空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))課件

1、空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí)) 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問(wèn)題提供了一種重要的工具和方法，解題何問(wèn)題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而回避了一些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C。求空間角與距回避了一些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問(wèn)題，也是高考離是立體幾何的一類重要的問(wèn)題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角與距離的問(wèn)題。量的辦法解決空間角與距離的問(wèn)題。空間向量解

2、立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))建立空間直角坐標(biāo)系，解立體幾何題建立空間直角坐標(biāo)系，解立體幾何題1 122330a ba ba b ba112233,()ab ab abRba|一、常用公式：一、常用公式：1、求線段的長(zhǎng)度：、求線段的長(zhǎng)度：222zyxABABa212212212zzyyxx2、平行、平行3、垂直、垂直332211bababa空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))4、求、求P點(diǎn)到平面點(diǎn)到平面的距離：的距離：|nnPMPN，（，（N為垂足，為垂足，M為斜足，為斜足，n為平面為平面的法向量）的法向量）5、求直線、求直線l與平面與平面所成的角所成的角： |sin| | |PM nPMn

3、，(, lPM ,Mn為為的法向量的法向量)6、求兩異面直線、求兩異面直線AB與與CD的夾角：的夾角： |cosCDABCDAB空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))7、求二面角的平面角、求二面角的平面角 :( 為二面角的兩個(gè)面的法向量）為二面角的兩個(gè)面的法向量）1212cos| |n nnn 1n2n8、求二面角的平面角、求二面角的平面角 : SS射影cos（射影面積法）（射影面積法）9、求法向量：、求法向量：找；找；求：設(shè)求：設(shè)ba, 為平面為平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量，內(nèi)的任意兩個(gè)向量， ),(zyxn 為為 的法向量的法向量 00nbna則由方程組則由方程組 可求得法向量可求得法向量n空間向

4、量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))例1：090 ,Rt ABCBCAABC中，現(xiàn)將沿著111ABCABC平面的法向量平移到位置，已知1BCCACC，111111ABACDF取、的中點(diǎn)、 ，11BDAF求與所成的角的余弦值.CA1AB1B1C1D1F題型一：線線角題型一：線線角異面直線異面直線AB與與CD所成角：所成角： |cosCDABCDAB空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))所以：題型一：線線角題型一：線線角解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示，設(shè) 則 11CC (1,0,0), (0,1,0),ABCxyzxyzA1AB1B1C1D1FC) 1 ,21,21(),1 , 0

5、,21(11DF) 1 ,21,21(,) 1 , 0 ,21(11DBFA10302345| 141|1111DBFADBFA11cos,AF BD |所以所以 與與 所成角的余弦值為所成角的余弦值為1BD1AF1030空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))例例2： 在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體 中，中，1111ABCDABC D58,ABAD = ，14,AA 1112,MBCB M 為上的一點(diǎn),且1NAD點(diǎn) 在線段上，1.ADAN1.ADAM(1)求證：(5,2,4),AM 1(0,8, 4),AD (0,0,0),A1(0,0,4),A(0,8,0),D(5,2,4)M題型二：線線角題型二：線線角

6、兩線垂直兩線垂直證明：如圖建立坐標(biāo)系，則證明：如圖建立坐標(biāo)系，則1.ADAM01DAMAABCD1A1B1C1DMxyzN空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))a 例例3:3:已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為1，是底，是底面上邊的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的點(diǎn)，且，面上邊的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求證：求證：.ABCABC MBCNCC 14CNCC ABMN NMACBCABb c 解解1：向量解法：向量解法 設(shè)設(shè)，則由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，則由已知條件和正三棱柱的性質(zhì) ，得，得,ABaACbAAc .ABMN 你能建立直角坐標(biāo)系解答本題嗎？你能建立直角坐標(biāo)系解答本題嗎？)41212

7、1()(cbacaNMBAcbcabaca214121|41|2122,21, 0, 1|bacbcacba0414121NMBA,412121cbaMANANMcbNAbaMAcaBA41),(21,空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))NMACBCAB.ABMN 解解2：直角坐標(biāo)法：直角坐標(biāo)法 . 取取 由由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得 AM BC,如圖建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系M-xyz.則則 ,GCB的中點(diǎn)),1 ,21, 0(),0 , 0 ,23(),41,21, 0(), 0 , 0 , 0(BANM) 1 ,21,23();41,21, 0(BANM0

8、41410141)21(21023 MNBAXYZG例例3:3:已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為1，是底，是底面上邊的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的點(diǎn)，且，面上邊的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求證：求證：.ABCABC MBCNCC 14CNCC ABMN 空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))題型三：線面角題型三：線面角ABCD1A1B1C1DMxyzADANM（2）求與平面所成的角.BCD1A1B1C1DMN|sin|nADnAD解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則(0,0,0),A)6 , 2 , 6(M可得由, 51NA)3 , 4 , 0(N).3 , 4 , 0(),6 , 2 , 6(

9、NAMA由的法向量設(shè)平面),(zyxn 00nNAnMA0340626zyzyx即在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體 中，中，例例4：1111ABCDABC D112,MBCB M 為上的一點(diǎn),且1NAD點(diǎn) 在線段上，51NA, 61AA, 8, 6ADAB空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))例例4：題型三：線面角題型三：線面角在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體 中，中，1111ABCDABC D58,ABAD = ，112,MBCB M 為上的一點(diǎn),且1NAD點(diǎn) 在線段上，ABCD1A1B1C1DMNxyzADANM（2）求與平面所成的角.BCD1A1B1C1DMN51NA)34, 1 , 1 (n得,34343)34(11

10、8|0810|222(0,8,0),AD 又ADANM與平面所成角的正弦值是34343, 61AA|sin|nDAnDA空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))例例5 5. .在正方體在正方體ACAC1 1中，中，E E為為DDDD1 1的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：DBDB1 1/面面A A1 1C C1 1E.E.題型三：線面平行題型三：線面平行) 1 , 0 , 0(),2 , 2 , 0(),2 , 0 , 2(. 2,11ECAADxyzD則設(shè)證明：如圖建立坐標(biāo)系C1ABDCA1B1D1EFxyz).1 , 1 , 1 (),1, 0 , 2(),0 , 2 , 2(1111BDEACA

11、則的法向量設(shè)平面),(11zyxnCEA00111nEAnCA02022zxyx即即)2, 1 , 1 (n解得, 021111nBDnBD./111ECADB平面空間向量解立體幾何問(wèn)題(第七、八課時(shí))題型四：二面角題型四：二面角ABCDS090 ,11,2ABCDABCSAABCDSAABBCADSCDSBA例5:如圖，是一直角梯形，平面求面與面所成的二面角的余弦值.解： 建立空直角坐系A(chǔ)-xyz如所示,),0 ,21, 0(DA( 0, 0, 0) ,C ( -1, 1, 0) ,(0,0,1)S) 1,21, 0(),0 ,21, 1 (DSDC),0 ,21, 0(1DAnSBA的法向量易知，面2( , , ),SCDnx y z 的法向量22,nCD nSD 由得：設(shè)平面0202zyyx) 1 , 2 , 1 (2n解得：,