導數(shù)的幾何意義習題課

1、導數(shù)的幾何意義一、知識要點填空：1對于函數(shù)的曲線上的定點和動點，直線稱為這條函數(shù)曲線上過點的一條_；其斜率_；當時，直線就無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為過P點的_；其斜率= _（其中），切線方程為_；過函數(shù)曲線上任意一點的切線最多有_條，而割線可以作_條。2函數(shù)的導數(shù)的幾何意義是_ _。3當函數(shù)在處的導數(shù)，函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的，并且的值越大，圖像上升的就越_；當函數(shù)在處的導數(shù)，函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的，并且的值越小，圖像下降的就越_；，函數(shù)在附近幾乎_。二、典型例題：例1. 已知點M，F(xiàn)，過點M的直線與曲線在處的切線平行。（1）求直線的方程；（2）求以點F

2、為焦點，為準線的拋物線C的方程?？凭W(wǎng)例2已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點 處的切線方程是（ ）（A） （B） （C） （D）學 例3已知函數(shù)的圖象在點M（1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.例4已知函數(shù)（1）當時，求曲線處的切線的方程； （2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 練習題1.曲線在點處的切線方程為 2.設曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD3拋物線上點M(，)的切線傾斜角是( )A30° B45° C60°D90°4一質(zhì)點做直線運動,由始點起經(jīng)過后的距離為,則速度

3、為零的時刻是 （ ） A.4s末 B.8s末 C.0s與8s末 D.0s,4s,8s末5過曲線上的點(0,0)的切線方程是（）。A B Cy=0或D無切線6已知曲線上一點P，則過點P的切線的傾斜角為（ ）A B C D 7曲線在P點處的切線平行于直線，則此切線方程為（ ）A B C D 或作業(yè)1已知曲線在點P（1，4）處的切線與直線平行且距離為，則直線的方程為（ ）A或 B。C或 D以上都不對2在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是A3B2 C1D03曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）A B C D4曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為：5函數(shù)的圖

4、象在處的切線與圓的位置關系是（ ）A. 相切 B. 相交但不過圓心 C. 過圓心 D. 相離6已知直線的切線，則k=（ ） ABCD7函數(shù)處的切線方程是（ ）A B C D8.曲線在點（0,1）處的切線方程為 。9.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 .10.設曲線在點處的切線與直線垂直，則 導數(shù)的應用一、知識要點：1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減2求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域； （2）求導數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義 域內(nèi)的部分為減區(qū)間3

5、證明可導函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：（1）求導數(shù)；（2）判斷在內(nèi)符號；（3）結論：為增函數(shù)，為減函數(shù)4.極大值： 一般地，設函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有的點，都有，就說是函數(shù)的一個極大值，記作，是極大值點5.極小值：一般地，設函數(shù)在附近有定義，如果對附近的所有的點，都有，就說是函數(shù)的一個極小值，記作，是極小值點極大值與極小值統(tǒng)稱為極值；極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。6. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值7. 求可導函數(shù)f(x)

6、的極值的步驟： (1)確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)；(2)求方程=0的根；(3) 用方程=0的根，順次將函數(shù)定義域分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，那么在這個根處無極值。8一般地，在閉區(qū)間上函數(shù) 的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值9利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。二、典型例題例1已知f(x)ln(x+1)x求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；若，證明：。例2設的

7、圖像經(jīng)過點如圖所示。 （1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.練習：1。設函數(shù)與，試比較與的大小2已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1與x2時，都取得極值。求a，b的值；若x都有f(x)>恒成立，求c的取值范圍。例3設函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值；若當時，恒有，試確定a的取值范圍.例4已知，。求導數(shù)；若，求在上的最大值和最小值；若在和上都是遞增的，求a的取值范圍。xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)作業(yè)1.設函數(shù)則（ ）A在內(nèi)均有零點。 B在內(nèi)均無零點。C在內(nèi)有零點，在內(nèi)無零點。D在內(nèi)無零點，在內(nèi)有零點。 2.若上是減函數(shù)，則的

8、取值范圍是A. B. C. D. 3.設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A BC D4若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 5函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在極小值,則下列關系成立的是 ( )A.B. C.D. (C)(D)(A)(B)yyyxx10x10x10y1016.函數(shù)的部分圖象大致為 （ ） 7已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8.函數(shù)的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是（ ）9已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為 A B C D10.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ） 11已知函數(shù)，的導函數(shù)的圖象如下圖，那么，圖象可能是( )xyOAxyOBxyOCyODx12設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖1所示，則導函數(shù)可能為（）xyO圖113分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時， 且的解集為（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）YCYD（，2）（0，2）14設函數(shù)14，若為奇函數(shù)，則=_ _；15. 設與是函數(shù)的兩個極值點.則常數(shù)= .16設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 。17已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是 .xy0-1-2-31234518如果函數(shù)的導函數(shù)的圖像如右圖所示