高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙課件

1、高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙知識結構知識結構高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙學習指導【學法指導】本章的基本概念較多,要力求在理解的基 礎上進行記憶 【數(shù)學思想】1.等價轉化的數(shù)學思想;2.求補集的思想； 3.分類思想；4.數(shù)形結合思想【解題規(guī)律】 1.如何解決與集合的運算有關的問題？ (1)對所給的集合進行盡可能的化簡； (2)有意識應用維恩圖來尋找各集合之間的關系； (3)有意識運用數(shù)軸或其它方法直觀顯示各集合的元素2.如何解決與簡易邏輯有關的問題？(1) 力求尋找構成此復合命題的簡單命題；(2)利用子集與推出關系的聯(lián)系將問題轉化為集合問題高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙【集合基本概念集

2、合基本概念】1.集合的分類：有限集、無限集、空集；2.元素與集合的關系：屬于，不屬于3.集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖4.子集、空集、真子集、相等的定義、數(shù)學符號表示及相關性質.5.全集的意義及符號6、集合中的元素屬性：（1） （2） （3） 7、常用數(shù)集符號：N Z Q R _ _ 8、子集： 數(shù)學表達式_ 9、補集： 數(shù)學表達式_ 10、交集： 數(shù)學表達式_ 11、并集： 數(shù)學表達式_ 12、空集： 它的性質(1) (2)_ 13、如果一個集合A有n個元素（CradA=n）,那么它有 個子集， 個非空真子集。高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙運算交 集 并 集 補 集 定 義 由所有

3、屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB) 設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA ，即CSA=x|xS且x A韋恩圖 示 性質AA=A A=AB=BA AB A AB BAA=A A=AAB=BAAB AB B (CuA)(CuB)= Cu(AB)(CuA)(CuB)= Cu(AB)A ( CuA ) = U A(CuA)=SA注意注意:(1):(

4、1)元素與集合間的關系用元素與集合間的關系用 符號表示；符號表示；(2)2)集合與集合間的關系用集合與集合間的關系用 符號表示。符號表示。高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙【解不等式解不等式】 1、絕對值不等式的解法： (1)公式法：|f(x)|g(x) |f(x)|0(a0)或ax2+bx+c0) 求解原理：利用二次函數(shù)的圖象通過二次函數(shù)與二 次不等式的聯(lián)系從而推證出任何一元二次不等式的解集。3.分式、高次不等式的解法： 4.一元二次方程實根分布：高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙方程：方程：ax2+bx+c=0的解情況的解情況函數(shù)：函數(shù)： y=ax2+bx+c 的圖象的圖象不等式的解集不等式的

5、解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy當當0 時，時，方程有兩不方程有兩不等的根：等的根： x1 ，x2當當0 時，時，方程有一方程有一根根 ： x0當當0 時，時，方程無解方程無解x xx1 或或 xx2 xR xx0Rx x1xx2 ?高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙簡易邏輯簡易邏輯 1.命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2.邏輯聯(lián)結詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞；不含有邏輯聯(lián)結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題。構成復合命題的形式：p或q(記作“pq” )；

6、p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。3.“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真 高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙4、四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題 5、四種命題之間的相互關系：、原命

7、題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。 一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題 逆否命題)高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙互為互為 逆否逆否四種命題的關系如下：四種命題的關系如下：原命題：若原命題：若 p，則，則 q逆命題：若逆命題：若 q，則，則 p否命題：若否命題：若 p，則，則 q逆否命題：若逆否命題：若 q，則，則 p互逆互逆互否互否互逆互逆互否互否互為互為 逆否逆否原命題：若原命題：若 p ，則，則 q否命題：若否命題：若 p ，則，則 q逆命題：若逆命題：若 q ，則，則 p逆否命題：若逆否命題：若

8、 q ，則，則 pqppq q p p q.高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙6、反證法：從命題結論的反面出發(fā)（假設），引出(與已知、公理、定理)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。 7、如果已知p q那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。判斷兩條件間的關系技巧：（1）_ （2） _ 。 如果如果 ，則，則 p 是是 q 的的充分條件充分條件qp 如果如果 ，則，則 p 是是 q 的的必要條件必要條件pq 注意：（1）復合命題的三種形式與假言命題中的四種命題的區(qū)別。（2）復合命題中的“p或q”與假言命題中的“若p則q”它們的“P”的區(qū)別。高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第

