有理數(shù)的經(jīng)典例題

1、有理數(shù)考點分析：1、了解正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的概念，會用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。2、掌握一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值的求法和性質(zhì)，學習使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕 對值的幾何意義，會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。3、掌握有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運算法則，能進行有理數(shù)的加、減、乘、除法、 乘方運算和簡單的混合運算。4、掌握科學記數(shù)法的形式和要點，能按照要求使用科學記數(shù)法。5、掌握數(shù)的精確度和有效數(shù)字個數(shù)的確定方法。課前小測:1 .水庫水位上升 3米記作+3米，那么下降了 2米記作 米.2 . -7 1的相反數(shù)為 ,相反數(shù)等于本身的數(shù)為 3 .已知 1 x -3 , I y I，且 xy>

2、;0 ,貝U x y=.224 .近似數(shù)1.50精確到 ，用科學記數(shù)法表示13040000應記作保留三個有效數(shù)字，則近似值為 。.2010，.一。一 25 .若 x 3 + (1-y) 2=0,則x y6 .下列各式計算正確的個數(shù)為()-1 _1 = -2 一(-2) 3=8 (_ J ) + (- 3- ) =5 (-二)4X- =- -44242A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個7 . a, b在數(shù)軸位置如圖11所示，則I a與I b關(guān)系是()A. a | > b B. a | > bC. a < b D. a w ba -1 o b 18 .計算題(1) (-

3、8)寸(-0)x( 9) +( 2); 884(-1) 2+(1 1) 2 +623-6 2x (1)22內(nèi)容講解：知識點1 ：正數(shù)和負數(shù)1、正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、負數(shù)：在正數(shù)前面加上負號-"'的數(shù)叫做負數(shù)。3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。4、非負數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表示為：x>0） 例1:把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：1 3427,8.5,14,2 ,0.5,3.14,0,6,-547正數(shù)集合 負數(shù)集合 非負數(shù)集合例2:把熱氣球上升 1 000m記作+ 1 000m,則熱氣球下降 500m,記作.練習：1 .規(guī)定往北為正，則往南走 150m,應記作.2;如果這種

4、油的原價是 76元，那么現(xiàn)在的賣價是 .知識點2:有理數(shù)，數(shù)軸1、有理數(shù)：正整數(shù)、負整數(shù)、 0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有 理數(shù)。正整數(shù)整數(shù)J 0有理數(shù)Y負整數(shù)分數(shù)J正分數(shù) LL負分數(shù)2、有理數(shù)的分類：廣正有理數(shù)有理數(shù)< 0負有理數(shù)3、數(shù)軸：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上從左往右，數(shù)依次 變大。數(shù)軸滿足以下要求：（1） 在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點（origin）;（2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向;（3） 選取適當?shù)拈L度為單位長度。例1、把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi):61, 0.1,

5、 -789, 25, 0, -20, -3.14, -590,-;負有理數(shù)集; 正分正整數(shù)集;正有理數(shù)集負整數(shù)集;自然數(shù)集數(shù)集負分數(shù)集例2.如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（）練習:1 .在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“涔連接起來。4, -|-2|,1,02 .下列語句中正確的是（A數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)C 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)）B數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來3 .比一3大的負整數(shù)是;已知m是整數(shù)且-4<m<3，則m為 有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是,最小的正整數(shù)是 ,最大的非正數(shù)是4、把下列各數(shù)鎮(zhèn)在相應的集合中

6、：1 3428, -,9.5, 15, 2 -,0.05,0, 3,14,7,-.647正數(shù)集：;負數(shù)集：;正分數(shù)集：;負分數(shù)集：;整數(shù)集：;分數(shù)集：知識點3:相反數(shù)0的相反數(shù)是0.1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).2、在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等3、若a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0, -1 (a、b0)a補充：互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1.例1、-5的相反數(shù)是; - (-8)的相反數(shù)是; - + (-6) =，一一，一，一一1 , , 0的相反數(shù)是 ; a的相反數(shù)是 ;萬的相反數(shù)的倒數(shù)是 例2、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則3cd 2

