備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題四數(shù)列專題能力訓(xùn)練11等差數(shù)列與等比數(shù)列理

1、專題能力訓(xùn)練11等差數(shù)列與等比數(shù)列一、能力突破訓(xùn)練1.在等差數(shù)列an中,a4+ao+a6=3O,則ai8-2ai4的值為()A.20B.-20C.10D.-102. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若 log2(a2a3a5a?a8)=5,則a1a9=()A.4B.5C.2D.253. 設(shè)an是等比數(shù)列，$是an的前n項和.對任意正整數(shù)n,有an+2an+1+an+2=0,又a2,則S01的值為( )A.2B.200C.-2D.04.已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是S,若a3,a4,a8成等比數(shù)列，則()Aa1d0,dS0B.a1d0,dS0,dS0D.a1d0an +115.已知

2、數(shù)列an滿足1,且a2=2,則a4等于()A.-B.23C.12D.116.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列_ an的前n項和為S, $0=40,則a3a8的最大值為 _.7._ 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則aan的最大值為 _.Illx z&設(shè)x,y,z是實數(shù)，若 9x,12y,15z成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則,=_.n*9. 已知Sn為數(shù)列an的前n項和,且a2+S2=31,an+1=3an-2 (n N).(1)求證:an-2n為等比數(shù)列;求數(shù)列an的前n項和S.10. (2018 全國，理 17)記S為等差數(shù)列an的前n項和,已知a=-7,S=-15.(1

3、)求an的通項公式；求Sn,并求Sn的最小值.11.已知數(shù)列an是等比數(shù)列.設(shè)a2=2,a5=16.2 .22(1)若a1+a2+.=(口 1 十切+%),n N,求實數(shù)t的值；1 1 1 1 1若在，之間插入k個數(shù)b1,b,，bk,使得,b1,b2,成等差數(shù)列，求k的值.2二、思維提升訓(xùn)練12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是2,接下來的兩項是 2,21,再接下來的三項是20,21,22,

4、依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N N100 且該數(shù)列的前N項和為 2 的整數(shù)幕.那么該款軟件的激活碼是()A 440B. 330C. 220D. 1101 1 1十:等于()14. 已知等比數(shù)列an的首項為，公比為-,其前n項和為S,若 ACS/wB對n N*恒成立，則B-A的最小值為_.15. 無窮數(shù)列an由k個不同的數(shù)組成，S 為an的前n項和，若對任意n N,S 2,3,則k的最大值為_.16.等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 2a1+3a2=1；=9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；、出設(shè)bn=log3a1+og3a?+log3an,求數(shù)列的前n項和.17.若數(shù)列an是公差為正數(shù)

5、的等差數(shù)列，且對任意n N*有anS=2n3-n2.(1)求數(shù)列an的通項公式.是否存在數(shù)列bn,使得數(shù)列anbn的前n項和為A=5+(2n-3)2n-1(n N*)?若存在，求出數(shù)列bn的通項公式及其前n項和Tn;若不存在，請說明理由.3專題能力訓(xùn)練 11 等差數(shù)列與等比數(shù)列一、能力突破訓(xùn)練1. D 解析 因為a4+aio+ai6=3O,所以 3aio=3O,即aio=1O,所以ai8-2ai4=-aio=-1O.故選 D.522. A 解析 由題意得 log2(比 a3a5 a7a8)=log/=5log2a5=5,所以a5=2.所以aia9= =4.故選A3. A 解析設(shè)公比為q, /a

6、n+2an+i+an+2=0,2二ai+2a2+a?=0,ai+2aiq+aiq =0,2q +2q+1=0,二q=-1.1(1 -嚴)21 - ( - l)101又ai=2, S1=1 -g1 +1=2.4. B 解析 設(shè)an的首項為ai,公差為d,則a3=a+2d,a4=ai+3d,a8=ai+7d./a3,a4,a8成等比數(shù)列, (ai+3d)=(ai+2d)(ai+7d),即 3aid+5d =0./0,55- aid=- d 0,且ai=- d.4d (a2+ a4)2/dS4=2d(2ai+3d)=- d20,a80,所以7.64 解析 由已知ai+a3=10,a2+a4=aiq+

