輸油管的優(yōu)化布置設(shè)計(jì)

1、輸油管的優(yōu)化布置設(shè)計(jì)摘要本論文主要對管線的鋪設(shè)費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠以及在鐵路線上增建一個車站，用來運(yùn)輸成品油這一問題，考慮到兩煉油廠以及車站三者之間的距離和建立輸油管線的費(fèi)用，在設(shè)計(jì)過程中充分利用模型最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，以節(jié)約建設(shè)成本、增加經(jīng)濟(jì)效率為目的，力求在整個設(shè)計(jì)過程中在油管的建設(shè)費(fèi)用上盡可能達(dá)到最小值和管線的最佳布置。問題一：由于兩煉油廠和鐵路線三者之間的距離存在各種不同情形，且可能存在共用管線的情況，因此應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用和非共用管線費(fèi)用之間的聯(lián)系。假設(shè)存在M個點(diǎn)，且它們的坐標(biāo)分別為已知，并且存在j點(diǎn)使得它到兩廠間費(fèi)用為最低。因此建立數(shù)學(xué)模型，在模型

2、中通過建立目標(biāo)函數(shù)，且關(guān)于j點(diǎn)求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于零解出j點(diǎn)坐標(biāo)，求出費(fèi)用的最低。問題二：因?yàn)閮蓮S的位置確定，考慮到管線的鋪設(shè)費(fèi)用及還需增加拆遷和過程附加費(fèi)，在模型中運(yùn)用光學(xué)的性質(zhì)建立平面坐標(biāo)，利用線性規(guī)劃的方法選擇出車站的最優(yōu)位置，從而降低輸油管的鋪設(shè)費(fèi)用和附加費(fèi)。在模型中，根據(jù)三家公司對附加費(fèi)的估算結(jié)果，運(yùn)用數(shù)值擬合的方法求出附加費(fèi)的真值。問題三:根據(jù)兩煉油廠的生產(chǎn)能力不同，且兩廠管線的鋪設(shè)費(fèi)用存在差異，利用輸油管線的規(guī)格和價(jià)格以及兩煉油廠的出油量，估算他們的生產(chǎn)能力。并在問題二的基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)模型求出建設(shè)費(fèi)用的最小值。本論文從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，以節(jié)約建設(shè)成本為目標(biāo)。關(guān)鍵詞： 優(yōu)化設(shè)計(jì) LI

3、NGO 費(fèi)用最低 數(shù)值擬合 一問題重述與分析針對某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠和在鐵路線上增建一個車站，用于運(yùn)輸成品油。并且用輸油管線將兩廠連接到車站。考慮它們之間的距離和鋪設(shè)管線費(fèi)用和附加費(fèi)等問題，因此在建設(shè)過程中應(yīng)該盡可能降低一切費(fèi)用，力求建設(shè)成本達(dá)到最低。針對問題一，由于兩煉油廠到鐵路線的距離和兩煉油廠間的距離存在各種不同的情形。并且在模型建立的過程中，如果存在共用管線，還應(yīng)該考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不同的情況。由于兩點(diǎn)間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)比其高度差還大，因此，在設(shè)計(jì)模型過程中，忽略鐵路線和兩煉油廠的高度差，建立平面坐標(biāo)系，假設(shè)存在M個點(diǎn)的坐標(biāo)，且坐標(biāo)為。存在有點(diǎn)j坐標(biāo)為，因

4、此可建立微分方程模型求解出費(fèi)用的最優(yōu)值。針對問題二，由于兩煉油廠的具體位置已經(jīng)確定，其中廠位于郊區(qū)（圖1的I區(qū)域），廠位于城區(qū)（圖1的II區(qū)域），并用虛線表示它們間的界線，且所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為7.2萬元/千米。如圖1所示，分別用字母，來表示各點(diǎn)的距離。然在圖1的II區(qū)域在鋪設(shè)管線時(shí)還增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)，同時(shí)還請具有甲級資質(zhì)的公司一和乙級資質(zhì)的公司二、三對附加費(fèi)進(jìn)行估算，結(jié)果見表（2-1）。怎樣求出建設(shè)費(fèi)用的最小。對于此問題，可以通過數(shù)值擬合的方法對三個公司的估算進(jìn)行數(shù)值擬合，計(jì)算出附加費(fèi)用的真值。在通過光學(xué)的性質(zhì)和線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型，從而求出費(fèi)用的最優(yōu)值。針對問題三，為節(jié)省費(fèi)用，

