湖北省鄂州澤林中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、湖北省鄂州澤林中學(xué)湖北省鄂州澤林中學(xué) 2014-2015 學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考文學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）科數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題一、選擇題1已知集合A=0,1,2,則集合中元素的個數(shù)是（ ）Bxy| xAyA，（A） 1 （B） 3 （C） 5 （D） 9【答案】C【解析】試題分析：依題意，可求得集合 B=2，1，0，1，2，從而可得答案，A01 2Bxy| xAyA，當(dāng) x=0，y 分別取 0，1，2 時，xy 的值分別為 0，1，2；當(dāng) x=1，y 分別取 0，1，2 時，xy 的值分別為 1，0，1；當(dāng) x=2，y 分別取 0，1，2 時，xy 的值分別為

2、 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合中元素的個數(shù)是 5 個Bxy| xAyA，考點：集合中元素個數(shù)2當(dāng)時,則下列大小關(guān)系正確的是（ ）10 xA、 B、 xxx33log3 xxx33log3 C、 D、xxx3log33 333logxxx 【答案】C【解析】試題分析：因為 0 x1，所以可選取中間數(shù) 0，1，利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出其大小.30 x330 x1log xlog 10 0 x1 133 ，3x3log xx3考點：對數(shù)值大小的比較3一個樣本的容量為60,分成5組,已知第一組、第三組的頻數(shù)分別是9、10,第二、五組的頻率都為15,則該樣本的中位數(shù)在

3、（ ）A. 第二組 B. 第三組 C. 第四組 D. 第五組【答案】B【解析】試題分析：分別求出第一組與第二組的頻數(shù)和與第四組與第五組的頻數(shù)和，從而可確定該樣本的中位數(shù)的位置因為一個樣本的容量為 60，第二、五組的頻率都為，15所以第二、五組的頻數(shù)分別為 12、12，則第四組的頻數(shù)為 609101212=17，第一組與第二組的頻數(shù)和為 21，第四組與第五組的頻數(shù)和為 29，則該樣本的中位數(shù)在第三組考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布表4在ABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c. 若,則3a 2b 1cos()3AB（ ）c （A） （B） （C） （D）415317【答案】D【

4、解析】試題分析：由題意求出 cosC，利用余弦定理求出 c 即可11cosABcosC33（），在ABC 中，a=3，b=2，cosC=，132221cab 2abcosC9417c173 2 3，考點：余弦定理5在下列說法中,正確的是（ ）A.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中,直到型先判斷條件,再執(zhí)行循環(huán)體,當(dāng)型先執(zhí)行循環(huán)體,后判斷條件B.互斥事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件C.從含有 2008 個個體的總體中抽取一個容量為 100 的樣本,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8 人,則每個個體被抽到的概率均為201D.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上同一個非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變,方差不變【答案】

5、D【解析】試題分析：在熟練掌握定義的基礎(chǔ)上，可依次判斷，即可得解.A：直到型，先循環(huán)后判斷；當(dāng)型，先判斷后循環(huán)，所以 A 錯;B：根據(jù)定義知，對立事件一定是互斥事件，但互斥事件并不一定是對立事件，所以 B 錯;C：抽樣時，每一個個體被抽到的可能性都是相等的，都等于，所以 C 錯;樣本容量總體容量D：由平均數(shù)和方差的定義和計算公式知，D 正確.考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；循環(huán)結(jié)構(gòu)6設(shè) M（5,-1,2）,A（4,2,-1）,O（0,0,0）,若,則點 B 的坐標(biāo)應(yīng)為（ ABOM ）A.（-1,3,-3） B.（1,-3,3） C.（9,1,1） D.（-9,-1,-1）【答案】C【解析】試題分析：

6、設(shè)點 B 的坐標(biāo)為（x，y，z） ；表示出，由解出 B 的坐標(biāo)OM AB ，OMAB 設(shè)點 B 的坐標(biāo)為（x，y，z） ；則,，51 2OM （，）x 4y 2z1AB （，）， OMAB x 45y 21z12x9y1z1 ，故選 C考點：空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示7用秦九韶算法求多項式 ,當(dāng)時,765( )765f xxxx432432xxxx3x 的值為 （ ）3vA.27 B.86 C. 262 D.78【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)秦九韶算法求多項式的規(guī)則變化其形式，得出結(jié)果即可.765432fx7x6x5x4x3x2xx7x6x5x4x3x2x0（）（）故當(dāng) x=3 時，3v

