量子力學(xué)導(dǎo)論11章答案

1、第十一章 量子躍遷111）荷電的離子在平衡位置附近作小振動（簡諧振動）。受到光照射而發(fā)生躍遷。設(shè)照射光的能量密度為，波長較長。求：（a）躍遷選擇定則；（b）設(shè)離子原來處于基態(tài)，求每秒躍遷到第一激發(fā)態(tài)的幾率。112）氫原子處于基態(tài)。收到脈沖電場的作用。使用微擾論計算它躍遷到各激發(fā)態(tài)的幾率以及仍然處于基態(tài)的幾率（取沿軸方向來計算）。解：令 （6）初始條件（5）亦即 （5）用式（6）代入式（4），但微擾項中取初值（這是微擾論的實質(zhì)性要點！）即得以左乘上式兩端并全空間積分，得再對積分，由，即得 （7）因此時（即脈沖電場作用后）電子已躍遷到態(tài)的幾率為可直接代入 P291式（23）、P321式（15）而得

2、下式 （8）根據(jù)選擇定則，終態(tài)量子數(shù)必須是即電子只能躍遷到各態(tài)，而且磁量子數(shù)。躍遷到各激發(fā)態(tài)的幾率總和為 （9）其中 （為奇宇稱） （10）為Bohr半徑，代入式（9）即得 （11）電場作用后電子仍留在基態(tài)的幾率為 （12）113）考慮一個二能級體系，Hamilton量表為（能量表象） , ,設(shè)時刻體系處于基態(tài)，后受微擾作用， ,求時刻體系處于激發(fā)態(tài)的幾率。解：時，體系 ，其矩陣表示（表象）為 （1）設(shè)的本征函數(shù)為 （2）代入本征方程 （3）得到 （4）上式存在非平庸解的條件為由此解出 （5）令 ， （6）式（5）可以寫成 （5）當(dāng)，由式（4）求得取，即得相應(yīng)的能量本征函數(shù)（未歸一化）為 （7

3、）當(dāng)，類似可求得 （8）時，體系的初始狀態(tài)為 （9）其中 （10）因此時波函數(shù)為 （11）以式（5）、（7）、（8）代入上式，即得 （12）體系處于態(tài)的幾率為 （13）114）自旋為的粒子，磁矩為，處于沿軸方向的常磁場中，初始時刻粒子自旋向下。后來加上沿軸方向的常磁場 。求時刻粒子測得自旋向上的幾率。（磁矩算符，與外磁場的的作用 ）解：粒子的磁矩算符可表示成 （1）為泡利算符，磁場對粒子的作用勢為 （2）在表象中，的矩陣表示為 （2）以下求的本征值和本征函數(shù)，設(shè)本征函數(shù)為 （3）本征方程為，則 （4）能級方程為 （5）令 ， ， （6）由式（5）容易解出 （7）將之值代回式（4），即可求出如下本征函數(shù)： （8）注意，這兩個本征函數(shù)并未歸一化。將時的初始波函數(shù)按能量本征函數(shù)展開， （9）因此，時波函數(shù) （10）注意滿足歸一化條件 在時刻，測得粒子自旋“向上”的幾率為 （11）本題可以視為113）