用類比思想看隨機(jī)事件與集合 - 山東省教師教育網(wǎng)

1、用類比思想看隨機(jī)事件與集合在學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，如果能在原有知識(shí)體系中找到與之相關(guān)的內(nèi)容，借助類比等數(shù)學(xué)思想，使新知識(shí)融合到原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，學(xué)得自然會(huì)更牢固，理解得也會(huì)更深刻.而在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，如果把隨機(jī)事件有關(guān)知識(shí)融入同化到集合的有關(guān)知識(shí)中去，即先將某一事件的文字?jǐn)⑹觥胺g”成集合語(yǔ)言；其次類比集合的運(yùn)算關(guān)系去研究事件之間的運(yùn)算關(guān)系，自然可以達(dá)到事半功倍的效果.下面我們具體類比分析隨機(jī)事件與集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系.1.事件的包含關(guān)系：一般的，對(duì)于事件B與事件A，如果事件B發(fā)生，則事件A 一定發(fā)生，這時(shí)稱事件A包含事件B（或者稱事件B包含于事件A）.事件A 包含事件B，記為或.與集合類比，可用文氏（V

2、enn）圖表示為右圖形式：顯然，類比集合知識(shí),對(duì)任意事件有：；若，則.例如在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中，.2.事件的相等關(guān)系：一般地，若事件A的發(fā)生能導(dǎo)致B的發(fā)生，且B的發(fā)生也能導(dǎo)致A的發(fā)生，即且，則稱事件A與事件B相等，記為AB.顯然類比集合有：AB且.兩個(gè)相等的事件A、B，總是同時(shí)發(fā)生或者同時(shí)不發(fā)生，即A、B為同一個(gè)事件. 這一點(diǎn)很重要，經(jīng)常在此處設(shè)置考題。如事件C發(fā)生 ，則D一定發(fā)生，反過(guò)來(lái)也對(duì)，則得C=D.例如在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中，.3.并（和）事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事 件A與事件B的并事件（或和事件），記作（或AB）。與集合類比，可用右圖表示。同樣

3、有：；，；若，則。特別地，。注意：并事件類似并集具有三層意思：事件A 發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件B發(fā)生，事件A不發(fā)生；事件A、B 同時(shí)發(fā)生。例如在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中，.4.交（積）事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A 與事件B的交事件（或積事件），記為（或）。類比集合可用右圖表示.顯然有：，；若，特別地；若;.例如在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中，.5互斥事件：若為不可能事件（=）， 即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生，則稱事件A與事件B互斥，記為AB.從集合角度看，事件A、B互斥，就是它們相應(yīng)集合的交集是空集（如右圖）顯然有：基本事件是互斥的；與任意事件互斥。如果事件中的任何兩個(gè)都互斥，就稱事件彼此互斥，從集合角度看就是各個(gè)事件所含結(jié)果的集合彼此不交.例如在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中，與就是互斥.6.對(duì)立事件：若為不可能事件，為必然事件，那么稱 事件A與事件B互為對(duì)立事件.即：滿足.也就是事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.從集合角度看，事件A、B對(duì)立，就是事件A包含的結(jié)果的集合是其對(duì)立事件B包含的結(jié)果的補(bǔ)集（如右圖）.顯然有：;.注：對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別：對(duì)立必定互斥，互斥不一定對(duì)立；互逆指在樣本空間只有兩個(gè)事件同時(shí)存在，互斥還可在樣本空間有多個(gè)事件時(shí)存在.例如，在拋硬幣的試驗(yàn)中，設(shè)A=出現(xiàn)正面，B=出現(xiàn)反