數(shù)學(xué)函數(shù)的最值教案

1、數(shù)學(xué)函數(shù)的最值教案第八課時(shí) 函數(shù)的最值【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)要求1了解函數(shù)的最大值與最小值概念；2理解函數(shù)的最大值和最小值的幾何意義；3能求一些常見函數(shù)的最值和值域自學(xué)評(píng)價(jià)1函數(shù)最值的定義：一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?若存在定值 ，使得對(duì)于任意 ，有 恒成立，則稱 為 的最大值，記為 ；若存在定值 ，使得對(duì)于任意 ，有 恒成立，則稱 為 的最小值，記為 ；2單調(diào)性與最值：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，若 是增函數(shù)，則 ， ；若 是減函數(shù)，則 ， 【精典范例】一根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間和最值：例1：如圖為函數(shù) ， 的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間【解】由圖可以知道：當(dāng) 時(shí)，該函數(shù)取得最小值 ；當(dāng)

2、 時(shí)，函數(shù)取得最大值為 ；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有個(gè)： 和 ；該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間有三個(gè)： 、 和二求函數(shù)最值：例2：求下列函數(shù)的最小值：（1） ；（2） ， 【解】（）當(dāng) 時(shí)， ；（）因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng) 時(shí)函數(shù) 取得最小值為 追蹤訓(xùn)練一1. 函數(shù) 在 上的最小值（A ）與 的取值有關(guān)不存在2. 函數(shù) 的最小值是 ，最大值是 3. 求下列函數(shù)的最值：(1) ；(2)析：因?yàn)楹瘮?shù)的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函數(shù)的最值的方法有時(shí)和求函數(shù)值域的方法是相仿的解：(1) ; ;所以當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；(2)函數(shù) 是一次函數(shù)，且故 在區(qū)間 上是增函數(shù)所以當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；

3、【選修延伸】含參數(shù)問題的最值：例: 求 ， 的最小值【解】，其圖象是開口向上，對(duì)稱軸為 的拋物線若 ，則 在 上是增函數(shù)， ；若 ，則 ；若 ，則 在 上是減函數(shù)， 的最小值不存在點(diǎn)評(píng):含參數(shù)問題的最值，一般情況下，我們先將參數(shù)看成是已知數(shù)，但不能解了我們?cè)龠M(jìn)行討論！思維點(diǎn)拔：一、利用單調(diào)性寫函數(shù)的最值？我們可以利用函數(shù)的草圖，如果函數(shù)在區(qū)間 上是圖像連續(xù)的，且在 是單調(diào)遞增的，在 上是單調(diào)遞減的，則該函數(shù)在區(qū)間 上的最大值一定是在 處取得；同理，若函數(shù)在區(qū)間 上是圖像連續(xù)的，且在 是單調(diào)遞減的，在 上是單調(diào)遞增的，則該函數(shù)在區(qū)間 上的最小值一定是在 處取得追蹤訓(xùn)練函數(shù) 的最大值是( D)2. =x2+ 的最小值為( C )A.0B. C.1D不存在.3. 函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為 ，則 _ _4.函數(shù) 的最大值為 .5已知二次函數(shù) 在 上有最大值4，求實(shí)數(shù) 的值解：函數(shù) 的對(duì)稱軸為 ，當(dāng) 時(shí)，則當(dāng) 時(shí)