實(shí)驗(yàn)一用FFT進(jìn)行譜分析

1、實(shí)驗(yàn)一 用FFT進(jìn)行譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.進(jìn)一步加深對(duì)DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解（因?yàn)镕FT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的運(yùn)算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì)）。 2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。 3.學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗(yàn)原理1快速傅立葉變換(FFT)算法長(zhǎng)度為N的序列的離散傅立葉變換為：N點(diǎn)的DFT可以分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT，每個(gè)N/2點(diǎn)的DFT又可以分解為兩個(gè)N/4點(diǎn)的DFT。依此類推，當(dāng)N為2的整數(shù)次冪時(shí)()，由于每分解一次降低一階冪次，所以通過(guò)M次的分解，最后

2、全部成為一系列2點(diǎn)DFT運(yùn)算。以上就是按時(shí)間抽取的快速傅立葉變換(FFT)算法。當(dāng)需要進(jìn)行變換的序列的長(zhǎng)度不是2的整數(shù)次方的時(shí)候，為了使用以2為基的FFT，可以用末尾補(bǔ)零的方法，使其長(zhǎng)度延長(zhǎng)至2的整數(shù)次方。序列的離散傅立葉反變換為離散傅立葉反變換與正變換的區(qū)別在于變?yōu)?，并多了一個(gè)的運(yùn)算。因?yàn)楹蛯?duì)于推導(dǎo)按時(shí)間抽取的快速傅立葉變換算法并無(wú)實(shí)質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT和快速傅立葉反變換（IFFT）算法合并在同一個(gè)程序中。2利用FFT進(jìn)行頻譜分析若信號(hào)本身是有限長(zhǎng)的序列，計(jì)算序列的頻譜就是直接對(duì)序列進(jìn)行FFT運(yùn)算求得，就代表了序列在之間的頻譜值。幅度譜 相位譜 若信號(hào)是模擬信號(hào)，用FFT進(jìn)行譜分析時(shí)，首

3、先必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，使之變成離散信號(hào)，然后就可按照前面的方法用FFT來(lái)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析。按采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于2倍信號(hào)的最高頻率，為了滿足采樣定理，一般在采樣之前要設(shè)置一個(gè)抗混疊低通濾波器。用FFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析的方框圖如下所示。抗混疊低通濾波器采樣T=1/fsN點(diǎn)FFT三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料微型計(jì)算機(jī)、Matlab6.5教學(xué)版、TC編程環(huán)境。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1知識(shí)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)前學(xué)生應(yīng)認(rèn)真復(fù)習(xí)DFT和FFT有關(guān)的知識(shí)，掌握快速傅里葉變換的基本原理以及如何用FFT等計(jì)算信號(hào)頻譜。2離散時(shí)間信號(hào)（序列）的產(chǎn)生利用MATLAB或C語(yǔ)言編程產(chǎn)生和繪制下列兩有限長(zhǎng)序列：、3用一種語(yǔ)言編寫FFT的

4、通用程序塊4畫主程序?qū)崿F(xiàn)框圖并編寫主程序，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的譜分析。5記錄下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中各信號(hào)的X(k)值，作出頻譜圖。實(shí)驗(yàn)步驟：用Matlab對(duì)進(jìn)行頻譜分析的步驟為（根據(jù)抽樣定理，T<2,取T=1,N取16）：N=16;T=1;n=0:T:N-1;% n的取值范圍x=cos(pi*0.125*n);% 生成信號(hào)y=fft(x);% 計(jì)算FFTz=y.*conj(y)/N;%求模,conj(y)為y的共軛復(fù)數(shù)f=(0:N-1)/N;%橫坐標(biāo)plot(f,z);%畫出波形圖,注意橫坐標(biāo)的實(shí)際讀數(shù)應(yīng)等于讀數(shù)×T/N五、思考題 1. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)中各的X(k)值以及頻譜圖，說(shuō)明參數(shù)的變化對(duì)信號(hào)頻譜

5、產(chǎn)生哪些影響？2.如果周期信號(hào)的周期預(yù)先不知道，如何用FFT進(jìn)行分析？六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1.簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理及目的。2.結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所得給定典型序列幅頻特性曲線，與理論結(jié)合比較，并分析說(shuō)明誤差產(chǎn)生的原因以及用FFT作譜分析時(shí)有關(guān)參數(shù)的選擇方法。3.總結(jié)實(shí)驗(yàn)所得主要結(jié)論。4.簡(jiǎn)要回答思考題。FFT參考子程序void fft(double *dr,double *di,int N)int lh,m;lh=N/2;m=int(log(N)/log(2)+0.9999);int j=lh;int k;for(int i=1;i<(N-1);i+)if(i<j)double tr,ti;tr=dri;ti=dii;dri=drj;dii=dij;drj=tr;dij=ti;k=lh;while(j>=k) j=j-k;k=k/2;j=j+k;for(i=1;i<=m;i+)int b=int(pow(2.0,(i-1);for(j=0;j<b;j+)double p;p=j*pow(2.0,(m-i)*2.0*PI/N;for(k=j;k<N; )double tr,ti;tr=drk+b*cos(p)+dik+b*sin(p);ti=di