第11～14屆全國華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題(共14頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第十一屆全國"華羅庚金杯"少年數(shù)學邀請賽決賽試題一、填空。1計算：2圖1a是一個長方形，其中陰影部分由一副面積為1的七巧板拼成（如圖1b），那么這個長方形的面積是（ ）。3有甲、乙、丙、丁四支球隊參加的足球循環(huán)賽，每兩隊都要賽一場，勝者得3分，負者得0分，如果踢平，兩隊各得1分?，F(xiàn)在甲、乙和丙分別得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。4圖2中，小黑格表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內可以通過的最大信息量?，F(xiàn)在從結點A向結點B傳遞信息，那么單位時間內傳遞的最大信息量是（ ）。5先寫出

2、一個兩位數(shù)62，接著在62右端寫這兩個數(shù)字的和為8，得到628，再寫末兩位數(shù)字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個有2006位的整數(shù)：，則這個整數(shù)的數(shù)字之和是（ ）。6智慧老人到小明的年級訪問，小明說他們年級共一百多同學。老人請同學們按三人一行排隊，結果多出一人，按五人一行排隊，結果多出二人，按七人一行排隊，結果多出一人，老人說我知道你們年級的人數(shù)應該是（ ）人。7如圖3所示，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度之和為10500，則線段AB的長度是（ ）。8100個非0自然數(shù)的和等于2006，那么它們的最大公約數(shù)最大可能值是

3、（ ）。二、解答下列各題，要求寫出簡要過程。（每題10分，共40分）9如圖4，圓O中直徑Ab與CD互相垂直，AB10厘米。以C為圓心，CA為半徑畫弧AEB。求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積？10甲、乙和丙三只螞蟻爬行的速度之比是8：6：5，它們沿一個圓圈從同一點同時同向爬行，當它們首次同時回到出發(fā)點時，就結束爬行。問螞蟻甲追上螞蟻乙一共多少次？（包括結束時刻）。11如圖5，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，AC和BD是對角線。圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（取3.14）12將一根長線對折后，再對折，共對折10次，得到一束線。用剪刀將這束

4、線剪成10等份，問：可以得到不同長度的短線段各多少根？三、解答下列各題，要求寫出詳細過程。（每題15分，共30分）13華羅庚爺爺在一首詩文中勉勵青少年：“猛攻苦戰(zhàn)是第一，熟練生成百巧來，勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才。”現(xiàn)在將詩文中不同的漢字對應不同的自然數(shù)，相同的漢字對應相同的自然數(shù)，并且不同漢字所對應的自然數(shù)可以排列成一串連續(xù)的自然數(shù)。如果這28個自然數(shù)的平均值是23，問“分”字對應的自然數(shù)的最大可能值是多少？14一根長為L的木棍，用紅色刻度線將它分成m等份，用黑色刻度線將它分成n等份（m>n）。（1）設X是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請說明：X1是m和n的公約數(shù)；（2）如果按刻度線

5、將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不等的小棍，其中最長的小棍恰有100根。試確定m和n的值。第十二屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷（小學組）（時間2007年4月21日10001130）（市）、區(qū)_ 學校_ 姓名_ 考號_一、填空（每題10分，共80分）1、“華”、“杯”、“賽”三個字的四角號碼分別是“2440”、“4199”和“3088”，將“華杯賽”的編碼取為“8” 。如果這個編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不變，偶數(shù)位的數(shù)碼改變?yōu)殛P于9的補碼，例如：0變9，1變8等，那么“華杯賽”新的編碼是_。2、計算：20.75(3.742)941.75_。3、如圖1所示，兩個正方形ABCD和