7、7x6x5x4（）3v7 363534262 （）考點：算法思想8某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度,決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中抽取若干人組成調(diào)查小組,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員35b教師a3自由職業(yè)者284則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為 （ ） A.84 B.12 C.81 D.14【答案】A【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用分層抽樣的基本理論求出教師人數(shù)、公務(wù)員被抽出的人數(shù)即可求解調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)由分層抽樣的性質(zhì)可知：，432835ba解得 a=21，b=5調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)：35+21+28=84考點：分層抽樣方法9將某選手的 9 個得分去掉 1 個最高分,去

8、掉 1 個最低分,7 個剩余分數(shù)的平均分為 91,現(xiàn)場做的 9 個分數(shù)的莖葉圖后有一個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中以x表示則 7 個剩余分數(shù)的方差為（ ）A B . C.36 D. 11693676 77【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用剩余 7 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出 x 的值，再求方差根據(jù)題意，結(jié)合莖葉圖中的數(shù)據(jù)，去掉 1 個最低分 87，去掉 1 個最高分 99，得；，x=4；剩余 7 個數(shù)據(jù)的方差為：187949091 9090 x91917x （）.22222222136 87 9194 9190 9191 9190 9194 9191 9177s （）（）（）

9、（）（）（）（）考點：莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差10已知兩點 A （1,2）, B （3,1） 到直線 L 的距離分別是,則滿足條件的25,2直線 L 共有（ ）條.A.3 B.2 C.1 D.4【答案】【解析】試題分析：由 A 和 B 的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出|AB|的長，然后以 A 為圓心，為半徑畫圓 A，以 B 為圓心為半徑畫圓 B，由 d=R+r，得到兩圓外切，可得出252公切線有 3 條，即可得到滿足題意的直線 l 共有 3 條22A 1 2B3 1AB1 32 15（，），（，），分別以 A，B 為圓心，,為半徑作兩個圓，如圖所示：252即 d=R+r，2525兩圓外切，有

10、三條共切線，則滿足條件的直線 l 共有 3 條考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系二、填空題二、填空題11將化為十進制結(jié)果為_ ;再將該數(shù)化為八進制數(shù),結(jié)果_.(2)101101【答案】1084555（）（），【解析】試題分析：要將化為十進制我們可以利用累加權(quán)重法，分別求出各數(shù)位上的 12101 101（）對應(yīng)的權(quán)重，累加后即可得到答案；而要將所得的十進制再轉(zhuǎn)化為 8 進制數(shù)，則可以使用除 8 求余法; 235210101 10112221483245 （）（）2845 855101 10155 （）（）考點：帶余除法12如下框中所示的程序回答以下兩個問題若輸入 X=8 ，則輸出

11、 K=_ 若輸出 K=2 ，則輸入 X 的取值范圍是_【答案】k1x3，【解析】試題分析：按照框圖的流程寫出第一次循環(huán)，滿足條件，輸出 k 的值；按照流程寫出兩次循環(huán)的結(jié)果，得到輸出結(jié)果 k=2，列出不等式求出 x 的范圍第一次循環(huán)得到，8x21257k1 ，滿足條件 x115輸出 k=1第一次循環(huán)：，xx21k1，第二次循環(huán)滿足條件x21x2k2+1，即解得,x21x2115+1x3故答案為：k1x3，考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)13某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時間（單位 h）,隨機選擇了 n 位中學(xué)生進行調(diào)查,根據(jù)所得數(shù)據(jù) 畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示,且從左到右的第 1 個、第 4 個、第 2個

12、、第 3 個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為 0.1 的等差數(shù)列,又第一小組的頻數(shù)是 10,則_.n【答案】100【解析】試題分析：利用等差數(shù)列的定義及前 n 項和，頻率分布直方圖中所有的頻率和為 1，求出第一小組的頻率，利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量 n因為從左到右的第 1 個、第 4 個、第 2 個、第 3 個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為 0.1 的等差數(shù)列，設(shè)第一小組的頻率為 a，則第 4 個、第 2 個、第 3 個小組的頻率分別為a+0.1，a+0.2，a+0.3，又因為所有的頻率和為 1，所以 a+a+0.1+a+0.2+a+0.3=1，解得 a=0.1，又第一小組的頻數(shù)是 10，所有 n

13、=100.1=100考點：頻率分布直方圖；等差數(shù)列的性質(zhì)14執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出3s ,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_.【答案】k7【解析】試題分析：根據(jù)程序框圖，寫出運行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是 S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件S k 第一次循環(huán) 3 2log 3第二次循環(huán) 423log 3 log 4第三次循環(huán) 5234log 3 log 4 log 5第四次循環(huán) 62345log 3 log 4 log 5 log 6 第五次循環(huán) 723456log 3 log 4 log 5 log 6 log 7第六次循環(huán) 82345672 log 3 log 4 og 5 log 6

