專題動點(diǎn)問題及四邊形難題

1、1/ 8專題動點(diǎn)問題及四邊形難題點(diǎn) 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO 是菱形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(一 3,4),點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上，直線(1)求直線 AC 的解析式；速運(yùn)動，設(shè) PMB 的面積為 S (SM0)，點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為 t 秒，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式(要求如圖(1),當(dāng) P 點(diǎn)在 AB 邊上運(yùn)動時，由題意 得 0H=43=-?_ 722則有，13H5S=-f + - -,當(dāng) P 點(diǎn)在 BC 邊上運(yùn)動時，記為 Pi,/OCMMBCM CO=CB CM=CM OMC BMCA(8,0), B(810),C(0,4)，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每耳(2

2、)由(1)得 M 點(diǎn)坐標(biāo)為直線 AC 的解析式為: OM=BM=，/ MOC= MBC=90 ,2、已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC/AB,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A, B,C1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,AC 交 y 軸于點(diǎn) M , AB 邊交 y 軸于點(diǎn) H .(2)連接 BM，如圖 2,動點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線ABC 方向以 2 個單位/秒的速度向終點(diǎn)寫出自變量 t 的取值范圍)；三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 AE=4, 0E=3設(shè)直線 AC 的解析式為：y=kx+b ,2/ 8秒 1 個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒.3/ 8(1)求直線BC的解析式;2(

3、2)若動點(diǎn)P在線段OA上移動，當(dāng)t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的-?7(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)AOPD的面積為S，請直接寫出S:-DE二丄x(10+4) =7.又04$,-SOABC=-X(4-10X8 = 56如圖，尸點(diǎn)在加上，且四邊形OPDC的面直線sc的解析式為4(2)如圖，取 OA 的中點(diǎn) E,連接 DE= CO xOE= x4x4 = 8V二=16S = S/ OCL OA-.OC = 4.45 = 10與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍;.即16 D E 分別為梯形 OCBA 兩腰的中點(diǎn) DE為梯形O.4BC的中位線.D

4、E = -(OC-AB) DE/ OC/ AB,(3)r-f(o已.44-2z(8r18),.-#+184(18/ BFE 翻折而成，BFEADFE在 BDE 中, DE=BE / DBE=45 ,/BDE=/ DBE=45:丄DEB=90 度.即卩 DEI BC ( 1 分) 在等腰梯形 ABCD 中, AD=2 BC=8 EC=0.5 (BC-AD) =3. BE=BC-EC=5 ( 3 分)BE C圖 1-4-387、在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.求證：AB CF；當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由.(1)證明：

5、四邊形ASCD是平行四邊形ABiJCD,AB = CDZBAE =ZCFEtAABE = AFCE.E為陽中點(diǎn)=(2) 解：當(dāng)SC =時，四邊形ABFC是 矩形.理由如下：.ABltfCFiAB = CI *I.四邊形ABFC是平行四邊形.山龐二LFCE. ABCF四邊形ARFC是矩形.8/ 8B圖 1-4 809/ 8/OBEMGAE/AOF=/BOE=90,AO=BOAOFABOE OF=OE(2)成立在正方形 ABC 中 AO=BO / AOBMBOE又 AGL BEGAE#BEA=90/EBDkAEB=90/EBD# GAEAOFABOE OE=OF9、已知：如圖 4-26 所示， A

6、BC 中，AB=AC，/ BAC=90 , D 為 BC 的中點(diǎn)，P 為 BC 的延長線 上一點(diǎn)，PEL直線 AB 于點(diǎn) E，PF 丄直線 AC 于點(diǎn) F.求證：DE 丄 DF 并且相等.E 42610、已知：如圖 4-27 , ABCD 為矩形，CE 丄 BD 于點(diǎn) E,ZBAD 的平分線與直線 CE 相交于點(diǎn) F.求 證：CA=CF.11、已知：如圖 4-56A .，直線 I 通過正方形 ABCD 的頂點(diǎn) D 平行于對角線 AC ,E 為 I 上一點(diǎn)，EC=AC , 并且EC 與邊 AD 相交于點(diǎn) F.求證：AE=AF .本例中，點(diǎn) E 與 A 位于 BD 同側(cè).如圖 4-56B .，點(diǎn)