7、(a b).3練習：1 .若a和b是互為相反數(shù)，則 a+b=()A. 2a B .2b C. 0 D.任意有理數(shù)2. (1)如果 a= 13,那么一a=; (2)如果 一a= 5.4,那么 a =;(3)如果一 x=-6,那么 x =; (4) x=9,那么 x =.3. 若a、b都為有理數(shù)，要使 a b與a b互為相反數(shù)，則應滿足的條件是().A. a 0 b, b 0 C. a b d. a b4. -4與 互為相反數(shù)， 與(7)互為相反數(shù)，9的相反數(shù)是 .知識點4:絕對值1、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值。2、由絕對值的定義可知： 一個正數(shù)的絕對值是它本

8、身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。3、絕對值的性質(zhì)：a、0的絕對值是0,絕對值是0的數(shù)是0b、一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0c、任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)d、絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，他們互為相反數(shù)e、互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相等f、絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)g、若幾個數(shù)的絕對值之和為 0,則這幾個數(shù)同時為 0注意：數(shù)a的絕對值的幾何意義是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離；| a蕓0符號“ 1 1”是“非負數(shù)”的標志；數(shù)a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有“ I 1”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“I 1”符號。4、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。5、去

9、絕對值a（a 0）|a|0（a0）a（a 0）例1、2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 例2、| -8|=,5 =,絕對值等于4的數(shù)是.例 3、如果 a 3,則 a 3 , 3 a .練習：1 .絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)-一定是（）A .負數(shù)B.正數(shù) C.負數(shù)或零D.正數(shù)或零2 . x 7 ,貝U x ; x 7,貝U x 3 .如果| 2a|2a ,則a的取值范圍是（）A. a >0 B. aR c. a<0 d, a <04 .絕對值不大于11的整數(shù)有（）A . 11 個 B. 12 個 C. 22 個 D. 23個5 .已知a、b都是有理數(shù)，且|a|二a, |

10、b|=b、，則ab是（）A.負數(shù)； B.正數(shù)；C.負數(shù)或零；D.非負數(shù)6 .已知 a>0, b<0,且 b a,化簡 a b a b abba =.7 .有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應的點如圖 ：*ab 0 c則巳上 _b_c _c_忖 a b c b a c a知識點5:有理數(shù)的加減乘除法1、有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號c c并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去 較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2、加法的運算律：交換律、結(jié)合律在運用運算律時，通常有下列規(guī)律:(1)互為相反數(shù)

11、的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”(2)符號相同的兩個數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法”(3)分母相同的兩個數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”(4)幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法”(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法” 3、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。4、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數(shù)同0相乘，都得05、幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積是正數(shù)，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積是負數(shù)。幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為 0,則積等于0。6、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)。倒數(shù)等于它本身的數(shù)是

12、1和-1,不包括0。7、去括號法則:括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同。括號外的因數(shù) 是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相反。8、乘法法則和逆運用：(1) ab>0aa> 0,b>0 或 a<0,b<0,即 ab>0abp)號(2) ab< 0aa> 0,b<0 或 a<0,b>0,即 ab< 0ab 號(3) ab=0 aa=0, bw 0 或 aw 0, b=0,或 a=0, b=0,即 ab=0a，<b至少有一個為09、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘

13、這個數(shù)的倒數(shù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。0不能做除數(shù)。例 1.當 a 2,b 3,c7,d5 時，則 a d例2. 2的相反數(shù)與 1的倒數(shù)的和的絕對值等于.2例3.已知x - , y 5 ,且20 ,則x y 22 y一1537.例 4.(1) |3(1)| |2|2848(12)315(3)(口(練習:1 .若 I a | =4, I b | = 3,且 a, b 異號，則 | a-b | 等于().(A)7(B) ±1(C)1(D)1 或 72 .若 mnv0,且 m<0, |m|>|n|,則 m+n 0.3 .若

14、a>0, b< 0, c>0,貝U( a) b ( c)0.若 a+bv0,且 ab>0,貝U a0, b0.4.若 xy>0,則(x + y)xy一定().(A)小于0(B)等于0(C)大于0(D)不等于0(1) (+8)+(-17)(2) (32.8) + (+5176)(3) (3.07)+(+3.07)(4) | 1.31 (5.7 |411、|)5350.2、 0 ( 5) 3(6) ( 10.5) 22.3 12.57201214 0.3 0.32 0.02 0.32 -;7777“ J/ 1、4 J(8) (3 5-)()3 ;5 3 2 53知識點

