第3章 3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)

1、教育精選3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)1了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，會(huì)判斷獨(dú)立性檢驗(yàn)事件2能列出2×2列聯(lián)表，會(huì)求2(卡方統(tǒng)計(jì)量的值)3能夠利用臨界值，作出正確的判斷(重點(diǎn))4應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)分析實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理12×2列聯(lián)表的意義閱讀教材P91P94“例1”以上部分，完成下列問(wèn)題一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象和，有兩類(lèi)取值，即類(lèi)A和類(lèi)B(如吸煙與不吸煙)；也有兩類(lèi)取值，即類(lèi)1和類(lèi)2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)我們得到如下表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類(lèi)1類(lèi)2合計(jì)類(lèi)Aabab類(lèi)Bcdcd合計(jì)acbdabcd形如上表的表格稱(chēng)為2×2列聯(lián)表，2×2列聯(lián)表經(jīng)常用來(lái)判

2、斷和之間是否有關(guān)系下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x282533合計(jì)b46則表中a，b處的值分別為_(kāi)【解析】a2173，a52.又ba852860.【答案】52,60教材整理2獨(dú)立性檢驗(yàn)閱讀教材P93P94“例1”以上部分完成下列各題1獨(dú)立性檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，結(jié)果并不唯一因此，由某個(gè)樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯(cuò)誤為了使不同樣本量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中引入下面的量(稱(chēng)為卡方統(tǒng)計(jì)量)：2(*)，其中nabcd為樣本容量用統(tǒng)計(jì)量研究這類(lèi)問(wèn)題的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)(test of independen

3、ce)2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟要推斷“與有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：(1)提出假設(shè)H0：與沒(méi)有關(guān)系；(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表與公式(*)計(jì)算2的值；(3)查對(duì)臨界值(如下表)，作出判斷.P(2x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(2x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.8281關(guān)于分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量2的觀(guān)測(cè)值k，下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))(1)k的值越大，“X和Y有關(guān)系”可信程度越??；(2)k的值越小，“X和Y有關(guān)系”可信程度越??；(3)k的值越接

4、近于0，“X和Y無(wú)關(guān)”程度越??；(4)k的值越大，“X和Y無(wú)關(guān)”程度越大【解析】k的值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就越大，也就意味著X和Y無(wú)關(guān)系的可能性就越小【答案】(2)2式子|adbc|越大，2的值就越_(填“大”或“小”)【解析】由2的表達(dá)式知|adbc|越大，(adbc)2就越大，2就越大【答案】大質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1： 解惑： 疑問(wèn)2： 解惑： 疑問(wèn)3： 解惑： 小組合作型繪制2×2列聯(lián)表在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中，調(diào)查的男性為530人，女性為670人，發(fā)現(xiàn)其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為

5、492人，請(qǐng)作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表【精彩點(diǎn)撥】分成兩類(lèi)，找出不同類(lèi)情況下的兩個(gè)數(shù)據(jù)再列表【自主解答】作2×2列聯(lián)表如下：喜歡甜食不喜歡甜食合計(jì)男117413530女492178670合計(jì)6095911 2001分清類(lèi)別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵2表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來(lái)的結(jié)果3選取數(shù)據(jù)時(shí)，要求表中的四個(gè)數(shù)據(jù)a，b，c，d都要不小于5，以保證檢驗(yàn)結(jié)果的可信度再練一題1某電視公司為了研究體育迷是否與性別有關(guān)，在調(diào)查的100人中，體育迷75人，其中女生30人，非體育迷25人，其中男生15人，請(qǐng)作出性別與體育迷的列聯(lián)表【解】體育迷非體育迷合計(jì)男451560女301040合計(jì)7525100

