第11～14屆全國華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十一屆全國"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題一、填空。1計(jì)算：2圖1a是一個(gè)長方形，其中陰影部分由一副面積為1的七巧板拼成（如圖1b），那么這個(gè)長方形的面積是（ ）。3有甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽，每兩隊(duì)都要賽一場，勝者得3分，負(fù)者得0分，如果踢平，兩隊(duì)各得1分?，F(xiàn)在甲、乙和丙分別得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。4圖2中，小黑格表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量?，F(xiàn)在從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，那么單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量是（ ）。5先寫出

2、一個(gè)兩位數(shù)62，接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和為8，得到628，再寫末兩位數(shù)字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù)：，則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是（ ）。6智慧老人到小明的年級訪問，小明說他們年級共一百多同學(xué)。老人請同學(xué)們按三人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，按五人一行排隊(duì)，結(jié)果多出二人，按七人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，老人說我知道你們年級的人數(shù)應(yīng)該是（ ）人。7如圖3所示，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度之和為10500，則線段AB的長度是（ ）。8100個(gè)非0自然數(shù)的和等于2006，那么它們的最大公約數(shù)最大可能值是

3、（ ）。二、解答下列各題，要求寫出簡要過程。（每題10分，共40分）9如圖4，圓O中直徑Ab與CD互相垂直，AB10厘米。以C為圓心，CA為半徑畫弧AEB。求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積？10甲、乙和丙三只螞蟻爬行的速度之比是8：6：5，它們沿一個(gè)圓圈從同一點(diǎn)同時(shí)同向爬行，當(dāng)它們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，就結(jié)束爬行。問螞蟻甲追上螞蟻乙一共多少次？（包括結(jié)束時(shí)刻）。11如圖5，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，AC和BD是對角線。圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（取3.14）12將一根長線對折后，再對折，共對折10次，得到一束線。用剪刀將這束

4、線剪成10等份，問：可以得到不同長度的短線段各多少根？三、解答下列各題，要求寫出詳細(xì)過程。（每題15分，共30分）13華羅庚爺爺在一首詩文中勉勵(lì)青少年：“猛攻苦戰(zhàn)是第一，熟練生成百巧來，勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛苦一分才?！爆F(xiàn)在將詩文中不同的漢字對應(yīng)不同的自然數(shù)，相同的漢字對應(yīng)相同的自然數(shù)，并且不同漢字所對應(yīng)的自然數(shù)可以排列成一串連續(xù)的自然數(shù)。如果這28個(gè)自然數(shù)的平均值是23，問“分”字對應(yīng)的自然數(shù)的最大可能值是多少？14一根長為L的木棍，用紅色刻度線將它分成m等份，用黑色刻度線將它分成n等份（m>n）。（1）設(shè)X是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請說明：X1是m和n的公約數(shù)；（2）如果按刻度線

5、將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不等的小棍，其中最長的小棍恰有100根。試確定m和n的值。第十二屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷（小學(xué)組）（時(shí)間2007年4月21日10001130）（市）、區(qū)_ 學(xué)校_ 姓名_ 考號_一、填空（每題10分，共80分）1、“華”、“杯”、“賽”三個(gè)字的四角號碼分別是“2440”、“4199”和“3088”，將“華杯賽”的編碼取為“8” 。如果這個(gè)編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不變，偶數(shù)位的數(shù)碼改變?yōu)殛P(guān)于9的補(bǔ)碼，例如：0變9，1變8等，那么“華杯賽”新的編碼是_。2、計(jì)算：20.75(3.742)941.75_。3、如圖1所示，兩個(gè)正方形ABCD和

6、DEFG的邊長都是整數(shù)厘米。點(diǎn)E在線段CD上，且CEDE。線段CF5厘米，則五邊形ABCFG的面積等于_平方厘米。4、將、從小到大排列，第三個(gè)數(shù)是_。5、圖2a是一個(gè)密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底面直徑都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度為12厘米。將水瓶倒置后，如圖2b，瓶中液面的高度是16厘米，則水瓶的容積等于_立方厘米。（取3.14，水瓶壁厚不計(jì)）6、一列數(shù)是按以下條件確定的：第一個(gè)是3，第二個(gè)是6，第三個(gè)是18，以后每一個(gè)數(shù)是前面所有數(shù)的和的2倍，則第六個(gè)數(shù)等于_，從這列數(shù)的第_個(gè)數(shù)開始，每個(gè)都大于2007。7、一個(gè)自然數(shù)，它的最大的約數(shù)和次大的約數(shù)的

