ch1_8信號抽樣與重建

1、數(shù)字信號與圖像處理研究室數(shù)字信號與圖像處理研究室北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理簡要回顧簡要回顧)()(0nXtx)j ()(Xtx)e (jXkxmXkx連續(xù)周期信號連續(xù)非周期信號離散非周期信號離散周期信號離散非周期頻譜連續(xù)非周期頻譜連續(xù)周期頻譜離散周期頻譜四種信號的時域與頻域?qū)?yīng)關(guān)系 什么是信號的抽樣 為什么要進(jìn)行抽樣 如何進(jìn)行信號抽樣 信號抽樣理論分析 抽樣定理工程應(yīng)用 基于信號時域分析和頻域分析，以全新的方式揭示了信號時域抽樣定理的本質(zhì)。信號的時域抽樣 ( )t kTx kx t什么是信號時域抽樣x,Fs,Bits=wavread(myh

2、eart);sound(x,Fs);Fs=22,050Hz; Bits=16什么是信號時域抽樣什么是信號時域抽樣 Nyquist，美國物理學(xué)家，1889年出生在瑞典。他對信息論做出了重大貢獻(xiàn)。1907年移民到美國并于1912年進(jìn)入北達(dá)克塔大學(xué)學(xué)習(xí)。1917年在耶魯大學(xué)獲得物理學(xué)博士學(xué)位。19171934年在AT&T公司工作，后轉(zhuǎn)入Bell電話實(shí)驗(yàn)室工作。 1927年，Nyquist確定了對某一帶寬的有限時間連續(xù)信號進(jìn)行抽樣，為不使原波形產(chǎn)生“半波損失”，抽樣率至少應(yīng)為信號最高頻率的2倍，這就是著名的Nyquist抽樣定理。Harry Nyquist(1889 1976)誰提出信號抽樣概

3、念誰提出信號抽樣概念V. A. Kotelnikov，科捷利尼科夫. 第一個準(zhǔn)確系統(tǒng)地闡述抽樣定理并應(yīng)用于通信工程領(lǐng)域的科學(xué)家，他證明了低通信號和帶通信號的抽樣理論。1 V. A. Kotelnikov, “On the transmission capacity of ether and wire in electro-communications,1933.Claude Elwood Shannon香農(nóng), 1916-2001, 出生于美國密歇根州，1940年獲MIT數(shù)學(xué)博士學(xué)位和電子工程碩士學(xué)位。香農(nóng)發(fā)表了兩篇革命性文章，奠定了信息論的基礎(chǔ)。 l C. E. Shannon, “A mat

4、hematical theory of communication,” 1948.2 C. E. Shannon, “Communication in the presence of noise”, 1949.誰提出信號抽樣概念誰提出信號抽樣概念為什么進(jìn)行信號抽樣離散系統(tǒng)抽樣重建輸入x(t)xkyk輸出y(t)利用數(shù)字技術(shù)處理模擬信號信號穩(wěn)定性好: 數(shù)據(jù)用二進(jìn)制表示，受外界影響小。系統(tǒng)的精度高: 可通過增加字長提高系統(tǒng)的精度。系統(tǒng)靈活性強(qiáng): 改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同功能。信號可靠性高: 存儲無損耗，傳輸抗干擾。離散信號與系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)：信號處理簡便: 信號壓縮，信號編碼，信號加密等。數(shù)字信

5、號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)u 易于存儲易于存儲u 易于傳輸易于傳輸u 易于處理易于處理易于存儲模擬存儲數(shù)字存儲紙張相機(jī)膠卷磁帶錄像帶DVD硬盤SD卡存儲方式晶體管技術(shù)微電子技術(shù)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)容量大易于存儲序號存儲方式名稱存儲容量需要數(shù)量1模擬A4紙約2000字/頁2415頁2模擬膠卷36頁A467卷3數(shù)字CD700MB1.4張4數(shù)字U盤8GB0.12個5數(shù)字硬盤1TB0.0009個例如：中國最長的古典小說榴花夢共483萬字。存儲一個漢字需要2個字節(jié)，約計(jì)943MB。700M容量CD需1.4張8G容量U盤需0.12個數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)易于存儲序號序號存

6、儲方式存儲方式名稱名稱存儲容量存儲容量需要數(shù)量需要數(shù)量1模擬膠卷36張/卷21760卷2數(shù)字CD700MB5595張3數(shù)字8G U盤8 GB478個4數(shù)字1T硬盤1 TB4個例如：中國植物圖像庫，783240幅高清圖像。若存儲一張圖像需要5MB，共計(jì)約391.6萬MB=3916 GB。容量大8G容量U盤需478個1T容量硬盤需4個膠卷21769卷數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)1885年4月15日人類歷史上第一張聲音簽名音盤，Bell博士(1847.3.31922.8.2)易于存儲穩(wěn)定性好榴蓮歌 CD音質(zhì)榴蓮歌 磁帶音質(zhì)老照片數(shù)碼照片（空間離散）數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)模擬信號