5、根據(jù)兩廠的生產(chǎn)能力。選出分別適用于、B兩兩廠的油管，這時(shí)它們的鋪設(shè)費(fèi)用分別降為5.6萬元/千米和6.0萬元/千米，共用管線費(fèi)用為7.2萬元/千米，附加費(fèi)用問題二相同。怎么求出費(fèi)用的最低。通過對油管出油量的估算和輸油管的規(guī)格和價(jià)格的對比，利用出油量和輸油管估算出A、B兩廠的生產(chǎn)能力。在問題二的基礎(chǔ)上再次建立一個優(yōu)化模型，求出最優(yōu)值。二 問題假設(shè)1、假設(shè)在整個鋪設(shè)油管的過程中不受如政府等外界因素的影響。2、假設(shè)輸油管都有同一產(chǎn)品的不同規(guī)格可供選擇。3、假設(shè)建立廠房和修建車站的費(fèi)用忽略不記。4、假設(shè)油廠、車站、鐵路線三者間的高度差忽略不記，即為油廠、車站和鐵路線處于同一平面內(nèi)。5、假設(shè)車站的增加不影

6、響鐵路線的正常運(yùn)行。三 符號說明 ：表示m點(diǎn)的坐標(biāo) ： 表示j點(diǎn)的坐標(biāo) ：表示鋪設(shè)費(fèi)用 S ：表示兩點(diǎn)間的鋪設(shè)費(fèi)用的和 ：表示A、B兩廠到站的鋪設(shè)費(fèi)用 ：表示A到j(luò)的費(fèi)用 ：表示B到j(luò)的費(fèi)用 i=1,2,3 ：表示工程咨詢公司 ：表示附加費(fèi)用（萬元/千米） ：表示估算真值 ：表示距離 ：表示求最小值 ：表示j點(diǎn)的坐標(biāo) ：表示i工程咨詢公司四 模型的建立與求解模型一：設(shè)輸油系統(tǒng)由工廠A、B和車站構(gòu)成，費(fèi)用和路徑是成正比的，工廠和車站、鐵路線處于同一平面內(nèi)，那么假設(shè)存在m個點(diǎn)隸屬于j點(diǎn)，m個點(diǎn)的坐標(biāo)為已知，且分別為。點(diǎn)j的坐標(biāo)為 ，欲確定輸油管的鋪設(shè)費(fèi)用為最小投資，即為點(diǎn)j到m個節(jié)點(diǎn)的輸油管線的鋪

7、設(shè)費(fèi)用達(dá)到最小。也即是j為所求的車站的坐標(biāo)。 （1）上表達(dá)式中為管線的單位鋪設(shè)費(fèi)用： 表達(dá)式（1）為關(guān)于，的二元函數(shù)，欲求s的最小值，只需對上表達(dá)式分別關(guān)于，求偏導(dǎo)數(shù)，并令其偏導(dǎo)數(shù)等于零，得出如下的方程組 （2） 求解得出： （3） 由（3）表達(dá)式分析可知：當(dāng)點(diǎn)j位于點(diǎn)時(shí)，連接A、B兩廠到點(diǎn)j的輸油管投資費(fèi)用達(dá)到最小。【1】假設(shè)存在共用管線的時(shí)候：當(dāng)它們的共用管線和非共用管線的費(fèi)用相同時(shí)，那么得： （1）【2】假設(shè)存在共用管線的時(shí)候：當(dāng)它們的共用管線和非共用管線的費(fèi)用不相同時(shí)，那么繼續(xù)用表達(dá)式。 根據(jù)以上所述，有A、B兩廠到車站的費(fèi)用總和為： 模型二：2-1、首先根據(jù)公司一、公司二和公司三對鋪

8、設(shè)在城區(qū)的管線增加的拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用的估算，利用數(shù)值擬合的方法求出附加費(fèi)用的真值。2-1-1、根據(jù)三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表（2-1）所示： 工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用（萬元/千米）212420表（2-1）假設(shè)公司分別為（i=1,2,3）,設(shè)附加費(fèi)用為。則列出下表（2-2）：工程咨詢公司123附加費(fèi)用（萬元/千米）212420表（2-2）利用Chebyshev多項(xiàng)式求它的二次多項(xiàng)式擬合以及，。解：取,.由區(qū)間變換得: 計(jì)算得： ， ， ， 因?yàn)楦鶕?jù)Chebyshev多項(xiàng)式遞推關(guān)系可得：； ； ； 因此可再