7、和是111，這個(gè)自然數(shù)是_。8、用一些棱長是1的小正方體碼成一個(gè)立體，從上向下看這個(gè)立體，如圖3，從正面看這個(gè)立體，如圖4，則這個(gè)立體的表面積最多是_。二、簡答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）9、如圖5，在三角形ABC中，點(diǎn)D在BC上，且ABCACB，ADCDAC，DAB21°，求ABC的度數(shù)；并且回答：圖中哪些三角形是銳角三角形。10、李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始記時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，所記的時(shí)間是18秒。已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米。問貨車行駛的速

8、度是多少？11、圖6是一個(gè)99的方格圖，由粗線隔為9個(gè)橫豎各有3個(gè)格子的“小九宮”格，其中，有一些小方格填有1至9的數(shù)字。小青在第4列的空格中各填入了一個(gè)1至9的自然數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小青將第4列的數(shù)字從上向下寫成一個(gè)9位數(shù)。請寫出這個(gè)9位數(shù)，并且簡單說明理由。12、某班一次數(shù)學(xué)考試，所有成績得優(yōu)的同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是95分，沒有得優(yōu)的同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是80分。已知全班同學(xué)的平均成績不少于90分，問得優(yōu)的同學(xué)占全班同學(xué)的比例至少是多少？三、詳答下列各題（每題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）13、如圖7，連接一個(gè)正六邊形的各頂點(diǎn)。問圖中共有多少個(gè)等腰三角形（包

9、括等邊三角形）？14、圓周上放置有7個(gè)空杯子，按順時(shí)針方向依次編號為1，2，3，4，5，6，7。小明首先將第1枚白色棋子放入1號盒子，然后將第2枚白色棋子放入3號盒子，再將第3枚白色棋子放入6號盒子，放置了第k1枚白色棋子后，小明依順時(shí)針方向向前數(shù)了k1個(gè)盒子，并將第k枚白色棋子放在下一個(gè)盒子中，小明按照這個(gè)規(guī)則共放置了200枚白色棋子。隨后，小青從1號盒子開始，按照逆時(shí)針方向和同樣的規(guī)則在這些盒子中放入了300枚紅色棋子。請回答：每個(gè)盒子各有多少枚白色棋子？每個(gè)盒子各有多少枚棋子？答案一、填空1.解：偶數(shù)位自左至右依次為4、0、1、9、0、8，它們關(guān)于9的補(bǔ)碼自左至右依次為5、9、8、0、9

10、、1，所以“華杯賽”新的編碼是：12.解：原式20.751.24×÷41.7520.750.125÷41.7520.875÷41.750.53.解：CF5，又CD和DF都是整數(shù)，根據(jù)勾股定理可知CE3，DF4，CD7，所以五邊形ABCFG的面積為：1649671（平方厘米）4.解：0.524，0.525，所以：，第三小的數(shù)是5.解：如果將瓶中的液體取出一部分，使正立時(shí)高度為11厘米，則倒立時(shí)高度為15厘米，這時(shí)瓶中的液體剛好為瓶的容積的一半，所以瓶的容積相當(dāng)于一個(gè)高22厘米（底面積不變）的圓柱的體積，即瓶的容積是：3.14××2217

11、27（立方厘米）6. 解：這列數(shù)的第一個(gè)是3，第二個(gè)是6，第三個(gè)是18，第四個(gè)是（3618）×254，第五個(gè)是（361854）×2162，第六個(gè)是（361854162）×2486設(shè)這列數(shù)的第一個(gè)為a，則第二個(gè)為2a，第三個(gè)為6a2×3×a，第四個(gè)為18a2××a，第五個(gè)為54a第六個(gè)為162a2××a，第n個(gè)為2××a，因?yàn)閍3，所以第n個(gè)數(shù)也可寫作2×，即從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍。2007÷4863，而2007÷39，可知從第8個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)