15、6:有理數(shù)的乘方1、一般地，n個相同白因數(shù)a相乘，即a aa,記作an ,讀作a的n次方。求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作 a的n次哥。一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。注意：(1) 一個數(shù)可以看做是其本身的一次方。(2)當?shù)讛?shù)為負數(shù)或分數(shù)時， 要用括號將底數(shù)括起來， 并在其右上角寫上指數(shù)， 指數(shù) 要寫得小一些。2、乘方運算的符號法則：負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次哥是正數(shù)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次哥都是 0拓展：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次哥仍然互為相反數(shù)。(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的

16、偶次哥相等。3、2n+1為奇數(shù)，2n為偶數(shù)，n+1既可為奇數(shù)也可為偶數(shù)。(1) 2n 1=1; (1) 2n =1 ; (1) n1=1 或 1。4、有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。例1、對于(一2)6, 6是 的指數(shù)，底數(shù)是 , (2)6=.對一26, 6是 的指數(shù)，底數(shù)是，-26=例 2、計算：(1)34=;(2)-34=;(3)(3)4=;(4)(3)4 =232 32 3( 2)3(5)V ；(6)(-)3；(7)( -)3 ； (8)；3333例3、設(shè)n為自然數(shù)，則：(1)( 1)2

17、n 1 =； (2)(-1)2n=； (3)(-1)n+1=.練習：1.12的計算結(jié)果是().(A)1(B) -11(C)-1(D)-22.13的計算結(jié)果是（)11-193(C) 93.用或“v”填空:32( 2)3；(2) I( 3)2；(3)( - 0.2)2( 0.2)4；嗎2(13)24.已知x20051 , x為有理數(shù),則代數(shù)式2008x的值為5.計算(1) 6X (2)2+(23)2)2222 2(3)“1(3) 14 (1 0.5) |23(3)2 |(4)3)3(14)0.7512I 2-| ( 3)知識點7:科學計數(shù)法、精確度、有效數(shù)字1、科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成

18、ax 10 n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位中有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。點撥：用科學記數(shù)法表示數(shù)時，a的范圍是1wav 10, 10的指數(shù)n等于原數(shù)整數(shù)數(shù)位減 1。2、精確度：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。一般地，把一個數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)精確到了那一位，所以，精確度是描述一個近似數(shù)的近似程度的量。124。3、有效數(shù)字：從左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字， 最后一位有效數(shù)字到哪一位，這個近似數(shù)就精確到哪一位。X104OX10 4精確到百位，有 3個有效數(shù)字。所以，用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)axion ,精確度由還原后的數(shù)中a

19、的末位數(shù)字所在的數(shù)位決定，當近似數(shù)有單位時，精確度也由還原后的數(shù)中近似數(shù)的末位數(shù)字所在的數(shù)位決定。4、近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)叫做這個數(shù)的近似數(shù)。5、近似數(shù)的加減運算：先確定結(jié)果精確到哪一數(shù)位，再把已知數(shù)中超過這個數(shù)位的數(shù)字四舍五入到這個數(shù)位的下一位，然后再進行計算，并且把算得的數(shù)的末位四舍五入。6、近似數(shù)的乘除運算：先確定結(jié)果有幾個有效數(shù)字，再把已知數(shù)中有效數(shù)字的個數(shù)多的，四舍五入到只比結(jié)果中需要的個數(shù)多一個，然后進行計算，并且把算得的數(shù)四舍五入到與先確定的有效數(shù)字的個數(shù)相 同。例1、用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1) 4000000(2) 31000000(3) 29760000

20、例2、把1 324.062 5四舍五入，使它精確到千分位的近似數(shù)是 它有 個有效數(shù)字.例3、下列說法：近似數(shù)精確到百分位； 0.027 5有五個有效數(shù)字；近似數(shù)精確到百分位，有兩個有效數(shù)字；53 487保留兩個有效數(shù)字是 53.其中正確的個數(shù)是().(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個練習：1 .把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示：(1)10;(2)100;(3)8 600 ;(4)600 800 .2 .下列用科學記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)：(1)1 X 102; X 103；X 106； X 105；X 10; X 104.3 .地球的半徑大約是 6 370千米，用科學記數(shù)法表示為

