大渦模擬概述

1、精選精選ppt1湍流數(shù)值模擬方法簡介大渦模擬 專業(yè)：動力機械與工程專業(yè)：動力機械與工程 姓名：姓名：xxxxxxxxxxxx 學號：學號：xxxxxxxxxxxxxxxx 2精選精選ppt2湍流數(shù)值模擬方法簡介湍流數(shù)值模擬方法簡介大渦模擬的基本思想大渦模擬的基本思想過濾函數(shù)過濾函數(shù)亞網(wǎng)格模型亞網(wǎng)格模型 3精選精選ppt3 4精選精選ppt4)()()(xfxfxf f)( )()(xfxfxffReynolds averaged model (RAN)Large Eddy Simulation (LES) 5精選精選ppt5LESRANS過濾脈動對象過濾脈動對象空間上進行過濾，只濾空間上進行過

2、濾，只濾去小渦脈動保留大渦脈去小渦脈動保留大渦脈動，得到瞬時速度動，得到瞬時速度時間上取平均，抹去渦時間上取平均，抹去渦團在時間上的脈動值，團在時間上的脈動值，得到平均速度得到平均速度渦團尺度分辨能力渦團尺度分辨能力取決于網(wǎng)格分辨率，遠取決于網(wǎng)格分辨率，遠遠小于遠小于RANSRANS所能求解的所能求解的尺度尺度取決于所采用的湍流模取決于所采用的湍流模型并非網(wǎng)格尺寸的函數(shù)型并非網(wǎng)格尺寸的函數(shù)邊界條件初始條件邊界條件初始條件必須包含對湍流脈動在必須包含對湍流脈動在時間空間上足夠的分辨時間空間上足夠的分辨率，匹配時間步長和網(wǎng)率，匹配時間步長和網(wǎng)格尺寸格尺寸只需要邊界上的時均信只需要邊界上的時均信息息

3、數(shù)值精度數(shù)值精度網(wǎng)格越精細時間步長越網(wǎng)格越精細時間步長越小，其數(shù)值擴散越小，小，其數(shù)值擴散越小，數(shù)值越精確數(shù)值越精確與網(wǎng)格密度無關，精度與網(wǎng)格密度無關，精度低于低于LESLESLES與與RANS的區(qū)別的區(qū)別 6精選精選ppt6大渦模擬的基本思路大渦模擬的基本思路 7精選精選ppt7大渦模擬的基本思路大渦模擬的基本思路大渦大渦模擬模擬的兩的兩大問大問題及題及解決解決方案方案一一. 如何實現(xiàn)如何實現(xiàn)大尺度渦大尺度渦和和小尺度脈動小尺度脈動的分離的分離二二. 如何封閉過濾后的如何封閉過濾后的N-SN-S方程方程 通過對通過對亞網(wǎng)格應力亞網(wǎng)格應力不同的簡化就構成了不同的簡化就構成了不同的不同的亞網(wǎng)格模

4、型亞網(wǎng)格模型。過濾過濾函數(shù)函數(shù)均勻過濾器均勻過濾器非均勻過濾器非均勻過濾器盒式過濾器盒式過濾器高斯過濾器高斯過濾器過濾函數(shù)過濾函數(shù)常系數(shù)常系數(shù)SmagorinskySmagorinsky模型模型動態(tài)動態(tài)SmagorinskySmagorinsky模型模型尺度相似模型尺度相似模型 8精選精選ppt8uxPFDtDubx2不可壓縮牛頓流體不可壓縮牛頓流體x x方向瞬時量方向瞬時量N-SN-S方程方程：bxFyuxPyuvtu221bxFyuxPyuvtu221過濾過濾過濾后過濾后X X方向瞬時量方向瞬時量N-SN-S方程：方程：過濾過程的過濾過程的基本性質(zhì)基本性質(zhì)歸一性歸一性：常量過濾前后不：常量