12、都大于2007.7.解：因?yàn)?11是奇數(shù)，而奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，所以所求數(shù)的最大約數(shù)與次大約數(shù)必為一奇一偶。而一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是其自身，而一個(gè)數(shù)如有偶約數(shù)此數(shù)必為偶數(shù)，而一個(gè)偶數(shù)的次大約數(shù)應(yīng)為這個(gè)偶數(shù)的，設(shè)這個(gè)次大約數(shù)為a，則最大約數(shù)為2a，a2a111，求得a37，2a74，即所求數(shù)為74.8.解：根據(jù)所給視圖，可畫出這個(gè)立體的直觀圖如下：可知，上下面積為8×216（平方厘米），前后面積為8×216（平方厘米），左右面積為8×216（平方厘米），此立體的表面積共48平方厘米.二、簡答下列各題9.解：DACADCC，而DACADCB21，BC，3×B21

13、76;180°, B46°DAC46°21°67°，BAC67°21°88°ABC和ADC都是銳角三角形.10.解：客車速度為60千米/小時(shí)，18秒鐘通過的路程為：300（米）貨車長為（15.81.2）×3010520（米）18秒鐘貨車通過的距離為520300220（米）貨車速度為44（千米/小時(shí)）11.解：用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有數(shù)字1、2、3、4、5，第6行已有數(shù)字6、7、9，所以方格（6，4）8；第3行和第5行都有數(shù)字9，所以（7，4）9；正中的“小九宮”中已有數(shù)字7，所以只能

14、是（3，4）7；此時(shí)，第4列中只余（5，4），這一列只有數(shù)字6未填，所以（5，4）6。所以，第4列的數(shù)字從上向下寫成的9位數(shù)是：.12.解：為使全班同學(xué)的平均分達(dá)到90分，需將2名得優(yōu)的同學(xué)和1名沒得優(yōu)的同學(xué)匹配為一組，即得優(yōu)的同學(xué)至少應(yīng)為沒得優(yōu)同學(xué)的2倍，才能確保全班同學(xué)的平均分不低于90分，所以得優(yōu)同學(xué)占全班同學(xué)的比例至少是.三、詳答下列各題13.解：首先按是否是等邊三角形分類，圖a、圖b、圖c中有3類等邊三角形，紅色的有6個(gè)，藍(lán)色的有6個(gè)，黃色的有2個(gè)，共14個(gè)等邊三角形。圖d中有3類非等邊的等腰三角形，綠色的有6個(gè)，紫色的有6個(gè)，棕色的有12個(gè)，共24個(gè)。所以共有等腰三角形（包括等邊三

15、角形）為38個(gè).14.解：依順時(shí)針方向不間斷地給這7個(gè)盒子編號，則1號盒子可有的號數(shù)為1、8、15、7k+1；2號盒子可有的號數(shù)為2、9、16、7k+2；7號盒子可有的號數(shù)為7、14、21、7k+7（k為整數(shù)）。根據(jù)規(guī)則，小明將第1枚棋子放入1號盒子，將第2枚棋子放入3號盒子，將第3枚棋子放入6號盒子，將第4枚棋子放入10號即3號盒子，將第5枚棋子放入15號即1號盒子，將第6枚棋子放入21號即7號盒子，將第7枚棋子放入28號即7號盒子，按照這個(gè)規(guī)律，從第8枚棋子開始，將重復(fù)上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1號盒子，第9枚放入3號盒子，也就是每7枚棋子為一個(gè)周期。并且這7枚棋子有2枚放入1號盒子

16、，有2枚放入3號盒子，有2枚放入7號盒子，有1枚放入6號盒子，2、4、5號盒子未放入棋子。各盒子中的白子數(shù)目如下表。2007×284，經(jīng)過28次循環(huán)后，第197枚棋子放入1號盒子，第198枚棋子放入3號盒子，第199枚棋子放入6號盒子，第200枚棋子放入3號盒子。在小青逆時(shí)針放子時(shí)，我們依逆時(shí)針方向給盒子不間斷編號，同樣地每7枚棋子為一個(gè)周期， 3007×426，可以求出各盒子中的紅子數(shù)目如下表。盒子編號1234567白子57058002956紅子86854300860棋子總數(shù)143851010011556第十三屆“華羅庚金杯”少年組數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷（小學(xué)組）姓名_ 成績