14、log 7 log 8log 83故如果輸出 S=3，那么只能進行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k7故答案為：k7考點：算法和程序框圖15當(dāng)實數(shù)滿足時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 ., x y240101xyxyx 14axya【答案】31,2【解析】試題分析：由約束條件作出可行域，再由 1ax+y4 恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點A，B，C 的坐標(biāo)滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實數(shù) a 的取值范圍由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立聯(lián)立13,1,2402xCxy11,2,1240 xyBxy 在 xy1=0 中取 y=0 得 A（1，0） 要使恒成立，1axy4則， 實數(shù) a 的取值范圍是10

15、3103,1224021 40aaaaa 31,2故答案為：31,2考點：簡單線性規(guī)劃16已知直線與圓交于 A、B 兩點，且，其xya224xy|OBOAOBOA中 O 為原點，則實數(shù) a 的值為 .【答案】a=2 或2【解析】試題分析：以 OA、OB 為鄰邊作，由條件可判斷該四邊形為正方形，由此可得直AOBC線 x+y=a 所過點，進而得到 a 值以 OA、OB 為鄰邊作，則|，AOBCOCAB 為矩形，AOBC又，四邊形為正方形，所以直線 x+y=a 經(jīng)過點（0，2）或（0，2） ，OAOB a=2 或2考點：向量加減混合運算及其幾何意義；直線與圓相交的性質(zhì)17若關(guān)于, x y的方程組22

16、1,10axbyxy有解,且所有的解都是整數(shù),則有序數(shù)對, a b的數(shù)目為_.【答案】32【解析】試題分析：由題意，可找出的整數(shù)解，由于直線過其中的兩個點，第條直線22xy10確定了唯一的有序數(shù)對（a，b） ，由此規(guī)律計算出結(jié)果選出正確答案.由于的整數(shù)解為：（1，3） ， （3，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （1，3） ，22xy10（3，1） ， （1，3） ， （3，1） ，所以這八個點兩兩所連的不過原點的直線有 24 條，過這八個點的切線有 8 條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對（a，b） ，所以有序數(shù)對（a，b）所對應(yīng)的點的個數(shù)為32考點：演繹推理三、解答題三、解答題18 （

17、本小題滿分 12 分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個數(shù)字模糊,無法確認,假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性,并在圖中以表示. a（）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求a的值;（）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;【答案】 （）;（）1a 45【解析】試題分析：（）直接由甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相等列式求解 a 的值；（）由（）中求得的結(jié)果可得，當(dāng) a=2，9 時，乙組平均成績超過甲組平均成績，然后由古典概率模型概率計算公式求概率；試題解析：（）依題意,得 , 11(889292)9091 (90)33a解得 ; 1a （）設(shè)“乙組平均成績超過甲組平

18、均成績”為事件, A依題意 ,共有 10 種可能 0,1,2,9a 由（）可知,當(dāng)時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同, 1a 所以當(dāng)時,乙組平均成績超過甲組平均成績,共有 8 種可能 2,3,4,9a 所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率 84( )105P A 考點：古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；等可能事件的概率19 （本小題滿分 12 分）某地區(qū) 2007 年至 2013 年農(nóng)村居民家庭純收入 （單位千元）的y數(shù)據(jù)如下表年份2007200820092010201120122013年份代號 t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求關(guān)于 的線性回歸方程

19、;（已知 b=0.5）yt（）利用（）中的回歸方程,分析 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入.【答案】 （）;（）6.8.0.52.3yt【解析】試題分析：（）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出 b 的值，再求出 a 的值，寫出線性回歸方程（）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的 t 的值，預(yù)測該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個估計值試題解析：（）由所給數(shù)據(jù)計算得 ,1(1234567)47t 1(2.93.33.64.44

20、.85.25.9)4.37y ,721()94 1 0 14928iitt . 71()()( 3) ( 1.4)( 2) ( 1)( 1) ( 0.7)0 0.1 1 0.52 0.93 1.6=14iiittyy , ,71721()()140.528()iiiiittyybtt4.30.5 42.3aybt所求回歸方程為. 0.52.3yt（）由（1）知,故 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年0.50b 增加,平均每年增加 0.5 千元. 將 2015 年的年份代號代入（1）中的回歸方程,得 , 9t 0.5 92.36.8y 故預(yù)測該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民

21、家庭人均純收入為 6.8 千元.考點：回歸分析的初步應(yīng)用20 （本小題滿分 12 分）甲，乙兩人約定上午 700 至 800 之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有 2 班公共汽車，它們開車的時刻分別是 7：30 和 8：00，甲、乙兩人約定，見車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不牽連的，且每人在 7 時到 8 時的任何時刻到達車站是等可能的）. 【答案】14【解析】試題分析：“甲、乙同乘第一輛車”與“甲、乙同乘第二輛車”是互斥事件；而“甲乘第一輛車”與“乙乘第一輛車”是相互獨立事件；利用獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式及互斥事件的和事件公式求出甲、乙同乘一車的概