5、過濾前后不變變可交換性可交換性：過濾運算和微分：過濾運算和微分及加減運算的運算順序可交及加減運算的運算順序可交換換 9精選精選ppt9湍流脈動的過濾湍流脈動的過濾過濾的基本作用：過濾的基本作用： 過濾是一種數(shù)學運算。過濾的作用就是突出所關注的。過濾是一種數(shù)學運算。過濾的作用就是突出所關注的。過濾的標準即為過濾尺度。過濾的標準即為過濾尺度。過濾尺度過濾尺度：可解尺度湍流：可解尺度湍流：可直接計算的大尺度脈動可直接計算的大尺度脈動亞網(wǎng)格尺度湍流：亞網(wǎng)格尺度湍流：不直接計算的小尺度脈動不直接計算的小尺度脈動過濾尺度過濾尺度 10精選精選ppt10 過濾是一種數(shù)學運算，在物理空間中，過濾過程可過濾是一

6、種數(shù)學運算，在物理空間中，過濾過程可以通過積分過程來實現(xiàn)。以通過積分過程來實現(xiàn)。 物理空間中用以分離可解尺度和不可解尺度湍流物理空間中用以分離可解尺度和不可解尺度湍流的尺度稱為的尺度稱為過濾尺度過濾尺度，用，用表示。表示。 iii過濾過濾前瞬前瞬時變時變量值量值過濾后的變量過濾后的變量可解尺度變可解尺度變量，其湍流尺度大于量，其湍流尺度大于被過濾器平均化的小尺度變量被過濾器平均化的小尺度變量不可解尺度變量不可解尺度變量注意注意：這里的：這里的 不是時間不是時間上的平均，而是在空間域上上的平均，而是在空間域上的平均。的平均。 11精選精選ppt11湍流脈動的過濾湍流脈動的過濾過濾方法的種類過濾方

7、法的種類：過濾器過濾器均勻過濾均勻過濾器器非均勻過濾非均勻過濾器器均勻盒式過濾器均勻盒式過濾器高斯過濾器高斯過濾器空間三維過濾器空間三維過濾器微分過濾器微分過濾器非均勻卷積型過濾器非均勻卷積型過濾器非均勻盒式過濾器非均勻盒式過濾器2 2階精度可交換盒式過濾器階精度可交換盒式過濾器非均勻三維過濾器非均勻三維過濾器1|/ 2() 0|/ 2xG xxx 262()/ r rG xxAexx1/|/ 2() 0|/ 2xG xxx 12精選精選ppt12湍流脈動的過濾湍流脈動的過濾盒式過濾器：盒式過濾器：xVxxdxGtutxu)(),(),(其中，其中， 是流場中其他流體質(zhì)點的是流場中其他流體質(zhì)點

8、的x x向坐標值；向坐標值； 為為x x方向過方向過濾函數(shù)；濾函數(shù)；)(xxG)22(x1 1均勻盒式均勻盒式非均勻盒式非均勻盒式0（其他情況）（其他情況）其中，其中， 是過濾尺度是過濾尺度iiix)(xxG 13精選精選ppt13 物理空間的物理空間的盒式過濾器盒式過濾器（a a）物理空間圖形；）物理空間圖形；盒式過濾器濾波方法盒式過濾器濾波方法很簡單，很簡單，缺點缺點是它的是它的傅立葉變換在某些區(qū)傅立葉變換在某些區(qū)間里有負值，并且由間里有負值，并且由于濾波函數(shù)在單元邊于濾波函數(shù)在單元邊界上的間斷性，難以界上的間斷性，難以進行微分運算。進行微分運算。Top-hat 14精選精選ppt14 高

9、斯過濾器高斯過濾器 將過濾函數(shù)取作高斯函數(shù)，將過濾函數(shù)取作高斯函數(shù)，稱為高斯過濾器。稱為高斯過濾器。高斯過濾器高斯過濾器物理空間物理空間下的數(shù)學表達式如下：下的數(shù)學表達式如下：21/22266()exp()xG x在在譜空間譜空間的表達式：的表達式：22( )exp()24kG k 15精選精選ppt15 高斯過濾器高斯過濾器（a a）物理空間圖形；）物理空間圖形；高斯過濾器在物理空間高斯過濾器在物理空間和譜空間都有很好的性和譜空間都有很好的性能，可以任意次微分。能，可以任意次微分。高斯濾波器高斯濾波器性能最好性能最好，但但計算很麻煩計算很麻煩，目前用，目前用得最多得還是盒式濾波得最多得還是盒