9、計(jì)算得的值見下表（2-3）：zth111212120102424311112020116.875121.625421279表（2-3）由以上所述可生成諸內(nèi)積，得到法方程組： 解此方程組可得： 于是得到二次多項(xiàng)式擬合 其中那么在處的值見表（2-3）最后一列。 根據(jù)以上所述，又因?yàn)楣疽痪哂屑准壻Y質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)，那么根據(jù)工程咨詢公司對甲級和乙級的規(guī)定，可知，甲級資質(zhì)比乙級資質(zhì)高，因此根據(jù)表（2-3）中的和表（2-1）可知附加費(fèi)的真值為=21.625； 2-2、考慮費(fèi)用的最優(yōu)問題，以鐵路線為X軸，工廠A為Y軸建立坐標(biāo)系如圖1所示： IIXaYACblcDBI圖1 因?yàn)闊捰蛷S的具體位置

10、已經(jīng)確定，那根據(jù)圖1可知，要求費(fèi)用的最優(yōu)值， 即是在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P使得它到A、B兩煉油廠處的距離最短。 方案一：兩煉油廠不存在共用管線，那么即為在坐標(biāo)軸X上找一點(diǎn)P，使得它到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小。1、 運(yùn)用光學(xué)的性質(zhì)，以X軸為對稱軸做A點(diǎn)的對稱點(diǎn)如下圖2連接B的連線交X軸于E點(diǎn)，交城區(qū)和郊區(qū)分界線于H點(diǎn)，坐標(biāo)是設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo) H(15,y)DE(,0)YB(20,8)A(0,5)9A(0,-5)XIII圖2建立數(shù)學(xué)表達(dá)式：利用LINGO求編程如下：min=7.2*(d1+d2+d3)+21.625*d3;d12=x12+52;d22=(15-x1)2+y2;d32=52+(8-y)2;e

11、nd求解結(jié)果為285.1697LINGO詳細(xì)分析見附件1； 方案二：兩煉油廠存在共用管線，假設(shè)它們共用管線的距離為，且它們從點(diǎn)處開始共用管線，過E點(diǎn)作X軸的垂線交X軸于點(diǎn)，那根據(jù)方案一的圖形作得圖三如下：F(x1,0)bCDH(15,y2)E(x1,y1)A(0,5)B(20,8)acl圖三 建立數(shù)學(xué)表達(dá)式： 在lingo中編程如下； min=7.2*(d1+d2+d3+d4)+21.625*d3;d12=(x1-0)2+(y1-5)2;d22=(15-x1)2+(y2-y1)2;d32=(20-15)2+(8-y2)2;d4=y1;end 運(yùn)算結(jié)果為283.3273 LINGO詳細(xì)分析見附件

12、2。 方案三：在方案二的基礎(chǔ)上，假設(shè)把B點(diǎn)平移到分界線上得,其他點(diǎn)固定不變，故可得如下的坐標(biāo)圖4：lcbF(x1,0)E(x1,y1) CDB'（15，8）A（0，5）B（20，8）a圖4 建立數(shù)學(xué)表達(dá)式： LINGO編程如下; min=7.2*(d1+d2+d3+d4)+21.625*d3;d12=(x1-0)2+(y1-5)2;d22=(15-x1)2+(8-y1)2;d3=5;d4=y1;end 運(yùn)行結(jié)果為284.4557 LINGO詳細(xì)分析見附件3 方案四：在方案一得基礎(chǔ)上，假設(shè)平移B到分界線上可得，利用光學(xué)性質(zhì)在次的如圖5：clbaE(x1,0)A(0,-5)CB'(

13、15,8)B(20,8)A(0,5)圖五 建立數(shù)學(xué)表達(dá)式： Lingo編程如下：min=7.2*(d1+d2+d3)+21.6*d3;d12=x12+52;d22=(x1-15)2+82;d3=5;end運(yùn)行結(jié)果為286.9159Lingo詳細(xì)分析見附件4。 根據(jù)以上四種方案的對比，可得出方案二為最優(yōu)方案。模型三： 1、為了進(jìn)一步節(jié)約投資成本，根據(jù)出油量的不同，判別出A、B兩廠的生產(chǎn)能力的強(qiáng)弱，這時(shí)它們的費(fèi)用分別降低，因此，在問題二的基礎(chǔ)上再次建立目標(biāo)函數(shù)，并利用模型二的最優(yōu)方案求出最優(yōu)值。 利用模型二的方案二的圖三建立模型。 2、通過對A、B兩廠的鋪設(shè)費(fèi)用的不同，假設(shè)它們都是選擇同一產(chǎn)品的不