9、一章縫隙范例分析： 例1設 ， B=x|axb，且 ，求：a、b的取值范圍 23|xyyABA 分析：集合A是函數(shù) 的值域，23xy由33x20可知， A是B的子集， a0且 30 yBA 3b高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙例2若集合 M = x | 2x25x3 = 0，N = x | mx = 1 ，且N M，求實數(shù)m的取值集合分析：解一元二次方程 2x25x3 = 0，可得到 解x的方程 mx = 1時，應對m作出討論；當m = 0時，N = ，此時 N M成立；當m0時， ，此時由N M，有 或 解得 m = 2 或 綜上得 m 的取值集合為 0，2， 3,21MmN1211m31m

10、31m31高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙例3已知集合 ， ，那么P Q等于（ ） R RxxxP，22112xxQ(A) x | 3 x 4(B) x | 0 x 3(C) x | 0 x 1或3 x 4(D) x | 0 x 1或 3 x 4高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙分析：解不等式 | x2 | 2得 2 x2 2，可得 P = x | 0 x 4 由不等式 ，得 ， ，可得 Q = x | x 1或x 3 依據(jù)下圖： 得 P Q = x | 0 x 1或 3 x 4 于是得本題應選（D）112x0121x013xx01234x 高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙例4已知I為全集，集合

11、M， N I， 若M N = N，則（ ）NM NM NM (A) (B) (C) (D) NM 分析：本題涉及到的集合都是未給出具體元素的抽象集合，研究其關系或運算，常借助于集合的文氏圖進行滿足M N = N的集合M，N之間的關系只能是下圖中的二種情況：MNIMNI于是可得 仍依上圖可得 NM MN 高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙例5已知集合P = ( x，y ) | y = 2x + b ， Q = ( x，y ) | x2 + y2 2x4 = 0 如果集合P Q恰有四個不同的子集，求實數(shù)b的取值集合 分析: 本題關鍵在于認識“集合P Q恰有四個子集”的意義由已知P Q恰有四個子集，故

12、P Q中只可能有二個元素.從幾何角度看，集合P表示一條直線，Q表示一個圓，P Q為以上直線和圓的公共點的集合即直線和圓的公共點的個數(shù)為2，以此為據(jù)來求b的取值集合 高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙直線方程變?yōu)?2xy + b = 0圓方程變?yōu)?(x1)2 + y2 = 5于是有 解得 7 b 3 實數(shù)b的取值集合為 b | 7 b 0選B高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙2已知全集 I = x | x212x+200，xN，集合P = 3，4，6，8，Q = 3，5，8，9，那么集合2，7，10等于（ ）(A) P Q(B) P QQP (C) (D) QP D解：x212x + 20 0 得

13、2 x 10，又xN，故I = 2，3，4，5，6，7，8，9，10于是 =2，5，7，9，10， =2，4，6，7，10 =2，7，10PQQP 高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙3設全集I = R，集合A = x | |x1| 1，xR，B = x | x23x + 20 ，則以下四個結論中正確的結論序號是（ ） A B = 2 ；BA BA 10 xxBA 易得 A = x | x 2， B = x | 1x2再運用數(shù)軸可得高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙4已知集合P = y | y = x2+2，xR， Q = y | y = x +2，xR， 那么 P Q等于（ ）(A) （0，2），

14、（1，1）(B) （0，2），（1，1）(C) 1，2 (D) y | y 2D注意：集合P、Q中的元素都是實數(shù)，而不是實數(shù)對P、Q可分別看作函數(shù)y = x2+2（xR），y = x +2（xR）的值域由于 P = y | y 2 ，Q = R， P Q = y | y 2 高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙 5如果集合M滿足M 7，13，20，且M中至多含有一個奇數(shù)，那么符合上述條件的集合M共有_個6個分析：集合M滿足兩個條件：是集合7，13，20的真子集；其中至多含有一個奇數(shù)，即M的元素中或者沒有奇數(shù)或者僅有一個奇數(shù)還要注意空集 是符合條件的由上得M可能是 ， 20 ， 7 ， 13 ， 7

15、，20 ， 13，20 高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙NM 6如圖，I為全集，集合M，N滿足： M N ，那么圖中紅色陰影部分用集合表示，可表示為：_高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙7已知全集I = R，集合A = x | | x | a ，且 ，那么實數(shù)a的取值集合為_BAa | a 2A = x | 2 x 0，則關于x的方程x2+x-m=0有實根”，試寫出它的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。思路：“關于x的方程x2+x-m=0有實根”等價于“=1+4m0 ”。利用集合關系求解即可。例3：已知x，y，z均為實數(shù)，且 ， ，求證：a，b，c中至少有一個大于0。2ax2y22by2z32cz2x6思路：“至少一個”的反面是“都不”。 高一數(shù)學課件：高中數(shù)學第一章縫隙例11：命題p