10、式濾波器，因為它們簡單方便，器，因為它們簡單方便，易于實現(xiàn)。易于實現(xiàn)。Gaussian 16精選精選ppt16 盒式過濾器過濾運算和求導運算可以交換，用盒式過濾器對盒式過濾器過濾運算和求導運算可以交換，用盒式過濾器對不可壓縮牛頓流體不可壓縮牛頓流體N-SN-S方程進行過濾運算，過濾后的方程進行過濾運算，過濾后的N-SN-S方程如方程如下：下：1()()iiijjijjuupuutxxxx 1()()iiijjijjuupu utxxxx 1()()()iiijijijjijjjuupuuuuuutxxxxx ()iijiijjjuuuuuuuu亞網(wǎng)格應力亞網(wǎng)格應力ij物理意義：物理意義：亞網(wǎng)格

11、亞網(wǎng)格應力是可解尺度脈應力是可解尺度脈動和過濾掉的小尺動和過濾掉的小尺度脈動（不可解尺度脈動（不可解尺度脈動）間的動量度脈動）間的動量輸運。輸運。可以看到濾波后的方程里除了有大尺度渦的未知量可以看到濾波后的方程里除了有大尺度渦的未知量 和和 ，還出，還出現(xiàn)了新的未知量亞網(wǎng)格應力現(xiàn)了新的未知量亞網(wǎng)格應力 ，這樣，方程組就不能封閉，這樣，方程組就不能封閉，需要構造模型使過濾后的需要構造模型使過濾后的N-SN-S方程封閉。所構造的模型就是下面將要方程封閉。所構造的模型就是下面將要介紹的介紹的亞網(wǎng)格模型亞網(wǎng)格模型。iuipijijijuuuu 17精選精選ppt17要準確理解已有的亞網(wǎng)格模型，和構造新

12、的亞網(wǎng)格模型，有必要準確理解已有的亞網(wǎng)格模型，和構造新的亞網(wǎng)格模型，有必要了解一下要了解一下亞網(wǎng)格力的機制亞網(wǎng)格力的機制： 1()()()iiijijijjijjjuupuuuuuutxxxxx ijijiju uu uijijijijjiijuuuuuuu uu uijijijLuuuuijijjiCuuu u ijijRu u 代數(shù)運算代數(shù)運算稱為稱為里昂納特（里昂納特（LeonardLeonard）應力）應力，它由可解尺度間的相互作用產(chǎn)生，它由可解尺度間的相互作用產(chǎn)生iiiuuu稱為稱為交叉應力交叉應力，它是可解尺度脈動和不可解尺度脈動動量交換對亞，它是可解尺度脈動和不可解尺度脈動動量交

13、換對亞網(wǎng)格應力的貢獻；網(wǎng)格應力的貢獻；稱為稱為亞網(wǎng)格雷諾應力亞網(wǎng)格雷諾應力，它是不可解尺度脈動的脈動動量交換對亞網(wǎng)格，它是不可解尺度脈動的脈動動量交換對亞網(wǎng)格應力的貢獻。應力的貢獻。 18精選精選ppt18亞網(wǎng)格尺度模型亞網(wǎng)格尺度模型的求解的求解T 常系數(shù)常系數(shù)SmagorinskySmagorinsky模型模型亞網(wǎng)格尺度模型亞網(wǎng)格尺度模型2/12T)(CijijsSS動態(tài)動態(tài)SmagorinskySmagorinsky模型模型),(CCtyxss 尺度相似模型（尺度相似模型（SSMSSM）122()(2)ijijisijijju uuuCS S 19精選精選ppt19 Smargorinsk