6、DEFG的邊長都是整數(shù)厘米。點E在線段CD上，且CEDE。線段CF5厘米，則五邊形ABCFG的面積等于_平方厘米。4、將、從小到大排列，第三個數(shù)是_。5、圖2a是一個密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底面直徑都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度為12厘米。將水瓶倒置后，如圖2b，瓶中液面的高度是16厘米，則水瓶的容積等于_立方厘米。（取3.14，水瓶壁厚不計）6、一列數(shù)是按以下條件確定的：第一個是3，第二個是6，第三個是18，以后每一個數(shù)是前面所有數(shù)的和的2倍，則第六個數(shù)等于_，從這列數(shù)的第_個數(shù)開始，每個都大于2007。7、一個自然數(shù)，它的最大的約數(shù)和次大的約數(shù)的

7、和是111，這個自然數(shù)是_。8、用一些棱長是1的小正方體碼成一個立體，從上向下看這個立體，如圖3，從正面看這個立體，如圖4，則這個立體的表面積最多是_。二、簡答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）9、如圖5，在三角形ABC中，點D在BC上，且ABCACB，ADCDAC，DAB21°，求ABC的度數(shù)；并且回答：圖中哪些三角形是銳角三角形。10、李云靠窗坐在一列時速60千米的火車里，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始記時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所記的時間是18秒。已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米。問貨車行駛的速

8、度是多少？11、圖6是一個99的方格圖，由粗線隔為9個橫豎各有3個格子的“小九宮”格，其中，有一些小方格填有1至9的數(shù)字。小青在第4列的空格中各填入了一個1至9的自然數(shù)，使每行、每列和每個“小九宮”格內的數(shù)字都不重復，然后小青將第4列的數(shù)字從上向下寫成一個9位數(shù)。請寫出這個9位數(shù)，并且簡單說明理由。12、某班一次數(shù)學考試，所有成績得優(yōu)的同學的平均分數(shù)是95分，沒有得優(yōu)的同學的平均分數(shù)是80分。已知全班同學的平均成績不少于90分，問得優(yōu)的同學占全班同學的比例至少是多少？三、詳答下列各題（每題15分，共30分，要求寫出詳細過程）13、如圖7，連接一個正六邊形的各頂點。問圖中共有多少個等腰三角形（包

9、括等邊三角形）？14、圓周上放置有7個空杯子，按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，6，7。小明首先將第1枚白色棋子放入1號盒子，然后將第2枚白色棋子放入3號盒子，再將第3枚白色棋子放入6號盒子，放置了第k1枚白色棋子后，小明依順時針方向向前數(shù)了k1個盒子，并將第k枚白色棋子放在下一個盒子中，小明按照這個規(guī)則共放置了200枚白色棋子。隨后，小青從1號盒子開始，按照逆時針方向和同樣的規(guī)則在這些盒子中放入了300枚紅色棋子。請回答：每個盒子各有多少枚白色棋子？每個盒子各有多少枚棋子？答案一、填空1.解：偶數(shù)位自左至右依次為4、0、1、9、0、8，它們關于9的補碼自左至右依次為5、9、8、0、9

10、、1，所以“華杯賽”新的編碼是：12.解：原式20.751.24×÷41.7520.750.125÷41.7520.875÷41.750.53.解：CF5，又CD和DF都是整數(shù)，根據(jù)勾股定理可知CE3，DF4，CD7，所以五邊形ABCFG的面積為：1649671（平方厘米）4.解：0.524，0.525，所以：，第三小的數(shù)是5.解：如果將瓶中的液體取出一部分，使正立時高度為11厘米，則倒立時高度為15厘米，這時瓶中的液體剛好為瓶的容積的一半，所以瓶的容積相當于一個高22厘米（底面積不變）的圓柱的體積，即瓶的容積是：3.14××2217

11、27（立方厘米）6. 解：這列數(shù)的第一個是3，第二個是6，第三個是18，第四個是（3618）×254，第五個是（361854）×2162，第六個是（361854162）×2486設這列數(shù)的第一個為a，則第二個為2a，第三個為6a2×3×a，第四個為18a2××a，第五個為54a第六個為162a2××a，第n個為2××a，因為a3，所以第n個數(shù)也可寫作2×，即從第三個數(shù)起，每個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。2007÷4863，而2007÷39，可知從第8個數(shù)起，每個數(shù)

