第十七章勾股定理知識點梳理及典型題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上勾股定理一、知識歸納1、勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那么2、勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形3、勾股定理的應用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，則，知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關系4、勾股定理的逆定理如果三角形三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中為斜邊。勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角

2、形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以，為三邊的三角形是直角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是銳角三角形；二、題型題型一：直接考查勾股定理例. 在中，已知，求的長 已知，求的長 （分析：直接應用勾股定理）題型二：應用勾股定理建立方程例.在中，于，已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個三角形的面積為分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積有時可根據(jù)勾股定

3、理列方程求解例.如圖中，求的長例4.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積題型三：實際問題中應用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了題型四：應用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為，判定是否為，例7.三邊長為，滿足，的三角形是什么形狀？題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應用例8.已知中，邊上的中線，求證：勾股典型題：一、填空題1已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是 2如圖，圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個圓錐的母線L是_3直角三角形兩直角邊長分別為5 和1

4、2，則斜邊上的高為_4. 已知等腰三角形的腰長是6cm，底邊長是8cm，那么這個等腰三角形的面積是 .5如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8，正方形A的面積是10，B的面積是11，C的面積是13，則D的面積之為_.6如圖，C、D分別是一個湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個村莊，CD= 6 km，且D位于C的北偏東30方向上，則AB_kmABCD8cm第6題l(第2題)68第9題43127. 如圖,有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則它至少要飛行_米. 8如圖，直線 L過正方形 ABCD 的頂

5、點 B , 點A、C 到直線 L 的距離分別是 1 和 2 , 則正方形的ABCD的面積是 .9. 如圖是一個長方體長4、寬3、高12，則圖中陰影部分的三角形的周長為_。10某校為了籌備校園藝術節(jié)，要在通往舞臺的臺階上鋪上紅色地毯如果地毯的寬度恰好與臺階的AB1A1BQP第11題圖寬度一致，臺階的側(cè)面如圖所示，臺階的坡角為，臺階的高為2米，那么請你幫忙算一算需要米長的地毯恰好能鋪好臺階（結(jié)果精確到，取，）（第10題圖）11有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，AA1、BB1為相對的兩條母線。在AA1上有一個蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只蒼蠅P，PB1=2cm。蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬

6、到P點吃蒼蠅，最短的路徑是 cm。（結(jié)果用帶和根號的式子表示）12如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為，（n為正整數(shù)），那么第8個正方形的面積 _二、選擇題13“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點所表示的數(shù)是”，這種利用圖形直觀說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫（）代入法 換元法 數(shù)形結(jié)合的思想方法 分類討論的思想方法24cm32cm第17題14下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是（）A B C D15兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正東

7、方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正南方挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm16如圖一個圓桶兒，底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)能容下的最長的木棒為（ ）A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm17若等邊ABC的邊長為4cm，那么ABC的面積為（ ）A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm218如圖（2），在直角坐標系中，OBC的頂點O（0，0），B（-6，0），且OCB=90，OC=B則點C關于y軸對稱的點的坐標是( ) A（3，3） B.（-3，3） C.（-3，-3） D.（3

8、，3）19如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（ ）A+1 B-+1 C-1 D20直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則其面積為（ ）A96 B49 C24 D4821.老李家有一塊草坪如圖所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且ABBC,這塊草坪的面積是( )A24米2. B.36米2. C.48米2. D.72米2.yA1ABCOx第23題第19題 第21題22在一塊平地上，李大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的李大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到李大爺?shù)姆孔訂?？請你通過計算、分析后給出正確的回答（）一定不會可能會 一定會以上答案都不對23如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在A1處，已知OA=，AB=1，則點A1的坐標是（ ）。A、() B、() C、() D、()三、想好了再規(guī)范的寫24、已知：在四邊形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm，CD=,AD=2cm,ACAB求四邊形ABCD的面積25、某港