14、ySmargorinsky模型模型是最早提出的亞網(wǎng)格應力模型，是參照雷諾平是最早提出的亞網(wǎng)格應力模型，是參照雷諾平均模式的渦粘模型，均模式的渦粘模型， 以各向同性湍流為基礎，認為亞網(wǎng)格湍流具有以各向同性湍流為基礎，認為亞網(wǎng)格湍流具有混合長度型渦粘系數(shù)混合長度型渦粘系數(shù) 。 實際應用表明實際應用表明CsCs應取更小的值，以減小亞網(wǎng)格應力的擴散影響。應取更小的值，以減小亞網(wǎng)格應力的擴散影響。 123ijtijijkkS 亞網(wǎng)格渦亞網(wǎng)格渦粘系數(shù)粘系數(shù)122(2)tsijijCS S1()2jiijjiuuSxx可解尺度的可解尺度的變形率張量變形率張量SmagorinskySmagorinsky常數(shù)常

15、數(shù)Cs=Cs= 0.180.18 20精選精選ppt20 SmargorinskySmargorinsky模型的模型的優(yōu)點優(yōu)點是，概念簡單、易于實施是，概念簡單、易于實施 且計算方便且計算方便，只要增加一個渦粘系數(shù)的模塊，就可以利用，只要增加一個渦粘系數(shù)的模塊，就可以利用N-SN-S方程的數(shù)值計算方方程的數(shù)值計算方法和程序；主要法和程序；主要缺陷缺陷是耗散過大，屬于唯象論模型。尤其是壁面處，是耗散過大，屬于唯象論模型。尤其是壁面處，該影響尤為明顯，可以利用該影響尤為明顯，可以利用近壁阻尼系數(shù)近壁阻尼系數(shù)對對SmargorinskySmargorinsky 系數(shù)系數(shù)CsCs做做修正修正： 0.1

16、81 exp(/)sCyA/ A26yyu近壁阻尼近壁阻尼系數(shù)系數(shù)到壁面到壁面最近距最近距離離半經(jīng)驗常數(shù)半經(jīng)驗常數(shù) 21精選精選ppt21 為了克服唯象論亞網(wǎng)格渦粘和渦擴散的缺陷，使亞網(wǎng)格模型為了克服唯象論亞網(wǎng)格渦粘和渦擴散的缺陷，使亞網(wǎng)格模型能夠適應復雜的湍流運動，提出了能夠適應復雜的湍流運動，提出了尺度相似模型尺度相似模型。 前面曾經(jīng)指出，亞網(wǎng)格應力實質(zhì)上是可解尺度湍流和不可解前面曾經(jīng)指出，亞網(wǎng)格應力實質(zhì)上是可解尺度湍流和不可解尺度湍流間的動量輸運。從輸運機制出發(fā)建立亞網(wǎng)格應力模型是正尺度湍流間的動量輸運。從輸運機制出發(fā)建立亞網(wǎng)格應力模型是正確的途徑。確的途徑。尺度相似模型尺度相似模型（S

17、SMSSM）假定可解尺度中的最小尺度脈動）假定可解尺度中的最小尺度脈動和不可解尺度脈動具有相似性，和不可解尺度脈動具有相似性， 根據(jù)這一假定，依據(jù)根據(jù)這一假定，依據(jù)BardinaBardina尺度相似模式尺度相似模式可以推導出亞網(wǎng)格應力：可以推導出亞網(wǎng)格應力：()ijijijijijijLCRu uuuiiuu 根據(jù)尺度相似概念，將可解尺度脈動根據(jù)尺度相似概念，將可解尺度脈動 ，再做一次過濾得到，再做一次過濾得到 ，則：則：iiiuuuiiiiuuuu將上式代入亞網(wǎng)格雷諾應力和交叉應力中，與將上式代入亞網(wǎng)格雷諾應力和交叉應力中，與LeonardLeonard應力相加，應力相加，得亞網(wǎng)格應力公式

18、：得亞網(wǎng)格應力公式： 22精選精選ppt22 相似模型的相似模型的優(yōu)點優(yōu)點是能夠比較準確地表達可解尺度和不可解尺是能夠比較準確地表達可解尺度和不可解尺度間的動量輸運關系，這一點已由各向同性湍流的直接數(shù)值模擬度間的動量輸運關系，這一點已由各向同性湍流的直接數(shù)值模擬結果證實。結果證實。缺點缺點是該模型拋棄了渦粘假設，它不是單純耗散性的是該模型拋棄了渦粘假設，它不是單純耗散性的，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流輸送能量，也可以由，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流輸送能量，也可以由逆?zhèn)?。故存在嚴重耗散不足；此外，由于存在逆?zhèn)鳎ㄏ喈斢谪摐u逆?zhèn)鳌９蚀嬖趪乐睾纳⒉蛔?；此外，由于存在逆?zhèn)鳎ㄏ喈斢谪摐u粘