14、同規(guī)格的輸油管，根據(jù)輸油管的價(jià)格報(bào)價(jià)的對比，可知同一產(chǎn)品規(guī)格不同價(jià)格也不一樣，因此可以判別出B的生產(chǎn)能力要比A廠的強(qiáng),因此可得： 在lingo下編程為：min=5.6*d1+6*(d2+d3)+7.2*d4+21.625*d3;d12=x12+(y1-5)2;d22=(15-x1)2+(y2-y1)2;d32=52+(8-y2)2;d4=y1;end 運(yùn)行得252.5999 Lingo詳細(xì)分析如附圖5。五 模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析 本模型在建設(shè)過程中，利用建立目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，在建立和解答過程中，都得出了預(yù)期值，且通過對數(shù)值擬合的方法求出了模型的估算，同時(shí)在對各個方案的假設(shè)和建立求解過程中，對不同的

15、假設(shè)做出了不同方案，并且通過對各方案的對比，最終得出最優(yōu)的方案。 模型一，建立目標(biāo)函數(shù) 和j點(diǎn)求偏導(dǎo)，并令其等于零，求出它們間的優(yōu)值。 模型二，首先用數(shù)值擬合的方法對附加費(fèi)估算出真值，且通過設(shè)計(jì)也得出真值。通過對四種方案建立函數(shù)，利用lingo求解，并且對四種方案的對比，得出方案二為最優(yōu)方案， 模型三，在模型二的基礎(chǔ)上考慮生產(chǎn)能力的因素，并通過方案二求出最優(yōu)值。六 模型的進(jìn)一步討論 應(yīng)該在進(jìn)一步討論問題三里的生能力問題，假設(shè)在輸油管的費(fèi)用問題，可以在進(jìn)一步完善模型，節(jié)約建設(shè)成本，還可以討論建廠和車站的陳本問題，力求成本最低。七 模型的優(yōu)缺點(diǎn) 本模型的優(yōu)點(diǎn)是充分利用對目標(biāo)函數(shù)的求偏導(dǎo)數(shù)，得出最優(yōu)

16、點(diǎn)。用數(shù)值擬合的方法對附加費(fèi)用求出真值，利用光學(xué)的性質(zhì)建立模型的各種方案對比，得出最優(yōu)方案。其次，建立的模型一實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)。并利用LINGO軟件對模型求解。 缺點(diǎn)是沒能充分考慮生產(chǎn)能的問題，對數(shù)據(jù)的和模型的建立也不夠完善。附件1附件2附件3附件4附件5參考文獻(xiàn)【1】 趙靜 但琦 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 高等教育出版社 【2】 汪國強(qiáng) 數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀案例選編 工科數(shù)學(xué)基在建設(shè)叢書【3】 徐樹方 高立 張平文 數(shù)值線性代數(shù) 北京大學(xué)出版社【4】 林成森 數(shù)值計(jì)算方法 科學(xué)出版社【4】1382903383c4bb4cf7ecd128.html45a9b0.htmlSUID=EGBNBFDHDNCBCOP

17、IBOLGEMCBCDOIPNFP#【5】附件1 ：Local optimal solution found at iteration: 115 Objective value: 285.1697 Variable Value Reduced Cost D1 7.923410 0.000000 D2 11.41273 0.000000 D3 5.063295 0.3019544E-07 X1 6.146578 0.000000 Y 7.201904 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 285.1697 -1.000000 2 0.000000

18、-0.4543497 3 0.000000 -0.3154370 4 0.000000 -2.846466 附件1【6】附件2： Local optimal solution found at iteration: 118 Objective value: 283.3273 Variable Value Reduced Cost D1 6.289638 0.1004870E-07 D2 11.03087 0.000000 D3 5.039457 -0.1899909E-06 D4 1.855178 0.000000 X1 5.446985 0.8866620E-07 Y1 1.855178 0

19、.000000 Y2 7.370612 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 283.3273 -1.000000 2 0.000000 -0.5723698 3 0.000000 -0.3263567 4 0.000000 -2.859930 5 0.000000 -7.200000 附件2【7】附件3：Local optimal solution found at iteration: 96 Objective value: 284.4557 Variable Value Reduced Cost D1 5.660250 0.000000 D

20、2 11.66026 0.000000 D3 5.000000 0.000000 D4 2.169872 0.000000 X1 4.901919 -0.1787844E-06 Y1 2.169872 0.1326652E-06 Row Slack or Surplus Dual Price 1 284.4557 -1.000000 2 0.000000 -0.6360141 3 0.000000 -0.3087409 4 0.000000 -28.82500 5 0.000000 -7.200000附件3【8】附件4：Local optimal solution found at iteration: 109 Objective value