17、_一填空（每題體10分，共80分）1.計(jì)算： 。 2.林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次，林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的 （用分?jǐn)?shù)表示）。3.圖1是小明用一些半徑為1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米的圓，半圓，圓弧和一個(gè)正方形組成的一個(gè)鼠頭圖案，圖中陰影部分的總面積為 平方厘米。 4.悉尼與北京的時(shí)差是3小時(shí)，例如：悉尼時(shí)間12：00時(shí)，北京時(shí)間是9:00。某日，當(dāng)悉尼時(shí)間9：15時(shí)，小馬和小楊分別乘機(jī)從悉尼和北京同時(shí)出發(fā)去對方所在地，小馬于北京時(shí)間19：33分到達(dá)北京。小馬和小楊路途上所

18、用時(shí)間之比為7：6，那么小楊到達(dá)悉尼時(shí)，當(dāng)?shù)貢r(shí)間是 。5.將六個(gè)自然數(shù)14，20，33，117，143，175分組，如果要求每組中的任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，則至少需要將這些數(shù)分成 組。6.對于大于零的分?jǐn)?shù)，有如下4個(gè)結(jié)論：兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和是真分?jǐn)?shù)；兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積是真分?jǐn)?shù)；一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)假分?jǐn)?shù)的和是一個(gè)假分?jǐn)?shù)；一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)假分?jǐn)?shù)的積是一個(gè)假分?jǐn)?shù)。其中正確結(jié)論的編號是 。7.記A=+,那么比A小的最大自然數(shù)是 。8.黑板上寫著1至2008共2008個(gè)自然數(shù)，小明每次擦去兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)可能的最大值和最小值的差是 。二解下列各題（每題10分，共

19、40分，要求寫出簡要過程）9.小李應(yīng)聘某公司主任職位時(shí)，要根據(jù)下表回答主任的月薪是多少，請你回答這個(gè)問題。職位會計(jì)與出納出納與秘書秘書與主管主管與主任主任與會計(jì)月薪和3000元3200元4000元5200元4400元10.請將四個(gè)4用四則運(yùn)算符號、括號組成五個(gè)算式，使它們的結(jié)果分別等于5，6，7，8，9。11.圖2中，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相交與H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。 12.設(shè)六位數(shù)滿足-f，請寫出所有的這樣的六位數(shù)。三解答下列各題（每題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）13.甲乙兩人沿一個(gè)周長400米

20、的環(huán)形跑道勻速前進(jìn)，甲行走一圈需4分鐘，乙行走一圈需7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走完10圈后，改為反向行走，出發(fā)后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇時(shí)，二人都擊掌示意。問：當(dāng)二人第15次擊掌時(shí)，甲共走了多長時(shí)間？乙走了多少路程？14.右圖是一個(gè)分?jǐn)?shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8和9，不同的漢字代表不同的的數(shù)字。如果“北”和“京”分別代表1和9.請寫出“奧運(yùn)會”所代表的所有的三位整數(shù)，并說明理由。一、填空題號12345678答案265/816420：39392005二、解答9-2900元10-911-49.512-.三、解答13-甲走了66又2/11分鐘，乙走了3781

21、又7/11分鐘14-647、638、836第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A（小學(xué)組）（時(shí)間：2009年4月11日 10:0011:30）一、 填空題（每小題10分，共80分）圖11計(jì)算：_2如圖1所示，在邊長為1的小正方形組成的方格圖中，共有25個(gè)格點(diǎn)，在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形中，兩條直角邊長分別是1和3的直角三角形共有_個(gè)。 EBAl3將七位數(shù)“”重復(fù)寫287次組成一個(gè)2009位數(shù)“924”刪去這個(gè)數(shù)中所有位于奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字組成一個(gè)新數(shù)，再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，按上述方法一直刪下去直到剩下一個(gè)數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是_。F圖2DC4如圖2所示，在由七個(gè)同樣的小正方形組成的圖形中，直線l