7、E 與 A 位于 BD 異側(cè)，直線 EC 與 DA 的延長線 交于點(diǎn) F,這時仍有 AE=AF .請自己證明.) 45610/ 812、如圖所示，已知 A、B 為直線 I 上兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為直線 I 上方一動點(diǎn)，連接 AC、BC,分別以AC、BC 為邊向 ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG，過點(diǎn) D 作 DDi丄 I 于點(diǎn) Di,過點(diǎn) E 作 EEi丄 I 于點(diǎn)Ei(1) 如圖，當(dāng)點(diǎn) E 恰好在直線 I 上時(此時 Ei與 E 重合)，試說明 DDi=AB ;(2)在圖中，當(dāng) D、E 兩點(diǎn)都在直線I 的上方時，試探求三條線段DDi、EEi、AB 之間的數(shù)量關(guān) 系，并說明理由；(3

8、) 如圖，當(dāng)點(diǎn) E 在直線 I 的下方時，請直接寫出三條線段 DDi、EEi、AB 之間的數(shù)量關(guān)系.(不 需要證明)圉圉(I)證明：四邊形 CADF CBEG 是正方形， AD=CA/ DAC=/ ABC=90 ,/DAD+/CAB=90,/ DDIAB,/DDA=/ABC=90,/DAD+/ADD=90/ADD=/CAB在厶 ADD 和厶 CAB 中，/ DDA=/ ABC / ADD=/ CAB AD=CAADDACAB( AAS, DD=AB;(2)解：AB=DE+E 日.證明：過點(diǎn) C 作 CH 丄 AB 于 H,/ DDIAB,/DDA=/CHA=90,/DAD+/ADD=90四邊形

9、 CADF 是正方形， AD=CA/ DAC=90 ,/DAD+/CAH=90,/ADD=/CAH在厶 ADD 和厶 CAH 中, / DDA= / CHA / ADD=/ CAH AD=CAADDACAH( AAS, DD=AH；同理：EE,=BH, AB=AH+BH=DBEE;(3) AB=DDEEi.證明：過點(diǎn) C 作 CHLAB 于 H,TDD 丄 AB,/DDA=ZCHA=90,/DAD+/ADD=90四邊形 CADF 是正方形， AD=CA / DAC=90 ,/DAD+/CAH=90,/ADD=/CAH在厶 ADD 和厶 CAH 中 , / DDA=ZCHA / ADD=/ CA

10、H AD=CAADDACAH( AAS,DD=AH同理：EEFBH, AB=AH-BH=DDEEi.11/ 813、如圖 1,已知 P 為正方形 ABCD 勺對角線 AC 上一點(diǎn)(不與A C重合)，PELBC 于點(diǎn) E, PF 丄 CD 于點(diǎn) F.(1) 試說明：BP=DP(2)如圖 2,若正方形PECF 繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DR 若是，請給 予證明；若不是，請畫圖用反例加以說明；(3)試選取正方形 ABCD 勺兩個頂點(diǎn)，分別與正方形PECF 勺兩個頂點(diǎn)連接，使得到的兩條線段在正 方形PECF 繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論；(4)旋轉(zhuǎn)的過程中 AP 和 DF 的長度是否相等，若不等，直接寫出AP: DF=_ ;(5) 若正方形 ABCD 的邊長是 4,正方形 PECF 的邊長是 1 .把正方形 PECF 繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 的過程中， PBD 的面積是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由.(1)證明：在厶 ABP-與 ADP 中，BEC DFC/ AB=Aa BAC 玄 DAC AP=AP/ BE=DFABPA ADP BP=DP(2) 解：不是總成立當(dāng)四邊形 PECF 的點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到 BC 邊上時，D