21、 米.4 .近似數(shù)X 106有個有效數(shù)字,精確到位。近似數(shù) 3.014 0精確到位。5 .數(shù)a取近似數(shù)后為，問 a最小能取多少？它的范圍是什么？6 .有理數(shù) 0.005 040 0的有效數(shù)字有().(A)3 個(B)4 個(C)5 個(D)8 個知識點8:有理數(shù)計算的運用例：出租車司機小李某天下午營運路線是在東西走向的一條街道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車的里程如下(單位：千米) ：+ 16, 18, 3, +15, 11, +14, +10, +4, 12, 15 請回答下列問題：(1)將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離是 千米；(2)若汽車耗油量為a

22、升/千米，這天下午汽車共耗油 升.練習：1 .小明現(xiàn)有100元，過生日時，爺爺給了 40元，奶奶給了 50元，媽媽給了 60元，爸爸因 有急事向小明借了 70元，小明買了一塊生日蛋糕用去 35元，買了一個文具盒用去 10元，又花了 20元錢買了生日賀卡送給小朋友.請你幫小明列一個算式，求出他最后還剩多少錢.2. 10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2, -4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, -1, 0, -2.5.求這10筐蘋果共超過標準多少千克 ？10 筐蘋果一共多少千克？綜合訓練一、速算填空：(1)、( 6) ( 9) ,(2

23、)、( 6) ( 9) ,(3)、( 6) ( 9)(4)、 ( 56) ( 14)(5)、16 47(6)、6 4、(3)3(8)、( 2)4(9)、24(10)、( 1)2008(11)、2)3,(12)、65 51 1(13)、 - 13 2(14)、(I)(15)、0.25 |(16)、 0.54(17)、(18)、2010(19)、( 5.9) ( 6.1)(20)、( 7) ( 56)13)二、填空題:1、如果節(jié)約10噸水記作+10噸，那么浪費8噸水記作2、最小的自然數(shù)是,最大的負整數(shù)是,最小的非負數(shù)是3、既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)是4、相反數(shù)等于本身的數(shù)是,倒數(shù)等于本身的數(shù)是,絕

24、對值等于本身的數(shù)是5、絕對值等于5的數(shù)是6、比較大小:7、21地球上的陸地面積約為O3-7149 000 000km2,用科學記數(shù)法表示為8、由四舍五入得到的近似數(shù)0.0060,精確到位，有 個有效數(shù)字,它們是9、一一，八2一一若 x 3 (y 4)0,則 x y10、絕對值小于2007的所有整數(shù)的和等于三、選擇題:1、一個數(shù)加上-12得-5,則這個數(shù)是（A、17B、7C、-17D、-72、下列各對數(shù)中，不是互為相反數(shù)的是（A、B、32與（3)2C、100與(10)2D、(2)3與 233、兩個非零有理數(shù)的和為0,它們的商是（A、0B、2C、1D、-14、數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)a、

25、b、c、d,已知A在B的右側(cè),C在B的左側(cè),D在B、C之間，則下列式子成立的是A、 a<b<c<dB、 b<c<d<aC、 c<d<b<aD、 c<b<d<a5、若x為有理數(shù)，則XX必是A、非正數(shù)B、非負數(shù)C、0D、正數(shù)6、下列各語句中正確的是（A、若a>-0.5,則a是正數(shù)B、若a<0,則 a |aC、若 a|b ,則 a b D、若 ab| ,則 a b7、a, b, c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（A、a+b<0 B、a+c<0 C、a-b>0D、b-c<0)

26、II匕.a to四、計算：131、40 28 ( 19) ( 24)2、99( 7)143、22 ( 2)2 23( 2)3951 94、42 ( 1.6) 0.75 ( 一)2626、35 (130.2 -) ( 2)5五、解答題：某校初一年級共有 8個班，以每班65人為標準，超過的人數(shù)記為正數(shù)，不足的人數(shù)記為負 數(shù)，統(tǒng)計情況記錄如下：-1,-6, +2,-3, +4, 0,-7, +3,求該校初一年級總?cè)藬?shù)。中考演練:1.（2011江蘇南通, 示為1,3分）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表A. -20mB. -40mC. 20mD. 40m2.（2011寧波市，1

27、3分）下列各數(shù)是正整數(shù)的是3.4.5.6.7.8.9.A. - 1B.C. 0. 5（2011寧波市，4, 3分）據(jù)寧波市統(tǒng)計局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù), 萬人，其中760. 57萬人用科學記數(shù)法表示為A. 7. 6057X 105 人B. 7. 6057X 106人C.7. 6057X 107人D.0. 76057X 107人（2011廣東汕頭,A. 2（2011廣東汕頭,10.本市常住人口 760.571,3分）一2的倒數(shù)是（）B. - 22,3分）據(jù)中新社北京 2010年12月8日電2011到546 400 000噸，用科學記數(shù)法表示為（A. 5.464 107 噸 B. 5.464 1

