量子力學十道面試題目

1、.十道量子力學口試題賞析說明第一，這十道面試題，不是特意編輯和思考的結(jié)果。而是上篇博文撰寫過程中，臨時回想出的一些問題。面試過程中，對每位考生，每位老師頂多能問一次，而且最好不要重復。所以我現(xiàn)場提出的問題要多很多，而且不限于量子力學。第二，周世勛先生的量子力學教程是我校指定的復習教材，很多學生的筆試近乎滿分。問一問就可以知道他是否嘗試脫離應試的桎梏。第三，如果不是研究理論性問題的研究人員、也不是量子類課程 ( 含量子力學、量子場論、量子統(tǒng)計、固體理論等 ) 的教師，一時想不起答案來，很正常。 插 播復試時自傲的學生 ? 還是上個世紀碰到過 !科學院物理所 羅會仟研究員 : 學生會非常自傲，說把

2、量子力學給讀爛了，然后面試問題是讓他在黑板上現(xiàn)場解氫原子的薛定諤方程。 這哥們立馬掛了。對考科學院理論物理所博士的某位碩士 ：“你說你的碩士論文研究的是統(tǒng)計物理問題，而你解決的這個問題對宇宙起源和演化的理解有所幫助。那你講講都有哪些幫助 ?”這哥們也立馬掛了。1，寬度為 a 的一維無限深勢阱中的基態(tài)，當寬度突然變化到 2a 時，是否會變到新的無限深勢阱中的基態(tài) ?答案：在新的勢阱中， 要把原來的基態(tài)通過簡單的添加零后就是新的勢阱中的狀態(tài) (以保證粒子數(shù)守恒 )，會發(fā)現(xiàn)這個態(tài)不是新勢阱中的基態(tài)。賞析：動力學立即改變時，狀態(tài)不會馬上變化。 不過，如果把這個問題反過來，問當寬度突然由 2a 變化到

3、a 時，基態(tài)如何變化，就是一個棘手的問題。2，問一維諧振子基態(tài)波函數(shù)對位置的依賴大概是個什么函數(shù)?答案：高斯分布。;.賞析：一維體系本征態(tài)有三大性質(zhì) (節(jié)點定理，簡并定理，宇稱定理 )。高斯分布往往是對基態(tài)形式的第一個嘗試。3，粒子的能量低于勢壘高度而處于勢壘中時，粒子的動能是否為負?答案：學生常有這個困惑。本質(zhì)上，量子力學中沒有這個問題。周世勛量子力學教程 P.92 有專門討論。賞析：這是周世勛先生量子力學教程中唯一一個兩次著墨的問題。不可輕視！開始學習量子力學， 難以掙脫經(jīng)典力學理解的定勢。 而認真的學生要有一個自我擺脫的過程， 并且對這個羽化的過程有體會。 按楊振寧先生的說法， 任何一位

4、量子力學的學習者，如果沒有這個羽化過程，難以進入量子力學的廳堂。4，基態(tài)氫原子能級是多少 ?;.答案： -13.6eV賞析： 13.6eV 對于通常的熱運動、光照等因素來說，是個很大的能量。它是 通常情況下氫原子穩(wěn)定、也就是碳水化合物 (含人體 )穩(wěn)定的原因。5，會不會計算基態(tài)氫原子的動量分布?是否聽說過對這個分布的測量?答案：這是周世勛量子力學教程P.85-86 上的一個例題。;.;.賞析：這是一道優(yōu)美的習題， 值得所有量子力學初學者記住。 對這個動量的直接測量需要 1990 末期出現(xiàn)的電子動量譜儀 (Electron-momentum spectroscopy)及其發(fā)展。電子動量譜儀的出現(xiàn)

5、是量子力學導致的一個重要技術(shù)進步 。我曾經(jīng)引用過的文獻包括了清華大學實驗小組的工作( X.-G. Ren et al,) ：M. Vos and I. McCarthy: Am. J. Phys.65 (1997) 544; M. Vos:Aust. J. Phys. 51 (1998) 609.E. Weigold and I. McCarthy: ElectronMomentum Spectroscopy (Kluwer Academic/Plenum, New York, 1999).M. Vos, S. A. Canney, I. E.McCarthy, S. Utteridge, M

6、. T. Michalewicz, and E. Weigold: Phys. Rev. B 56(1997) 1309.X.-G. Ren, C.-G. Ning, J.-K. Deng,S.-F. Zhang, G.-L. Su, B. Li, and X.-J. Chen: Chin. Phys. Lett. 22 (2005) 1382.;.6，如果用不確定性原理來估算一個系統(tǒng)的基態(tài)，問用經(jīng)典力學還是量子力學來估計位置和動量的不確定度 ?答案：經(jīng)典力學。賞析：量子力學中的一些問題， 有時并不需要用到量子力學“全套武裝”。 很多時候，經(jīng)典力學加不確定性原理就可以建立起很好的圖像和結(jié)果。不

7、過要小心，不確定性原理對經(jīng)典力學概念的使用范圍提供了一個很強的限制。7，有篇文獻中出現(xiàn)了如下狄拉克記號|psi(x,t)>，你覺得合適嗎 ?答案：按初等量子力學，這是不合適的?？梢允?psi(x,t)，也可以是 |psi(t)>，不可以是 |psi(x,t)>。按狄拉克的想法，引入 bra 和 ket 記號就是不依賴于任何表象的一種抽象表示法。 如果投影到具體表象中， 態(tài)函數(shù)才有具體形式， 例如把一個狀態(tài)投影到坐標表象 |x>中，有 psi(x,t)=<x|psi(t)>.賞析：張永德先生似乎對狄拉克記號有他的看法，細節(jié)不詳。8，如果一個軌道角動量的量子數(shù)為

8、 1，z 方向上的投影量子數(shù)也是 1. 如果另外有一個 z軸，和 z 的夾角非常小 (例如 1 度)，問在這個 z軸上測量原角動量的投影，會得到什么結(jié)果 ?答案：可能值只能是 (-1,0,1)hbar，但是期待值非常接近于1hbar.賞析：量子力學中角動量在空間任意方向上的可能取值都是分立的。9，當光射到原子上時，光波中的電場和磁場同時對原子中的電子有作用。問，為什么只考慮電場的影響 ?答案：磁作用比電作用小 137 倍 ! 這也是周世勛量子力學教材 P.163 上專門討論過的內(nèi)容。;.;.賞析：學習初等量子力學，要記得一些典型的、有趣的實驗結(jié)果。 特別是，要知道和別的課程中的區(qū)別。 1，在電動力學中，平面電磁波中的電場分量和磁場分量的平均能量相等?？墒谴虻皆由蠒r，磁場部分就不那么“陽剛”了。 2，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，似乎出現(xiàn)到了不相關(guān)的地方。10，什么是自旋單態(tài) ?或者什么是正氦仲氦 ?答案：兩個電子自旋角動量耦合， 其波函數(shù)有對稱和反對稱兩種。 而反對稱只有一個，其中耦合后總角動量數(shù)為零，稱為自旋單態(tài)。氦原子中核外有兩個電子。角動量耦合后電子可能