華東師大版九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題

1、新華師大版九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題姓名_ 時間: 90分鐘 滿分:120分 總分_一、選擇題（每小題3分,共30分）1. 若二次根式有意義,則的取值范圍是 【 】（A） （B） （C） （D）2. 下列二次根式中,最簡二次根式是 【 】（A） （B） （C） （D）3. 一元二次方程配方后可化為 【 】（A） （B）（C） （D）4. 關(guān)于的一元二次方程的根的情況是 【 】（A）有兩個不相等的實數(shù)根 （B）有兩個相等的實數(shù)根（C）沒有實數(shù)根 （D）不能確定5. 如圖所示,在ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,已知,則EC的長是 【 】（A）14 （B）10. 5 （C）8 （D）4.

2、5 6. 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,以原點O為位似中心,相似比為,把ABO縮小,則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是 【 】（A） （B）（C）或 （D）或7. 甲、乙兩名選手進行了10次射擊,他們的平均成績分別是,方差分別是.若從中選擇一名選手參加比賽,則下列說法中正確的是 【 】（A）甲的平均成績較高,應(yīng)選甲（B）甲、乙的平均成績相差不大,選誰都一樣（C）甲的平均成績較高,且成績比較穩(wěn)定,應(yīng)選甲（D）甲、乙的平均成績相差不大,但乙的成績比較穩(wěn)定,應(yīng)選乙8. 如圖所示,學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為,已知斜坡

3、CD的長度為20 m,DE的高度為10 m,則樹AB的高度是 【 】（A）m （B）30 m （C）m （D）40 m 9. 如圖,已知矩形AOBC的頂點,按以下步驟作圖:以點O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交OC、OB于點D、E;分別以點D、E為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點F;作射線OF,交BC邊于點G,則點G的坐標(biāo)為 【 】（A） （B） （C） （D）10. 如圖所示,在Rt中,點P從點O沿邊OA、AB勻速運動到點B停止,過點P作交OB于點C,則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 【 】（A） （B） （C） （D）二、填空題（每小題3分,共15分）11. 計算:_.12.

4、 方程的解為_.13. 若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_.14. 現(xiàn)有兩個不透明的袋子,一個裝有2個紅球、1個白球;另一個裝有1個黃球、2個紅球,這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子中各隨機摸出一個球,則摸出的兩個球顏色相同的概率是_.15. 如圖所示,在Rt中, 點M、N分別在邊AB、AC上,將AMN沿直線MN折疊,點A落在點P處,且點P在射線CB上,當(dāng)PNC為直角三角形時,PN的長為_.三、解答題（共75分）16.（8分）先化簡,再求值:,其中是方程的根.17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）若方程的一個根是1,求

5、的值及方程的另一個根.18.（9分）為進一步深化基礎(chǔ)教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀、C足球、D樂器四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機會均等.（1）學(xué)生丁丁計劃選修兩門課程,請寫出所有可能的選法;（2）若學(xué)生小果和小穎各計劃選修一門課程,用列表或畫樹狀圖的方法求出她們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?19.（9分）如圖所示,直線與軸、軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線（）相交于點P,軸于點C,且,點A的坐標(biāo)為.（1）求雙曲線的解析式;（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,過點Q作軸于點H,當(dāng)以Q、C、H為頂點的三角形與AOB相似時,求

6、點Q的坐標(biāo).20.（9分）一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,該商店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.（1）若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為_件;（2）當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1 200元?21.（10分）如圖1,我國古代建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額,圖2中的線段BC就是懸掛在墻壁AM上的某塊匾額的截面示意圖.已知米,從水平地面點D處看點C,仰角,從點E處看點B,仰角,且米,求匾額懸掛的高度AB.（參考數(shù)據(jù):）22.（10分）在矩形ABCD中,點E

7、是邊CD上的點,且,過點E作CD的垂線,并在垂線上截?。cF在點E右側(cè)）,連結(jié)AF、BE、CF.將CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1,當(dāng)時,_,_,_;（2）拓展探究試判斷:當(dāng)時,的值有無變化?請僅就圖2的情況給出證明;（3）問題解決當(dāng)CEF旋轉(zhuǎn)至A、E、F三點共線時,請直接寫出線段BE的長.23.（11分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別交軸、軸于點B、A,已知點,點C是線段AB的中點,點P是軸上的一個動點.（1）求點A的坐標(biāo)和直線AB的解析式;（2）如果以點A、C、P為頂點的三角形與AOB相似,求點P的坐標(biāo);（3）平面上是否存在點M,使得以點A、B、P

8、、M為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.新華師大版九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分,共30分）題號12345答案BABAC題號678910答案DDBAD二、填空題（每小題3分,共15分）11. 12. 13. 且 14. 15. 或 第21頁部分選擇題、填空題答案解析9. 如圖,已知矩形AOBC的頂點,按以下步驟作圖:以點O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交OC、OB于點D、E;分別以點D、E為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點F;作射線OF,交BC邊于點G,則點G的坐標(biāo)為 【 】（A） （B）（C） （D）解析:本題求點G