28、 08 噸（2011浙江省，1, 3分）如圖，在數(shù)軸上點（2011浙江臺州,1A.2(2011浙江義烏,A. 3（2011浙江麗水,A. 2 和一2（2011福建泉州,C. 5.464 109噸A表示的數(shù)可能是（1,4分）在3，0,1, -2這四個數(shù)中,2最小的數(shù)是年中國糧食總產(chǎn)量達D. 5.464 1010噸B. 0C. 1D.-21, 3 分)B. - 31,合大會上宣布的消息,A. 700 10203分)3的絕對值是（C.1D- 3卜列各組數(shù)中,十1B. 2 和2互為相反數(shù)的是（3分）“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”,用科學記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為（B. 7 10231 一D.2

29、和 2這是國際天文學聯(lián)).C. 0.7 1023D. 7 102211. （2011臺灣臺北，1） 圖（一）數(shù)在線的。是原點,IIIICA OBA、B、C三點所表示的數(shù)分別為 下列各數(shù)的余色對值的比較何者正確?a、b、c。根據(jù)圖中各點的位置,A . |b|v |c| B . |b|>|c|C. |a|< |b|D. |a|> |c|12. （2011 湖南邵陽，1, 3 分）-（-2）=（）A.-2B. 2C. 土13. （2011廣東東莞，1,3分）-2的倒數(shù)是（）A. 2B. - 2C. -D.-2214. （2011廣東廣州市，6, 3分）若a < c <

30、0 < b ,則abc與0的大小關(guān)系是（）.A . abc < 0B. abc = 0C. abc > 0 D.無法確定15. （2011四川廣安，4, 3分）從中華人民共和國2011年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計報告 中獲悉，去年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達397983億元.請你以億元 為單位用科學計數(shù)法表示 去年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（）A. 3.9 1»13B.4.0 1013C.3.9 兇5 D. 4.0 成16. （2011浙江金華，4, 3分）有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數(shù)（450克）為基數(shù),超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記

31、錄結(jié)果，其中表示實際克數(shù) 最接近標準克數(shù)的是（）A. +2B, - 3C. +3D. +417. （2011山東臨沂，1, 3分）下列各數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）A. 0B. 1C. -2 D. 218. （2011四川涼山州，1, 4分）0.5的倒數(shù)是（）A.2 B, 0.5C. 2 D,0.519. （2011山東荷澤，14, 3分）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)20. （2011四川綿陽18, 4）觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 個圖形共有120個。第1個圖形第2個圖形第3個圖形 第4個圖形過關(guān)檢測：一、填空題（每題 3分，共30分）1、已知aa

32、、1b1b、la 1bl 0,則下列正確的圖形是（）(A) 飛» (B) / 02、對乘積（3） （ 3） （ 3）（3）記法正確的是（4(A)34(B) ( 3)(C)(3)4(D)(3)4(C)最 b (D)3、數(shù)a的相反數(shù)是（A）負有理數(shù)-a,那么a表本（B）正有理數(shù))(C)正分數(shù)(D)任意一個數(shù)4、計算：0.320.5 22）2的值是（9(B)1005、若 a+bv0,且 a - b>0,(A) a> 0 且 b>0 I9（C） 一400則一定有（(D)400(B)a<0 且 b<0(C) a>0且bv 0(D)a<0 且 b>

33、06、1 143 +-中,5）內(nèi)填上的數(shù)是（(A)(B)1141(C)114(D)7、下列運算正確的是（(A)224(B)(2)23(C) ( 2)_ 2-(D) ( 3)98、下列的大小排列中正確的是（，、1(A) 0(-)23)(B)21匚）（2）i)1©( 2)(3)(2(3)0(29、據(jù)中新社北京 記數(shù)法表示為（2010年12月8日電2011年中國糧食總產(chǎn)量達到 546 400 000噸，用科學(A) 5.464 1 07 噸(C) 5.464 1 09 噸8 .(B) 5.464 108 噸(D) 5.464 1010 噸10、已知x5、2,y 0 ,則xy的值等于（(A)

