概率論期中考試試卷及答案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廈門大學(xué)概統(tǒng)課程期中試卷學(xué)院系年級專業(yè)考試時(shí)間 2013.11.8 1.將4個(gè)不同的球隨機(jī)地放在5個(gè)不同的盒子里，求下列事件的概率:(1) 4個(gè)球全在一個(gè)盒子里; (2) 恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.解: 把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有=625種等可能結(jié)果.（1）A=4個(gè)球全在一個(gè)盒子里共有5種等可能結(jié)果,故P(A)=5/625=1/125 (2) 5個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球有種方法4個(gè)球中取2個(gè)放在一個(gè)盒子里，其他2個(gè)各放在一個(gè)盒子里有12種方法因此，B=恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球共有12×30=360種等可能結(jié)果.故2.某貨運(yùn)碼頭僅能容納一只船卸貨，

2、而，甲乙兩船在碼頭卸貨時(shí)間分別為1小時(shí)和2小時(shí)，設(shè)甲、乙在24小時(shí)內(nèi)隨時(shí)可能到達(dá)，求它們中間任何一船都不需要等待碼頭空出的概率。解：設(shè)x,y分別為兩船到達(dá)碼頭的時(shí)刻。由于兩船隨時(shí)可以到達(dá)，故x,y分別等可能地在0,60上取值，如右圖方形區(qū)域，記為。設(shè)A為“兩船不碰面”，則表現(xiàn)為陰影部分。3.設(shè)商場出售的某種商品由三個(gè)廠家供貨，其供應(yīng)量之比是3：1：1，且第一、二、三廠家的正品率依次為98%、98%、96%，若在該商場隨機(jī)購買一件商品，求：(1) 該件商品是次品的概率。 (2) 該件次品是由第一廠家生產(chǎn)的概率。 解: 4.甲乙丙三臺機(jī)床獨(dú)立工作，在同一時(shí)間內(nèi)他們不需要工人照顧的概率分別為0.7,

3、08,0.9，求在這段時(shí)間內(nèi)，最多只有一臺機(jī)床需人照顧的概率。 解：設(shè)分別代表這段時(shí)間內(nèi)甲、乙、丙機(jī)床需要照管，代表這段時(shí)間內(nèi)恰有i臺機(jī)床需要照管，i=0、1.顯然，與互斥，相互獨(dú)立。并且：5.設(shè)顧客在某銀行的窗口等候服務(wù)的時(shí)間 X（以分鐘計(jì)）服從參數(shù)為1/5的指數(shù)分布，某顧客在窗口等候服務(wù)，若超過10 分鐘，他就離開他一月內(nèi)要到銀行5 次，以Y 表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開的次數(shù)，試計(jì)算P Y 1解：6. 某種電池的壽命X（單位：小時(shí)）是一個(gè)隨機(jī)變量，服從 = 300， = 35 的正態(tài)分布，求這樣的電池壽命在250 小時(shí)以上的概率，并求一允許限x，使得電池壽命在(300 x，300 + x)內(nèi)的概率不小于0.9解：7. 設(shè)隨機(jī)變量X 在區(qū)間 (1, 2)上服從均勻分布，求 的密度函數(shù)解：8.假定某人瀏覽網(wǎng)站時(shí)獨(dú)立且隨機(jī)點(diǎn)擊任意網(wǎng)站，點(diǎn)擊甲網(wǎng)站概率為p ,(0<p<1)。瀏覽進(jìn)行到點(diǎn)擊甲網(wǎng)站兩次為止，用X表示直至第一次點(diǎn)擊甲網(wǎng)站為止所點(diǎn)擊的次數(shù)，以Y表示此次瀏覽點(diǎn)擊網(wǎng)站的總次數(shù)，試求（X,Y）的聯(lián)合分布律及X與Y的條件分布律。解：各次點(diǎn)擊是獨(dú)立的，對任意的m,n(m<n)，有9設(shè)二維隨機(jī)變量 的聯(lián)合概