8上全等三角形幾種輔助線方法

1、南京書立行教育數(shù)學(xué)課教案輔助線方法：1、添加輔助線的方法和語言表述課題輔助線的作法 1- 截長補短組名教師 徐老師時間20182018班級 一對多 年級初二課型 復(fù)習(xí)課掌握全等三角形的判定方法：SASSAS ASAASA AASAAS SSSSSS HLHL 靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決稍復(fù)雜的 幾何問題學(xué)生對于輔助線作法應(yīng)用方面不夠，不會應(yīng)用課前導(dǎo)入如圖、在PM邊SAUCD中a IIBCi AE是AB上一個動點.若Z - 60RZDEC= 60”.判斷ID卜上BC的關(guān)系并證明你的給K:.解;知識點梳理教學(xué)過程1. 全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS）邊角邊：兩邊和

2、它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS ）斜邊、直角邊： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”）2. 證明兩個三角形全等的基本思路：找夾角 SAS已知兩邊 找第三邊一；SSS找直角t HL邊為角的對邊已知一邊一角邊為角的鄰邊；找任一角；AAS找夾角的另一邊 -SAS找夾邊的另一角一；ASA找邊的對角 一；AAS已知兩角找夾邊一ASA找任一對邊 一；AAS-2-（1）作線段：連接;(2)作平行線：過點 作 / ;(3)

3、作垂線(作高)：過點作丄，垂足為;(4) 作中線：取中點，連接;(5) 延長并截取線段：延長使等于;(6) 截取等長線段：在上截取，使等于；(7) 作角平分線：作平分；作角等于已知角；(8) 作一個角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運用1).等腰三角形“三線合一”法： 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2).倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形3).角平分線在三種添輔助線4).垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5).用“截長法”或“補短法”：遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6).圖形補全法：有一個角為 60 度或 120 度的

4、把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7).角度數(shù)為 30、60 度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為 30 度或 60 度，可以從角一邊上一點向角 的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成30-60-90 的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得 到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8).計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或30-60-90 的特殊直角三角形，或 40-60-80 的特 殊直角三角形，常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種最主要的是構(gòu)造

5、全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個角之間的相等。1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”法構(gòu)造全等三角形2)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”法構(gòu)造全等三角形3)遇到角平分線在三種添輔助線的方法，(1)可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.(2)可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。(3)可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截

6、取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作 邊線，構(gòu)造一對全等三角形。4)過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”-3-5)截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、 差、倍、分等類的題目.-4-5-例 6如圖， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ ABC 的平分線，BD 的延長線垂直于過 線于 E,直線 CE 交 BA 的延長線于 F.求證：BD=2CE.隨堂練習(xí)1、如圖，AABC中，A

7、B=2AC AD 平分N BAC，且 AD=BD 求證：CDL AC2、如圖，AD/ BC, EA,EB 分別平分/ DAB,/ CBA CD 過點 E,求證;AB = AD+BCC 點的直ABC內(nèi),00- -BACBAC = =6060,- - C C=40, P, Q 分別在 BC, CA 上，并且AP, BQ 分別是.BAC,. ABC的角平分線。求證： BQ+AQ=AB+BP4、如圖，在四邊形 ABCD 中, BCBA,AD= CD, BD 平分.ABC，求證：乙A .C =1805.已知 AB/DE, BC/EF, D, C 在 AF 上，且 AD=CF,求證：ABCADEF.6.已

8、知：如圖，AB=AC, BD_AC, CE_AB,垂足分別為 D、E, BD、CE 相交于點 F,求證：BE=CD.;AB-AC PB-PC5、2, P 為 AD 上任意一點，求證7已知：如圖,AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE. 若 AB = 5 ,求 AD 的長?-8-8 8 .如圖：AB=AC , ME 丄 AB , MF 丄 AC，垂足分別為 E、F, ME=MF。求證：MB=MC9在 ABC 中，.ACB =90 , AC = BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD _ MN于D , BE _ MN于E.(1) 當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時，求證： ；ADCCEB:D AD BE;說明理由學(xué)生作業(yè)1.如圖：DF=CE AD=BC / D=ZG 求證： AEDABFG2.如圖：AE、BC 交于點 M, F 點在 AM 上, BE/ CF, BE=CF 求證：人皿人皿是厶 ABC 的中線。ABA=BC D 是 AC 的中點。求證:BD 丄ACo(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立,-9-10-4.AB=AC, DB=DC F 是 AD 的延長線上的一點。求證:5.女口圖：AB=CD AE=DF CE