7、傳輸原理圖數(shù)字信號傳輸原理圖模擬信源A/D轉(zhuǎn)換D/A轉(zhuǎn)換信道模擬信宿模擬信源信道模擬信宿易于傳輸數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)模擬信號傳輸受到的噪聲干擾數(shù)字信號傳輸受到的噪聲干擾易于傳輸數(shù)字傳輸下，信號幅值采用二進(jìn)制0、1編碼。相比模擬信號而言，抗干擾能力強(qiáng)?？垢蓴_能力強(qiáng)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)易于傳輸抗干擾能力強(qiáng)模擬信號傳輸數(shù)字信號傳輸例如：中央人民廣播電臺開篇錄音數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)易于傳輸傳輸距離遠(yuǎn)數(shù)字信號噪聲消除模擬信號噪聲累積數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)易于傳輸模擬電視信號數(shù)字電視信號數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)模擬信號加密/解密實(shí)現(xiàn)

8、非常困難數(shù)字信號傳輸易于加密/解密易于傳輸相比模擬信號而言，數(shù)字傳輸下，數(shù)字信號可采用加入偽隨機(jī)碼等多種加密方式，易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號的保密傳輸。加密序列保密性好數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn) 信息編碼加密解密信道信息解碼信源信宿加密密鑰解密密鑰數(shù)字信號加密示意圖易于傳輸保密性好數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)語音信號加密語音偽隨機(jī)碼易于傳輸保密性好數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)無法加密加密圖像，竊取無法恢復(fù)易于傳輸保密性好數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)易于處理模擬信號處理數(shù)字信號處理連續(xù)系統(tǒng)h(t)連續(xù)信號x(t)連續(xù)信號y(t)離散系統(tǒng)hk離散信號xk離散信號yk計(jì)算機(jī)技

9、術(shù)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)易于處理動畫制作 幀是動畫電影中的單幅圖像傳統(tǒng)動畫制作：手工繪制圖像幀數(shù)字動畫制作：計(jì)算機(jī)插值產(chǎn)生中間幀在拍攝動畫片大鬧天宮時，幾十位動畫工作者花了近兩年的時間才完成，其中繪制了600多萬張圖畫。數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)wav文件(未經(jīng)壓縮)壓縮編碼易于處理壓縮編碼例如：音樂我的祖國參數(shù)：時長8秒，雙聲道，16為采樣位數(shù)，44.1kHz采樣頻率數(shù)據(jù)量(字節(jié)/秒)= (采樣頻率采樣位數(shù)聲道數(shù))/8mp3文件(經(jīng)過壓縮) 207KB/1.35MB =15.3%數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)易于處理識別檢索采集定位特征提取特征匹配檢索結(jié)果數(shù)字信

10、號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字圖像取證水印技術(shù)數(shù)字圖像取證水印技術(shù)原始圖像水印圖像復(fù)制-粘貼攻擊后的篡改圖像定位篡改數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)a. 原始圖像隨機(jī)信息和圖像隨機(jī)信息和圖像塊平均值信息兩塊平均值信息兩種水印信號嵌入種水印信號嵌入b. 水印圖像復(fù)制復(fù)制-粘貼粘貼攻擊攻擊利用嵌入的隨利用嵌入的隨機(jī)信息進(jìn)行篡機(jī)信息進(jìn)行篡改檢測與定位改檢測與定位d.定位篡改c.篡改后的圖像數(shù)數(shù)字字圖圖像像認(rèn)認(rèn)證證水水印印技技術(shù)術(shù)e.恢復(fù)圖像利用嵌入的平利用嵌入的平均值信息對篡均值信息對篡改的圖像塊進(jìn)改的圖像塊進(jìn)行恢復(fù)行恢復(fù)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)易于處理濾波去噪 含噪聲圖像 濾波

11、后圖像數(shù)字信號的主要特點(diǎn)數(shù)字信號的主要特點(diǎn)抽樣頻率對圖像的影響信號抽樣的基本原理信號抽樣的基本原理kTttxkx)(如何選取抽樣間隔如何選取抽樣間隔T？信號抽樣的基本原理信號抽樣的基本原理傳統(tǒng)模型傳統(tǒng)模型新模型新模型輸入和輸出都是連續(xù)時間信號輸入是連續(xù)時間信號，輸出是離散時間信號信號抽樣的基本原理信號抽樣的基本原理抽樣定理證明模型kTkTtkTxttxtx)()( )()( )(sam)(*)j (21)j (samsamsamnXXn)( j 1samnXTn-j-jjsam(j )()e e(e)k TkkkXx kTx kX信號抽樣的基本原理信號抽樣的基本原理)( ) )( j (1 )