9、的坐標(biāo)關(guān)鍵在于求出線段BG的長度,這里給出兩種解法.過點G作.方法一:由尺規(guī)作圖可知,OF是的平分線OF平分,設(shè),則在Rt中,由勾股定理得:易證:GCHCOA解之得:,.方法二:易證:GOBGOH在Rt中,由勾股定理得:解之得:,.選擇答案【 A 】.10. 在Rt中,點P從點O沿邊OA、AB勻速運動到點B停止,過點P作交OB于點C,則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】（A） （B）（C） （D）解析:本題中動點的運動路徑為折線OAAB,所以分為兩種情況討論:當(dāng)點P在OA上運動時AOB為等腰直角三角形,;當(dāng)點P在AB上運動時,如上圖所示.易求得其中,.綜上所述,.選擇答案【 D 】.15

10、. 如圖所示,在Rt中, 點M、N分別在邊AB、AC上,將AMN沿直線MN折疊,點A落在點P處,且點P在射線CB上,當(dāng)PNC為直角三角形時,PN的長為_.解析:本題中為定角,不會成為直角,所以當(dāng)PNC為直角三角形時,分為兩種情況:當(dāng)時,如圖1所示.NPCABC在Rt中,由勾股定理得:設(shè),由折疊可知:則NPCABC解之得:;當(dāng)時,如圖2所示.易證:PNCABC解之得:.綜上所述,PN的長為或.三、解答題（共75分）16.（8分）先化簡,再求值:,其中是方程的根.解:5分解方程得:.7分當(dāng)時原式.8分17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）

11、若方程的一個根是1,求的值及方程的另一個根.（1）證明:整理得:3分0,即對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根; 5分（2）解:把代入方程得:解之得:. 7分設(shè)方程的另一個根為,由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得:即方程的另一個根為.9分18.（9分）為進一步深化基礎(chǔ)教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀、C足球、D樂器四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機會均等.（1）學(xué)生丁丁計劃選修兩門課程,請寫出所有可能的選法;（2）若學(xué)生小果和小穎各計劃選修一門課程,用列表或畫樹狀圖的方法求出她們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?解:（1）所有可能的選法:

12、AB、AC、AD、BC、BD、CD; 3分（2）畫樹狀圖如下圖所示:7分由樹狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中小果和小穎兩人選修同一門課程的情況有4種她們兩人恰好選修同一門課程的概率為.9分19.（9分）如圖所示,直線與軸、軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線（）相交于點P,軸于點C,且,點A的坐標(biāo)為.（1）求雙曲線的解析式;（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,過點Q作軸于點H,當(dāng)以Q、C、H為頂點的三角形與AOB相似時,求點Q的坐標(biāo).解:（1）把A代入得:,解之得:直線AB的解析式為2分令,則,解之得:把代入得:雙曲線的解析式為;4分（2）對于,令,則A.5分設(shè)（）則以Q、C、H為頂點的三

13、角形與AOB相似分為兩種情況:當(dāng)CHQAOB時,有整理得:解之得:（舍去）;7分當(dāng)QHCAOB時,有整理得:解之得:（舍去）.9分綜上所述,點Q的坐標(biāo)為或.20.（9分）一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,該商店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.（1）若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為_件;（2）當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1 200元?解:（1）26; 2分（2）設(shè)每件商品降價元時,該商店每天銷售利潤為1 200元,由題意可列方程為:5分整理得:解之得:7

14、分要求每件盈利不少于25元,舍去9分答:每件商品降價10元時,該商店每天銷售利潤為1 200元.21.（10分）如圖1,我國古代建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額,圖2中的線段BC就是懸掛在墻壁AM上的某塊匾額的截面示意圖.已知米,從水平地面點D處看點C,仰角,從點E處看點B,仰角,且米,求匾額懸掛的高度AB.（參考數(shù)據(jù):）解:如下頁圖所示,作.則在RtBCH中,米米2分米設(shè)米,則米在RtABE中,米4分米米解之得:,即米.10分答:匾額懸掛的高度AB為3. 2米.22.（10分）在矩形ABCD中,點E是邊CD上的點,且,過點E作CD的垂線,并在垂線上截?。cF在點E右側(cè)）,連結(jié)AF、BE、CF

15、.將CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1,當(dāng)時,_,_,_;（2）拓展探究試判斷:當(dāng)時,的值有無變化?請僅就圖2的情況給出證明;（3）問題解決當(dāng)CEF旋轉(zhuǎn)至A、E、F三點共線時,請直接寫出線段BE的長.解:（1）;3分提示:如圖3所示,過點F作AD延長線的垂線,則在Rt和Rt中,分別由勾股定理得:.（2）的值無變化. 4分理由如下:如圖4所示,連結(jié)AC.在Rt中,由勾股定理得:在Rt中,由勾股定理得:ACFBCE即的值無變化;8分（3）BE的長為或.10分提示:分為兩種情況:如圖5所示.在Rt中,由勾股定理得:由（2）可知:;如圖6所示.此時,.綜上所述,線段BE的長為或.23.（11分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別交軸、軸于點B、A,已知點,點C是線段AB的中點,點P是軸上的一個動點.（1）求點A的坐標(biāo)和直線AB的解析式;（2）