簡單超靜定問題ppt課件

1、261 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法62 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題63 改動超靜定問題改動超靜定問題 第六章第六章 簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題6-4 6-4 簡單超靜定梁簡單超靜定梁6 61 1 靜定問題及其解法靜定問題及其解法1、超靜定問題：單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力、超靜定問題：單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力 外力、內力、應力的問題。外力、內力、應力的問題。2、超靜定問題的處置方法：平衡方程、變形協(xié)調方程、超靜定問題的處置方法：平衡方程、變形協(xié)調方程、物理方程相結合，進展求解。物理方程相結合，進展求解。6 62 2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題 例例1 1

2、 設設1 1、2 2、3 3三桿用鉸鏈銜接如圖，知：各桿長為：三桿用鉸鏈銜接如圖，知：各桿長為：L1=L2L1=L2、 L3 =L L3 =L ；各桿面積為；各桿面積為A1=A2=AA1=A2=A、 A3 A3 ；各桿彈性模；各桿彈性模量為：量為：E1=E2=EE1=E2=E、E3E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。CPABD123解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N211111AELNL 33333AELNL幾何方程變形協(xié)調方程：物理方程彈性定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組

3、，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L平衡方程；幾何方程變形協(xié)調方程；物理方程彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。3、超靜定問題的處置方法步驟：、超靜定問題的處置方法步驟： 例例2 2 木制短柱的四角用四個木制短柱的四角用四個404040404 4的等邊角鋼加固，角鋼的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為和木材的許用應力分別為 1=160M Pa1=160M Pa和和 2=12MPa2=12MPa，彈

4、性，彈性模量分別為模量分別為E1=200GPa E1=200GPa 和和 E2 =10GPaE2 =10GPa；求答應載荷；求答應載荷P P。0421PNNY21LL2222211111LAELNAELNL幾何方程物理方程及補充方程：解：平衡方程:PPy4N1N2PPy4N1N2 解平衡方程和補充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 1110.07NPA求構造的答應載荷： 方法1:角鋼截面面積由型鋼表查得角鋼截面面積由型鋼表查得: : A1=3.086cm2A1=3.086cm2 2220.72NPA 2222/0.7225012/0.721042kNPA 111/0.07308.

5、6 160/0.07705.4kNPA 111/0.8mmLE 222/1.2mmLE所以在所以在1=1=2 2 的前提下，角鋼將先到達極限形狀，的前提下，角鋼將先到達極限形狀， 即角鋼決議最大載荷。即角鋼決議最大載荷。求構造的答應載荷： 07. 0 07. 0111ANPkN4 .70507. 06 .308160另外：假設將鋼的面積增大另外：假設將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？ 假設將木的面積變?yōu)榧僭O將木的面積變?yōu)?5mm2，又怎樣？，又怎樣？構造的最大載荷永遠由鋼控制著。構造的最大載荷永遠由鋼控制著。方法2:、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定構造存在裝配應力。、靜不定構造存在裝配應

6、力。0sinsin21NNX0coscos321NNNY13cos)(LL二、裝配應力二、裝配應力預應力預應力1、靜定構造無裝配應力。、靜定構造無裝配應力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內力。ABC12ABC12DA13cos)(33331111AELNAELN、物理方程及補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELNA1N1N2N3AA13L2L1L1 1、靜定構造無溫度應力。、靜定構造無溫度應力。三三 、應力溫度、應力溫度 如圖，1、2號桿的尺寸及資料都一樣，當構造

7、溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內力。各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、靜不定構造存在溫度應力。、靜不定構造存在溫度應力。CABD123A11L2L3L、幾何方程解：、平衡方程:cos31LLiiiiiiiLTAELNL、物理方程：AN1N3N212sinsin0XNN0coscos321NNNYCABD123A11L2L3L、補充方程cos)(333333111111LTAELNLTAELN解平衡方程和補充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113

8、231113AEAETAEN aaaaN1N2 例例3 3 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5T1=5 時被固定時被固定, ,桿的上下兩段的面積分別桿的上下兩段的面積分別 = =cm2 cm2 ， = =cm2cm2，當溫度升至，當溫度升至T2T2 =25 =25時時, ,求各桿的溫度應力。求各桿的溫度應力。 ( (線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù) =12.5=12.5 ； 彈性模量彈性模量E=200GPa)E=200GPa)C1106、幾何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL、物理方程解平衡方程和補充方程，得:kN 3 .3321 NN、補充方程2211 ; 2EAa

9、NEAaNLTaLNT22112EANEANT、溫度應力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN63 改動超靜定問題改動超靜定問題處理改動超靜定問題的方法步驟：處理改動超靜定問題的方法步驟：平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調方程；變形協(xié)調方程；補充方程：由幾何方程和物理方程得；補充方程：由幾何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。解由平衡方程和補充方程組成的方程組。 例例44長為長為 L=2m L=2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如圖，的作用，如圖，假設桿的內外徑之比為假設桿的內外

10、徑之比為 =0.8 =0.8 ，外徑，外徑 D=0.0226m D=0.0226m ，G=80GPaG=80GPa，試求固定端反力偶。試求固定端反力偶。解：解：桿的受力圖如圖示，桿的受力圖如圖示， 這是一次超靜定問題。這是一次超靜定問題。 平衡方程為：平衡方程為：02BAmmmAB幾何方程變形協(xié)調方程0BA 綜合物理方程與幾何方程，得補充方程：040220200PAPALPBAGImdxGIxmdxGITmN 20 Am 由平衡方程和補充方程得：另:此題可由對稱性直接求得結果。mN 20Bm6-4 6-4 簡單超靜定梁簡單超靜定梁1、處置方法：變形協(xié)調方程、物理方程與平衡方程相結合，求全部未知力。解：建立靜定基 確定超靜定次數(shù)，用反力替代多余約束所得到的構造靜定基。=EIq0LABLq0MABAq0LRBABxf幾何方程變形協(xié)調方程0BBRBqBfff+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程變形與力的關系補充方程EILRfEIqLfBBRBqB3;83403834EILREIqLB83qLRB求解其它問題反力、應力、 變形等幾何方程 變形協(xié)調方程：解：建立靜定基BCBRBqBLfffB= 例例5 5 構造如圖，求構造如圖，求B B