12、都大于2007.7.解：因為111是奇數(shù)，而奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，所以所求數(shù)的最大約數(shù)與次大約數(shù)必為一奇一偶。而一個數(shù)的最大約數(shù)是其自身，而一個數(shù)如有偶約數(shù)此數(shù)必為偶數(shù)，而一個偶數(shù)的次大約數(shù)應為這個偶數(shù)的，設這個次大約數(shù)為a，則最大約數(shù)為2a，a2a111，求得a37，2a74，即所求數(shù)為74.8.解：根據(jù)所給視圖，可畫出這個立體的直觀圖如下：可知，上下面積為8×216（平方厘米），前后面積為8×216（平方厘米），左右面積為8×216（平方厘米），此立體的表面積共48平方厘米.二、簡答下列各題9.解：DACADCC，而DACADCB21，BC，3×B21

13、76;180°, B46°DAC46°21°67°，BAC67°21°88°ABC和ADC都是銳角三角形.10.解：客車速度為60千米/小時，18秒鐘通過的路程為：300（米）貨車長為（15.81.2）×3010520（米）18秒鐘貨車通過的距離為520300220（米）貨車速度為44（千米/小時）11.解：用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有數(shù)字1、2、3、4、5，第6行已有數(shù)字6、7、9，所以方格（6，4）8；第3行和第5行都有數(shù)字9，所以（7，4）9；正中的“小九宮”中已有數(shù)字7，所以只能

14、是（3，4）7；此時，第4列中只余（5，4），這一列只有數(shù)字6未填，所以（5，4）6。所以，第4列的數(shù)字從上向下寫成的9位數(shù)是：.12.解：為使全班同學的平均分達到90分，需將2名得優(yōu)的同學和1名沒得優(yōu)的同學匹配為一組，即得優(yōu)的同學至少應為沒得優(yōu)同學的2倍，才能確保全班同學的平均分不低于90分，所以得優(yōu)同學占全班同學的比例至少是.三、詳答下列各題13.解：首先按是否是等邊三角形分類，圖a、圖b、圖c中有3類等邊三角形，紅色的有6個，藍色的有6個，黃色的有2個，共14個等邊三角形。圖d中有3類非等邊的等腰三角形，綠色的有6個，紫色的有6個，棕色的有12個，共24個。所以共有等腰三角形（包括等邊三

15、角形）為38個.14.解：依順時針方向不間斷地給這7個盒子編號，則1號盒子可有的號數(shù)為1、8、15、7k+1；2號盒子可有的號數(shù)為2、9、16、7k+2；7號盒子可有的號數(shù)為7、14、21、7k+7（k為整數(shù)）。根據(jù)規(guī)則，小明將第1枚棋子放入1號盒子，將第2枚棋子放入3號盒子，將第3枚棋子放入6號盒子，將第4枚棋子放入10號即3號盒子，將第5枚棋子放入15號即1號盒子，將第6枚棋子放入21號即7號盒子，將第7枚棋子放入28號即7號盒子，按照這個規(guī)律，從第8枚棋子開始，將重復上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1號盒子，第9枚放入3號盒子，也就是每7枚棋子為一個周期。并且這7枚棋子有2枚放入1號盒子

16、，有2枚放入3號盒子，有2枚放入7號盒子，有1枚放入6號盒子，2、4、5號盒子未放入棋子。各盒子中的白子數(shù)目如下表。2007×284，經(jīng)過28次循環(huán)后，第197枚棋子放入1號盒子，第198枚棋子放入3號盒子，第199枚棋子放入6號盒子，第200枚棋子放入3號盒子。在小青逆時針放子時，我們依逆時針方向給盒子不間斷編號，同樣地每7枚棋子為一個周期， 3007×426，可以求出各盒子中的紅子數(shù)目如下表。盒子編號1234567白子57058002956紅子86854300860棋子總數(shù)143851010011556第十三屆“華羅庚金杯”少年組數(shù)學邀請賽決賽試卷（小學組）姓名_ 成績