12、e (samjTnXTXn抽樣定理的本質(zhì)：信號時域的離散化導(dǎo)致其頻域的周期化抽樣定理的本質(zhì)：信號時域的離散化導(dǎo)致其頻域的周期化 而而 sam2 m只是上述基本結(jié)論針對只是上述基本結(jié)論針對帶限信號帶限信號的特例。的特例。kTttxkx)(如果：如果：則有：則有：信號抽樣的基本原理信號抽樣的基本原理 若帶限信號x(t)的最高角頻率為m，則在滿足一定條件下，信號x(t)可以用等間隔T的抽樣值唯一表示。fsam= 2fm 為最小抽樣頻率，稱為為最小抽樣頻率，稱為Nyquist Rate. 抽樣間隔抽樣間隔T T 需滿足：需滿足：mm/1/(2)Tffsam 2fm （或或 sam 2m） 信號抽樣的基

13、本原理信號抽樣的基本原理單邊帶信號單邊帶信號與與窄帶高頻信號窄帶高頻信號的抽樣問題的抽樣問題msamsam2Bm1000k rad/s, 8k rad/sB信號抽樣的基本原理信號抽樣的基本原理窄帶高頻信號的抽樣窄帶高頻信號的抽樣 fsam=8kHz 抽樣后的頻譜。 fsam=56kHz 抽樣后的頻譜。中心頻率24kHz，帶寬8kHz。解調(diào)后語音信號抽樣后的語音信號(不解調(diào))解調(diào)后語音信號信號抽樣的基本原理信號抽樣的基本原理fm=28 kHzfsam=8 kHz信號抽樣的基本原理信號抽樣的基本原理連續(xù)時間信號離散時間信號信號抽樣的工程實(shí)現(xiàn)信號抽樣的工程實(shí)現(xiàn)抽樣保持0010010001000110

14、011110011000011101000010數(shù)字信號量化編碼 ( )t kTx kx t抽樣間隔(周期) T (s)抽樣角頻率 sam=2p/T (rad/s)抽樣頻率 fsam=1/T (Hz)通道數(shù)最高抽樣率表示精度信號抽樣的工程實(shí)現(xiàn)信號抽樣的工程實(shí)現(xiàn)許多實(shí)際工程信號不滿足帶限條件許多實(shí)際工程信號不滿足帶限條件 抗混低通抗混低通 濾波器濾波器)(tx)(1tx)(th信號抽樣的工程應(yīng)用信號抽樣的工程應(yīng)用混疊誤差混疊誤差 vs vs 截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差信號抽樣的工程應(yīng)用信號抽樣的工程應(yīng)用語音信號的抗混疊濾波抽樣頻率fsam=44,100 Hz抽樣頻率fsam=5,512 Hz抽樣頻率fsa

15、m=5,512 Hz抽樣前對信號進(jìn)行了抗混疊濾波信號抽樣的工程應(yīng)用信號抽樣的工程應(yīng)用例1 已知實(shí)信號x(t)的最高頻率為fm (Hz)，試計(jì)算對各信號x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽樣不混疊的最小抽樣頻率。對信號x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為 4fm(Hz)；對x(t)*x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為2fm(Hz)；對x(t)x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為 6fm(Hz)。解： 根據(jù)信號時域與頻域的對應(yīng)關(guān)系及抽樣定理得：x(t)xkyky(t)利用離散系統(tǒng)處理連續(xù)時間信號 生物醫(yī)學(xué)信號處理 鐵路控制信號識別5. 抽樣定理工程應(yīng)用生物醫(yī)學(xué)信號處理生物醫(yī)學(xué)信號處理生

16、物神經(jīng)細(xì)胞（元）結(jié)構(gòu)圖 5. 抽樣定理工程應(yīng)用生物醫(yī)學(xué)信號處理生物醫(yī)學(xué)信號處理AdLink PCI 9112A/D, D/A CardPersonal ComputersIn WindowOperationEnvironmentsAIAODOABCBDB生物信號采集系統(tǒng)組成框圖 5. 抽樣定理工程應(yīng)用生物醫(yī)學(xué)信號處理生物醫(yī)學(xué)信號處理采集的生物信號的模式識別5. 抽樣定理工程應(yīng)用生物醫(yī)學(xué)信號處理生物醫(yī)學(xué)信號處理神經(jīng)元等效電路 Gion1 Gion2 Gionm Eion1 Eion2 Eionm CM Iex Ges1 Ges2 Gesn V1 V2 Vn Gcs1, 1 Gcs1, 2 Gcs