22、率試題解析：甲、乙同乘第一輛車的概率為，12甲、乙同乘第二輛車的概率為，12甲、乙同乘一車的概率為.14考點：相互獨立事件的概率乘法公式菁優(yōu)21 （本小題文科 14 分，理科 12 分）已知方程的曲線是圓 C222450 xymxym（1）求的取值范圍;m（2）當(dāng)時,求圓 C 截直線所得弦長;2m : l210 xy （3） 若圓 C 與直線相交于 兩點,且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點 O,210 xy ,M NMN求的值.m【答案】 （1） 或；（2）；（3）1m 4m 2 13229m 【解析】試題分析：直線與圓的位置關(guān)系；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；點到直線的距離公式；二元二次方程表示

23、圓的條件試題解析：（1） 222254xmymm0 254mm 14mm或（2）設(shè) =-2C(-2 2)R=3 2m時，圓心 ，半徑 圓心到直線的距離為 42 155d 圓 C 截直線所得弦長為 : l210 xy 2222 1852 13Rd（3）以為直徑的圓過坐標(biāo)原點 O, 即 MN0OM ON 設(shè)則 1122( ,),(,),M x yN xy12120 x xy y由 整理得 222450210 xymxymxy 2524530 xmxm 12122251535xxmx xm 121212125210 x xy yx xxx 453(2) 105mm 經(jīng)檢驗,此時 229m 22420

24、 530mm 229m考點：直線與圓的位置關(guān)系；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；點到直線的距離公式；二元二次方程表示圓的條件22 （本小題文科 14 分理科 13 分）.某公司今年初用 25 萬元引進一種新的設(shè)備,設(shè)備投入運行后,每年銷售收入為 21 萬元已知該公司第 n 年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用的和的信息如下圖na（1）求;na（2）該公司引進這種設(shè)備后,第幾年后開始獲利、第幾年后開始虧損?（3）這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?（）31.73【答案】 （1）（2）19;（3）5.2 ;nan【解析】試題分析：（1）由已知中公司第 n 年需要付出設(shè)備的維修和工人工資

25、等費用的和的信na息圖，可得每年的費用是以 2 為首項，2 為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式的定義，易得答案（2）若純收入與年數(shù) n 的關(guān)系為 f（n） ，則純收入=n 年銷售總收入固定投入n 年設(shè)備的維修和工人工資等費用的和，由此可以求出 f（n）的關(guān)系式，然后根據(jù)二次不等式的解法，可以得到公司獲利和虧損的年限范圍公司的年平均獲利（3）根據(jù)（2）中純收入與年數(shù) n 的關(guān)系式 f（n） ，除以 n 后，即可得到年平均收入利用基本不等式，即可求出這種設(shè)備使用多少年時，該公司的年平均獲利最大試題解析：（1）由題意知,每年的費用是以 2 為首項,2 為公差的等差數(shù)列,并求得12(1)2naan

26、n（2）設(shè)純收入與年數(shù) n 的關(guān)系為 f（n）,則,2(1)( )212521222520252nn nf nnSnnnn 由 f（n）0 得 解得 2n20n250105 3n105 3又,所以 n=2,3,4,18. nN該公司從第 2 年開始獲利;第 19 年后開始虧損;（3）年平均收入為=20, f(n)2520(n)202 510nn 當(dāng)且僅當(dāng) n=5 時,年平均收益最大. 答這種設(shè)備使用 5 年,該公司的年平均獲利最大.考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用23 （本小題只理科做，滿分 14 分）如圖,已知平面,是正AB ACDDE/ABACD三角形,且是的中點.AD=DE=2AB

27、FCD（1）求證平面;AF/BCE（2）求證平面平面;BCE CDE（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.BCEACD【答案】 （1）見解析；（2）見解析；（3）.45【解析】試題分析：（1）取 CE 中點 P，連接 FP、BP，根據(jù)中位線定理可知 FP|DE，且且 FP=，而 AB|DE，且 AB=則 ABPF 為平行四邊形，則 AF|BP，AF平面 BCE，BP.21DE.21DE平面 BCE，滿足線面平行的判定定理，從而證得結(jié)論；（2）根據(jù) AB平面 ACD，DE|AB，則 DE平面 ACD，又 AF平面 ACD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，滿足線面垂直的判定定理，證得 AFDEAFAFCDCDDED又，平面 CDE，又 BP|AF，則 BP平面 CDE，BP平面 BCE，根據(jù)面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（3）由（2） ，以 F 為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P 所在的