19、系數(shù)），數(shù)值計算穩(wěn)定性很差。粘系數(shù)），數(shù)值計算穩(wěn)定性很差。 綜合綜合 SmargorinskySmargorinsky和和 SSMSSM模型各自優(yōu)點，發(fā)展了模型各自優(yōu)點，發(fā)展了混合模型混合模型，即將兩個模型做線，即將兩個模型做線 性疊加：性疊加： 該模型既有正確的亞網(wǎng)格動量輸運，又有足夠的亞網(wǎng)格耗散該模型既有正確的亞網(wǎng)格動量輸運，又有足夠的亞網(wǎng)格耗散。122()(2)ijijisijijju uuuCS S 23精選精選ppt23 類似于尺度相似的思想，類似于尺度相似的思想，2020世紀世紀9090年代發(fā)展了年代發(fā)展了動態(tài)模型動態(tài)模型。動。動態(tài)模型實際上是態(tài)模型實際上是動態(tài)動態(tài)確定亞網(wǎng)格渦粘模

20、型的系數(shù)，主要對流場做確定亞網(wǎng)格渦粘模型的系數(shù)，主要對流場做兩兩次次過濾，一次是細過濾，過濾后再做一次粗過濾。以過濾，一次是細過濾，過濾后再做一次粗過濾。以1 1過濾的可解過濾的可解速度用上標速度用上標“”表示，以表示，以2 2過濾的可解速度用上標過濾的可解速度用上標“ ”表示，表示， 表示在空間均勻的方向上取平均。表示在空間均勻的方向上取平均。 其其基本思想基本思想是：粗過濾中的小尺度脈動和細過濾的脈動相似是：粗過濾中的小尺度脈動和細過濾的脈動相似。根據(jù)這一原則采用。根據(jù)這一原則采用GermanoGermano等式確定等式確定SmargorinskySmargorinsky模型中的系數(shù)模型中

21、的系數(shù)就叫做就叫做動態(tài)動態(tài)SmargorinskySmargorinsky模型模型122(2)tsijijCS S22212|ijijsijijijijijijijijM LCM MLuuuuMS SS S 24精選精選ppt24采用二次濾波的方法建立亞網(wǎng)格應力模型采用二次濾波的方法建立亞網(wǎng)格應力模型小尺度小尺度G-level F-levelGermano 恒等式：恒等式： F-濾波濾波+ G-濾波濾波 與與 FG濾波之間的關濾波之間的關系式系式F-level 濾波濾波 濾波尺度為濾波尺度為 ，G-level濾波濾波 濾波尺度為濾波尺度為 FG-level濾波：濾波：ffkfjijiijuuu

22、ujijiijuuuuT (1)ijijijijijTuuuuL特點：特點： 該量無需模型，可直接計算該量無需模型，可直接計算FG濾波濾波F濾波濾波+ G濾波濾波ijijijuuuu 25精選精選ppt25特點：特點： 無需模化，可無需模化，可“精確精確”算出算出 ijijijijTuuuuijijTFG濾波濾波 （ ）亞網(wǎng)）亞網(wǎng)格應力格應力k經(jīng)過經(jīng)過G-濾波后的濾波后的F-濾波（濾波（ ）亞網(wǎng)格應力）亞網(wǎng)格應力Germano恒等式恒等式啟發(fā)：啟發(fā)： Germano 提供了亞網(wǎng)格模型的一個提供了亞網(wǎng)格模型的一個約束條件約束條件，可用來改進模，可用來改進模型型)()(22uSuSCijdij( , ,)ijf uC模型系數(shù)，動態(tài)可模型系數(shù)，動態(tài)可調(diào)，需要計算調(diào)，需要計算( ,