數(shù)學教學設(shè)計1.1.1集合的含義與表示

1、課題：1.1.1 集合的含義與表示教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ)：一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應用。課 型：新授課教學目標：1、知識與技能（1）通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的“屬于”關(guān)系；（2）學會運用集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2、過程與方法（1）通過經(jīng)歷從實例中概括出“集合”含義的過程，培養(yǎng)抽象概括的能力；（2）通過本節(jié)課的學習，初步培養(yǎng)用集合語言進行交流的能力.3、情感、態(tài)度與價值觀體會集合語言的“美”，愛上集合.教學重點：集合

2、的基本概念與表示方法；教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學過程：一、 引入課題軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員。試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，意思是分散的人或事物聚集到一起;使聚集。其實“集合”也可以是一個口號，軍訓時便經(jīng)常聽到。我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，今天，我們將學習一個新的數(shù)學概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。二、 創(chuàng)設(shè)情境請同學們閱讀課本P2的例子（1）、(2).例（1）中，把1 20內(nèi)的每

3、一個質(zhì)數(shù)作為元素，這些元素的全體就組成一個集合.例（2）中，把我國從1991年到2003年的13年內(nèi)發(fā)射的每一顆人造衛(wèi)星作為元素，這些元素的全體組成一個集合.請同學們繼續(xù)閱讀課本P2的例子（3）- (8).回答P2的思考題.（在此處，將先在在黑板上寫出一一列出例子（1）、(2) 元素，強調(diào)其元素的全體組成一個集合.再請學生思考并回答問題.）三、 新課教學（一）集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2. 一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集

4、。3. 思考1：課本P3的思考題，并說出其元素分別是什么？添加的例子：所有的高個子.4. 集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣.5. 關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.（3）無序性：集合中的元素是沒有順序的.例：08年奧運會中國籃球隊隊員.（在此處，將把每一個隊員的名字列出（最好事先已列在ppt或者小黑板上用真實生動的例子說明）6. 元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的

5、元素，就說a屬于（belong to）A，記作aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（或a A）例：用A表示“1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則3A，4A. 用B表示“08年奧運會中國籃球隊隊員”，姚明B，李寧B.7. 常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：1，2，3，4，5，2 ,4

6、,6 ，8，；例1（課本例1）說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。思考：不等式的解集能用列舉法列舉嗎？（引出描述法）2.描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。具體方法：（1）在大括號內(nèi)寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍（定范圍）；（2）畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。（寫特征）.如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素.集合與集合不同，集合A數(shù)集，集合B是點集.集合A中元素代表符

7、號是，滿足，的實數(shù)組成集合A，故集合A是數(shù)集. 集合，集合B中元素代表符號是，其中滿足，則是一次函數(shù)圖象上的點，故集合B是點集因此，形如的集合是數(shù)集，形如的集合是點集.只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)Z.辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（三）課堂練習（課本P6練習）四、 歸納小結(jié)本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。五、 作業(yè)布置書面作業(yè)：習題1.1，第1- 4題六、 板書設(shè)計 集合 例題