6、利用2值進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)车V石粉廠(chǎng)當(dāng)生產(chǎn)一種礦石粉時(shí)，在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮膚炎，在生產(chǎn)季節(jié)開(kāi)始，隨機(jī)抽取75名車(chē)間工人穿上新防護(hù)服，其余仍穿原用的防護(hù)服，生產(chǎn)進(jìn)行一個(gè)月后，檢查兩組工人的皮膚炎患病人數(shù)如下：陽(yáng)性例數(shù)陰性例數(shù)合計(jì)新防護(hù)服57075舊防護(hù)服101828合計(jì)1588103問(wèn)這種新防護(hù)服對(duì)預(yù)防工人患職業(yè)性皮膚炎是否有效？并說(shuō)明你的理由【精彩點(diǎn)撥】通過(guò)有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算，作出相應(yīng)的判斷【自主解答】提出假設(shè)H0：新防護(hù)服對(duì)預(yù)防皮膚炎沒(méi)有明顯效果根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得213.826.因?yàn)镠0成立時(shí)，210.828的概率約為0.001，而這里213.826>10.828，所以我們有

7、99.9%的把握說(shuō)新防護(hù)服比舊防護(hù)服對(duì)預(yù)防工人患職業(yè)性皮膚炎有效根據(jù)2×2列聯(lián)表，利用公式計(jì)算2的值，再與臨界值比較，作出判斷再練一題2在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中，有175人禿頂根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷男性病人的禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？【解】提出假設(shè)H0：男性病人的禿頂與患心臟病沒(méi)有關(guān)系根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：患心臟病未患心臟病合計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971 048合計(jì)6657721 437根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得216.373.因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，210.828

8、的概率約為0.001，而這里216.373>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為，男性病人的禿頂與患心臟病有關(guān)系探究共研型獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用探究1利用2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，估計(jì)值的準(zhǔn)確度與樣本容量有關(guān)嗎？【提示】利用2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，樣本容量n越大，這個(gè)估計(jì)值越準(zhǔn)確，如果抽取的樣本容量很小，那么利用2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果就不具有可靠性探究2在2運(yùn)算后，得到2的值為29.78，在判斷變量相關(guān)時(shí)，P(26.635)0.01和P(27.879)0.005，哪種說(shuō)法是正確的？【提示】?jī)煞N說(shuō)法均正確P(26.635)0.01的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的

9、前提下認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)；而P(27.879)0.005的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)為了調(diào)查某生產(chǎn)線(xiàn)上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)？【精彩點(diǎn)撥】解答本題可先列出2×2列聯(lián)表，然后具體分析【自主解答】(1)2×2列聯(lián)表如下：合格品數(shù)次品數(shù)合計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)

10、9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510合計(jì)1 475251 500由列聯(lián)表可得|adbc|982×17493×8|12 750，相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到2的觀(guān)測(cè)值為213.097>10.828，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)的三種方法再練一題3調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)：出生時(shí)間在晚上的男嬰為24人，女?huà)霝?人；出生時(shí)間在白天的男嬰為31人，女?huà)霝?6人(

11、1)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；晚上白天合計(jì)男嬰女?huà)牒嫌?jì)(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時(shí)間有關(guān)系？【解】(1)晚上白天合計(jì)男嬰243155女?huà)?2634合計(jì)325789(2)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算2的觀(guān)測(cè)值23.689>2.706.根據(jù)臨界值表知P(22.706)0.10.因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系構(gòu)建·體系1在2×2列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則2的值變?yōu)樵瓉?lái)的_倍【解析】由公式2中所有值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得(2)22，故2也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍【答案】22下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))對(duì)

12、事件A與B的檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響；事件A與B關(guān)系越密切，2就越大；2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的唯一數(shù)據(jù)；若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生【解析】對(duì)于，事件A與B的檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，只是說(shuō)兩事件的相關(guān)性較小，并不一定兩事件互不影響，故錯(cuò)是正確的對(duì)于，判斷A與B是否相關(guān)的方式很多，可以用列聯(lián)表，也可以借助于概率運(yùn)算，故錯(cuò)對(duì)于，兩事件A與B有關(guān)，說(shuō)明兩者同時(shí)發(fā)生的可能性相對(duì)來(lái)說(shuō)較大，但并不是A發(fā)生B一定發(fā)生，故錯(cuò)【答案】3為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科合計(jì)男131023女72027合計(jì)203050已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到24.844.則有_的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)【答案】95%4在2×2列聯(lián)表中，兩個(gè)比值與_相差越大，兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性越大. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440066】【解析】根據(jù)2×2列聯(lián)表可知，比值與相差越大，則|adbc|就越大，那么兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性就越大【答案】5某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