7、asq=5,的 +a310兩式相除得廠 ,1解得q=,ai=8,127nj+ 2 +.+ (n- i) = 2T+T17所以aia2an=8n,拋物線f(n)=- n2+ n的對稱軸為6.16 解析因為$0=16,當(dāng)且僅當(dāng)a3=a8=4 時取等號n=-I)=3.5,4又n N,所以當(dāng)n=3 或 4 時，aan取最大值為(12y)2= 9x x 15z.! 2 1134_ = _ + _=26=64.8 r 解析由題意知7x32-2=5解得xz= y2= :y2,x+z= ;y,x z x2+ z2(x + z)2- 2xz =-=-從而丫x9.(1)證明 由an+i=3an-2 可得an+1-

8、2n+1=3an-2n-2n+1=3an-32n=3(an-2n).又a2=3a2,貝US2=a1+a2=4a1-2,得a2+S2=7ai-4=31,得a1=5,則a1-2=3 工0.故an-2n為等比數(shù)列.解 由(1)可知an-2n=3n-1(a1-2)=3n, an=2n+3n,2(1 - 2n)3(1 - 3n)3H+ 17S=I；=2 葉+10.解(1)設(shè)an的公差為d,由題意得 3a計 3d=-15.由a1=-7 得d=2.所以劉的通項公式為an=2n-9.(2)由(1)得S=n2-8n=(n-4)2-16.所以當(dāng)n=4 時,Sn取得最小值，最小值為-16.11.解 設(shè)等比數(shù)列an的

9、公比為q,由a2=2, &=16,得q=2,a1=1.(1)/日+$+ +a2n=t( |+),aL(l -嚴)卅(1 -嚴)1 -32 1 . 2 加:- 2 - *-14=t1Q ,即12=t1 對nN都成立，二t=3.1 111 1且,b1,b2,，bk/ 成等差數(shù)列1 121 1公差d=：=- ,且：=(k+1)d,1x|4)即-1=(k+1),解得k=13.二、思維提升訓(xùn)練12. A 解析 設(shè)數(shù)列的首項為第 1 組,接下來兩項為第 2 組,再接下來三項為第 3 組,以此類推，設(shè)第n(l + n)1 - 2nn組的項數(shù)為n,則前n組的項數(shù)和為第n組的和為- -=2n-1,前n組

10、總共的和為2(1 - 2n)-n =2n+1-2-n.121632(x + z)216?IS7615.4 解析 要滿足數(shù)列中的條件，涉及最多的項的數(shù)列可以為2,1,-1,0,0,0,不同的數(shù)組成16.解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.1由.=9a2a6得.=9 ,所以q2=1由條件可知q0,故q=1由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1,所以a =1故數(shù)列an的通項公式為an=(2)bn=log3a1+log3a2+log3ann(n+1)=-(1+2+n)=-n(l + n)由題意，N100,令100,得n14 且門 N*,即N出現(xiàn)在第 13 組之后.若要使最小整數(shù)Sn(l+ n)N滿

11、足：N100 且前N項和為 2 的整數(shù)幕,則S-應(yīng)與-2-n互為相反數(shù),即 2k-仁 2+n(kN,n14),所以k=log2(n +3),解得n =29,k=5.29 X (1 + 29)所以 N= +5=440,故選 A.13.B 解析 因為an=1X2n-1=2n-1,所以anan+1=2n-1宀所以 j 是等比數(shù)列.1-2n=22n-1=2X4n-1,所以-1 1= X11aHaN+12- +-故Tn=_；+5914 r8 i 4-1 u1, _h )I 311因為y=S-所以y-r841匸在牯上單A B,因此B-A的最小值為5972,所以最多由ixG-114解析7丄 2 岸-亠故：=一 I =-211 1 1817.解設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d,則d0,| 2 心an=dn +(ai-d),S= dn+ _ n.對任意n N*,恒有J尹乳* + axanSn=2n3-n2,則dn+(a-d).嚴=1，.d0,an=2n-1.數(shù)列anbn的前n項和為A=5+(2n-3)2-(n N),/當(dāng)n=1 時，ab=A=4,b1=4,當(dāng)n2時，anbn=A-An-1=5+(2n-3