江蘇省2015屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷二

1、江蘇省2015屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷二一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1. 若函數(shù)f(x)sin(x)(0)是偶函數(shù)，則 2. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則= 5 3若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(1,1)處取得最小值，則k的值為_1_4在ABC中，若AB1，則 5. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （第7題圖）ABCQRA1PB1C16. 在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為 100 7. 已知正三

2、棱柱的底面邊長與側(cè)棱長相等螞蟻甲從點(diǎn)沿表面經(jīng)過棱，爬到點(diǎn)，螞蟻乙從點(diǎn)沿表面經(jīng)過棱爬到點(diǎn)如圖，設(shè)，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則 8. 已知函數(shù) 向右最少平移個(gè)單位長度后為偶函數(shù)，則的最小值為 9. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a8，b10，ABC的面積為20，則ABC的最大角的正切值是_或_10. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足: ,若存在兩項(xiàng),使得,則的最小值為_.11. 已知ABC中，3()·42，則 -7 .12. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，則的取值范圍是 14. 若關(guān)于x的不

3、等式（組）恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. 在中，角A、B、C的對邊分別記為、，已知， （1）求的值； （2）若外接圓面積為，試求的取值范圍。解：（1）由得， ， （*） 將（*）式兩邊同時(shí)平方得， （2）由（*）式知，從而，從而C為鈍角， 根據(jù)正弦定理，從而根據(jù)余弦定理，MBACDE（第16題圖）F 因此，即范圍為。16. 如圖，在梯形中，平面平面，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段上（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論（1）由題意知，為等腰梯形，且，所以，NMBACD

4、E（第16題圖）F又平面平面，平面平面，所以平面 （2）當(dāng)，平面 在梯形中，設(shè)，連結(jié)，則，因?yàn)?，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平?17. 在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，因制作一個(gè)工藝品的需要，某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長為6分米的材料彎折而成，BC邊的長為分米（）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其解析式為），此時(shí)記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為；曲線是一段拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，此時(shí)記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為（1）試分別求函數(shù)、的表達(dá)式（2）要使得

5、點(diǎn)O到BC邊的距離最大，應(yīng)選用哪一種曲線？此時(shí)最大值是多少？解：（1）6分（2）由于恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此， 10分 而， 12分所以選用 14分18. 橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸、短軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)P作與l垂直的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為B，求證：PAB的外接圓經(jīng)過定點(diǎn)(1)由于c2a2b2，將xc代入橢圓方程，得y±由題意知21，即a2b2，又e， 所以a2，b1 所以橢圓C的方程為

6、(2)設(shè)P(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0)聯(lián)立 整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0由題意0，即(4x)k22x0y0k1y0又，所以16yk28x0y0kx0，故k 所以直線l方程為，令x=0，解得點(diǎn)A,又直線m方程為,令x=0，解得點(diǎn)B,PAB的外接圓方程為以AB為直徑的圓方程，即整理得：，分別令 解得圓過定點(diǎn)19如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項(xiàng)；（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：（1）設(shè)成公比為的等比

7、數(shù)列，顯然，則由，得，解得，由得，解得，所以數(shù)列或?yàn)樗笏碾A“歸化數(shù)列”； 4分（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，所以，所以，即，6分當(dāng)時(shí)，與歸化數(shù)列的條件相矛盾，當(dāng)時(shí)，由，所以，所以8分當(dāng)時(shí)，由，所以，所以（nN*，n11），所以（nN*，n11），10分（3）由已知可知，必有ai>0，也必有aj<0(i，j1，2，n，且ij)設(shè)為諸ai中所有大于0的數(shù)，為諸ai中所有小于0的數(shù)由已知得X= a+a+a=，Y= a+a+a=所以16分20已知函數(shù)，其中若函數(shù)在它們的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行（1）求的值； （2）是否存在直線，使得同時(shí)是函數(shù)的切線？說明理由 （3）若直線與、的圖象分別交于、兩點(diǎn)，直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、記以、為頂點(diǎn)的凸四邊形面積為，求證： 解：（1）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為， 由得，由題意知，即，又，所以 2分（2）假設(shè)存在直線同時(shí)是函數(shù)的切線，設(shè)與分別相切于點(diǎn)（）， 則或表示為，則 ，要說明是否存在，只需說明上述方程組是否有解4分由得，代入得，即，令，因?yàn)?，所?/p>