17、_一填空（每題體10分，共80分）1.計算： 。 2.林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次，林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的 （用分數(shù)表示）。3.圖1是小明用一些半徑為1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米的圓，半圓，圓弧和一個正方形組成的一個鼠頭圖案，圖中陰影部分的總面積為 平方厘米。 4.悉尼與北京的時差是3小時，例如：悉尼時間12：00時，北京時間是9:00。某日，當悉尼時間9：15時，小馬和小楊分別乘機從悉尼和北京同時出發(fā)去對方所在地，小馬于北京時間19：33分到達北京。小馬和小楊路途上所

18、用時間之比為7：6，那么小楊到達悉尼時，當?shù)貢r間是 。5.將六個自然數(shù)14，20，33，117，143，175分組，如果要求每組中的任意兩個數(shù)都互質，則至少需要將這些數(shù)分成 組。6.對于大于零的分數(shù)，有如下4個結論：兩個真分數(shù)的和是真分數(shù)；兩個真分數(shù)的積是真分數(shù)；一個真分數(shù)與一個假分數(shù)的和是一個假分數(shù)；一個真分數(shù)與一個假分數(shù)的積是一個假分數(shù)。其中正確結論的編號是 。7.記A=+,那么比A小的最大自然數(shù)是 。8.黑板上寫著1至2008共2008個自然數(shù)，小明每次擦去兩個奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個自然數(shù)，這個數(shù)可能的最大值和最小值的差是 。二解下列各題（每題10分，共

19、40分，要求寫出簡要過程）9.小李應聘某公司主任職位時，要根據(jù)下表回答主任的月薪是多少，請你回答這個問題。職位會計與出納出納與秘書秘書與主管主管與主任主任與會計月薪和3000元3200元4000元5200元4400元10.請將四個4用四則運算符號、括號組成五個算式，使它們的結果分別等于5，6，7，8，9。11.圖2中，ABCD和CGEF是兩個正方形，AG和CF相交與H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。 12.設六位數(shù)滿足-f，請寫出所有的這樣的六位數(shù)。三解答下列各題（每題15分，共30分，要求寫出詳細過程）13.甲乙兩人沿一個周長400米

20、的環(huán)形跑道勻速前進，甲行走一圈需4分鐘，乙行走一圈需7分鐘，他們同時同地同向出發(fā)，甲走完10圈后，改為反向行走，出發(fā)后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇時，二人都擊掌示意。問：當二人第15次擊掌時，甲共走了多長時間？乙走了多少路程？14.右圖是一個分數(shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8和9，不同的漢字代表不同的的數(shù)字。如果“北”和“京”分別代表1和9.請寫出“奧運會”所代表的所有的三位整數(shù)，并說明理由。一、填空題號12345678答案265/816420：39392005二、解答9-2900元10-911-49.512-.三、解答13-甲走了66又2/11分鐘，乙走了3781

21、又7/11分鐘14-647、638、836第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題A（小學組）（時間：2009年4月11日 10:0011:30）一、 填空題（每小題10分，共80分）圖11計算：_2如圖1所示，在邊長為1的小正方形組成的方格圖中，共有25個格點，在以格點為頂點的直角三角形中，兩條直角邊長分別是1和3的直角三角形共有_個。 EBAl3將七位數(shù)“”重復寫287次組成一個2009位數(shù)“924”刪去這個數(shù)中所有位于奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字組成一個新數(shù)，再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，按上述方法一直刪下去直到剩下一個數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是_。F圖2DC4如圖2所示，在由七個同樣的小正方形組成的圖形中，直線l