17、1, p Ecs1, 1 Ecs1, 2 Ecs1, p Gcsn, 1 Gcsn, 2 Gcsn, p Ecsn, 1 Ecsn, 2 Ecsn, p Ionic conductances Electricalsynapses (es)Chemicalsynapses (cs)+5. 抽樣定理工程應(yīng)用 鐵路控制信號識別鐵路控制信號識別機(jī)車信號信號抽樣的工程應(yīng)用信號抽樣的工程應(yīng)用多制式列車控制信號的頻譜鐵路控制信號識別鐵路控制信號識別信號抽樣的工程應(yīng)用信號抽樣的工程應(yīng)用 傳統(tǒng)的車載信號系統(tǒng)，由于安全性和可靠性等技術(shù)局限，只能將車載信號作為輔助信號，司機(jī)必須瞭望地面信號機(jī)來駕駛列車。 國際公認(rèn)1

18、60km/h以上的高速列車運(yùn)行已不能靠司機(jī)瞭望地面信號方式保證安全，而必須以車載信號作為主體信號來控制列車。 信號抽樣的工程應(yīng)用信號抽樣的工程應(yīng)用鐵路控制信號識別鐵路控制信號識別鐵路控制信號的頻譜分析信號抽樣的工程應(yīng)用信號抽樣的工程應(yīng)用對連續(xù)帶限信號進(jìn)行抽樣時，只需抽樣速率 fs 2fm。 在工程應(yīng)用中，抽樣速率為何常設(shè)為 fs (35)fm？時域抽樣問題的探究時域抽樣問題的探究研究性課題l Nyquist抽樣率是信號精確恢復(fù)的充分條件，但不是必要條件。l 信號非均勻抽樣的問題。l 近年來，由D. Donoho、E. Candes及華裔科學(xué)家T. 等人提出了一種新的信息獲取指導(dǎo)理論，即，壓縮感

19、知或壓縮傳感壓縮感知或壓縮傳感 (Compressive Sensing(CS) or Compressed Sampling)l CS理論主要包括信號的稀疏表示、編碼測量和重構(gòu)算法。相關(guān)知識拓展信號的頻域抽樣mnNnmNnxmXX2j2je )e (ZrNkrNkn, 1, 1 , 0, 令)(10rNkmNrNkWrNkxmXmkNNNkWkx10)(DFS)e (2jkxmXXNmN 信號的頻域抽樣即對非周期序列xk的頻譜X(ej)在每個周期2p內(nèi)均勻抽樣N點(diǎn)。 將將xk以以N為周期進(jìn)行周期化為周期進(jìn)行周期化 xk+3-4 -3 -2 -1012345671221 x k -4 -3 -

20、2 -1012345671221-4 -3 -2 -10123456721122112214kx xk-3-4 -3 -2 -1012345671221 -4-3-2-1012345672222222222223kx 當(dāng)序列長度不超過當(dāng)序列長度不超過N時時,周期化后的序列和原序列一個周期化后的序列和原序列一個周期內(nèi)的值相同。周期內(nèi)的值相同。 當(dāng)序列長度超過當(dāng)序列長度超過N時，周時，周期化后的序列會出現(xiàn)混疊期化后的序列會出現(xiàn)混疊(aliasing)。已知有限序列xk=-1,-1, 4, 3； k= 0,1,2,3，序列xk的DTFT為X(ej)。記X(ej)在W=2p m/3;m=0,1,2的取

21、樣值為Xm，求IDFSXm 。IDFTXm =xk+xk+3 =2, -1, 4; k=0,1,2 X(ej )在頻域的離散在頻域的離散化導(dǎo)致對應(yīng)的時域序列化導(dǎo)致對應(yīng)的時域序列xk的周期化的周期化.信號的頻域抽樣X(ej )在頻域的離散化導(dǎo)致對在頻域的離散化導(dǎo)致對應(yīng)的時域序列應(yīng)的時域序列xk的周期化。的周期化。x(t)在時域的離散化導(dǎo)致對應(yīng)在時域的離散化導(dǎo)致對應(yīng)的頻譜函數(shù)的頻譜函數(shù)X(j )的周期化。的周期化。 和和為利用數(shù)字化方式為利用數(shù)字化方式分析和處理信號奠定了理論基礎(chǔ)。分析和處理信號奠定了理論基礎(chǔ)。CTFTDTFTIDTFTIDFS nTnXTX)2j (1)j (周期化)(kxtx時域抽樣)e (jmXX頻域抽樣 nn