概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章例題

1、第7章例題1.量的是B2.量的是 D 3.樣本 B A. B. X-1012P（x）0.20.40.10.3 C. D. 4.設(shè)是來(lái)自任意總體X的一個(gè)容量為2的樣本，則在下列總體均值的無(wú)偏估計(jì)中，最有效的估計(jì)量是 D A. B. C. D. 5.從總體中抽取樣本下面總體均值的估計(jì)量中哪一個(gè)最有效DA. B. C. D. 6.從總體中抽取樣本統(tǒng)計(jì)量 , 中更為有效的是CA. B. C. D. 以上均不正確7.設(shè)是取自總體的樣本，已知和都是的無(wú)偏估計(jì)量，則_更有效8.設(shè)X1，X2， X3， X4是來(lái)自均值為的指數(shù)分布總體的樣本，其中未知，設(shè)有估計(jì)量 （1）找出其中的無(wú)偏估計(jì)量；（2）證明較為有效.

2、解(1)由于Xi服從均值為的指數(shù)分布，所以即是的無(wú)偏估計(jì)量(2)由方差的性質(zhì)知，所以較為有效。9. 設(shè)總體X的概率密度為 其中為未知參數(shù)，如果取得樣本觀測(cè)值為 ，求參數(shù)的極大似然估計(jì)值 . 解 10. 設(shè)總體X的概率密度為 其中>0，若取得樣本觀測(cè)值為，求參數(shù)的極大似然估計(jì)值 解 11.設(shè)總體的概率密度為,其中為未知參數(shù).如果取得樣本觀測(cè)值為,求參數(shù)的最大似然估計(jì)值.解:似然函數(shù), , 時(shí)， ,取對(duì)數(shù) 得 ,所以單調(diào)增加.由于,即應(yīng)該滿(mǎn)足的最大似然估計(jì)值為 . 12.設(shè)為正態(tài)總體的樣本，樣本均值的觀測(cè)值,則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為 A 13.設(shè)為正態(tài)總體的樣本，樣本均值的觀

3、測(cè)值，則置信度為0.90的置信區(qū)間為 B 14.某工廠生產(chǎn)滾珠，從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑（mm）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.設(shè)滾珠直徑，如果已知直徑標(biāo)準(zhǔn)差（mm），求在置信水平1=0.95的置信區(qū)間.()解、已知，n=9， 所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為，即 （14.81，15.01） 15. 某廠生產(chǎn)的滾珠直徑，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得直徑如下：(單位：毫米)14.70、15.21、14.98、14.91、15.32、15.32.如果知道該天產(chǎn)品直徑的方差是0.05，試找出置信度為0.95的直徑平

4、均值的置信區(qū)間. ()解、 ， 由置信水平，則， 所以置信區(qū)間為：即16. 隨機(jī)地從一批釘子中抽取9枚，測(cè)得長(zhǎng)度（單位：cm）分別為2.24 2.10 2.13 2.052.13 2.12 2.23 2.20 2.15 設(shè)釘子的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布,試求總體均值的90%的置信區(qū)間.(1) 若已知; (1.645)(2) 若未知. ()解(1)的置信度為的置信區(qū)間為 其中n=9,=0.10,=0.01由計(jì)算得代入上式得 (2.145，2.155）-5分(2)的置信度為的置信區(qū)間為其中n=9，=0.10，由計(jì)算得，代入得(2.111 ,2.189 )17.從一批零件中，抽取9個(gè)零件，測(cè)得其直徑(毫米)為19.7， 20.1, 19.8, 19.9, 20.2, 20, 19.9, 20.2, 20.3,若零件直徑服從正態(tài)分布，且未知，求零件直徑的均值的0.95的置信區(qū)間. 解 置信區(qū)間(19.85， 20.17)18.某廠生產(chǎn)的鋼絲.其抗拉強(qiáng)度，其中均未知，從中任取9根鋼絲，測(cè)得其強(qiáng)度（單位：kg）為：578，582，574，568，596，572，570，584，578,試在置信水平1=0.99下求的置信區(qū)間.(；）解 ： ， 方差的置信區(qū)間為即：（26.91，441.79） 19.今從一批零件中，隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)量其直徑尺寸與標(biāo)準(zhǔn)尺寸之間的偏差（mm）分別為