34、 10 和一10(B)10(C) 10（D）以上答案都不對二、填空題（每題 3分，共24分)1、某公司去年的利潤是一 50萬元,今年的利潤是180萬元；今年和去年相比，利潤額相差萬元。2、一個零件的內(nèi)徑尺寸在圖上標注的是20 0.03（單位 mm）,表示這種零件的標準尺寸,加工要求最大不超過標準尺寸,最小不超過標準尺寸11 ,3、2的相反數(shù)是 ,的倒數(shù)是,1 的絕對值是 .4、已知2a 221b 3 0,那么ab的值是5、用四舍五入法，將下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù)（1）0.6328 （精確到0.01）的近似數(shù)是 .（2） 130.06 （保留4個有效數(shù)字）的近似數(shù)是 （3）47155 （精

35、確到百位）的近似數(shù)是 .6、相反數(shù)等于本身的數(shù)是 ,倒數(shù)等于本身的數(shù)是 ,絕對值等于本身的數(shù)是 7、定義 “ *” 運算：a b ab a b 1 ,則 23 （直接寫出答案）z y w.三、計算題（每題4分，共16分）(1) (8)寸(3) X ( 3) +(21);884(2 )(2 5)3 (19) (4)20.1-42 22(3 )1(1 0.5) (-)2 ( 3)(4 ) ( 1)2008 ( 5)( 2)3 2( 4)2 ( 1)四、解答題(共30分)3, 21,0,3.5;并用把21、（5分）如果 a 1 （b 2）20,求（a b）2011 a2010的值2、（5分）請畫出一

36、個數(shù)軸，在數(shù)軸上標出下列各點:這些數(shù)連起來.3、（6分）已知a, b互為相反數(shù)，c, d互為倒數(shù)，x為最大負整數(shù)，求x2+ abx+cdx2009 的值。20094、（7分）小明用了 32元錢買了 8塊毛巾，準備以一定價格出售，如果每塊以 5元的價格 為標準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)；記錄如下：、一1、一、1、一2、0。當小明賣完毛巾時，他是盈還是虧？盈多少錢？虧多少錢？5、（7分）為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路 上免費接送老師。如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下(單位：千米 ： 15，4, +13, 10, 12, + 3-13-17.

37、( 1 最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點的距離是多少？( 2若汽車耗油量為升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？有理數(shù)練習題 （填空選擇應用題專練）1、下列說法中正確的是（）A、一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù)B、一個有理數(shù)，不是整數(shù)就是分數(shù)C、有理數(shù)可分為非負有理數(shù)和非正有理數(shù)D、整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)2、汽車向東行駛 200米的意義是 。3、最小的正整數(shù)是 ,最大的負整數(shù)是 一,絕對值最小的有理數(shù)是 。4.絕對值等于本身的數(shù)是 ,倒數(shù)等于本身的數(shù)是,相反數(shù)等于本身的數(shù)是。7、在數(shù)軸上，離開原點 3個單位長度的點表示的數(shù)是 個，它們分別是。9、下列說法中正確的是（）A、最小的有理數(shù)是零B、最

38、小的正數(shù)是1C、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示D、離原點越遠的數(shù)越大10、在數(shù)軸上，到原點的距離不大于4的所有整數(shù)11、小于4的非負整數(shù)是 ，不小于一6的負整數(shù)是 。12、化簡下列各數(shù)的符號(1) + ( 1.4) =(2 ) - 5) = (3) + ( 12) = (4) +3 =(5) -4 = (6) (6)(9) =13、相反數(shù)大于它本身的數(shù)是 。14、下列說法中正確的是()A、符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)B、正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)C、一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它的本身D、若一個數(shù)的相反數(shù)不是負，則這個數(shù)一定是負數(shù)15、在數(shù)軸上，若點 A、B分別表示的數(shù)互為相反數(shù)，且 A、B兩點

39、之間的距離為6,則這兩個數(shù)為 。16、用不等號填空(1)如果b是負數(shù)，那么一b 0 ;(2)如果一b是負數(shù)，那么b 0 。17、 2的絕對值是 ,絕對值等于 2的數(shù)是 o18、下列敘述中正確的是()A、一個數(shù)的絕對值一定大于0B、絕對值小于3的整數(shù)有5個C、一個數(shù)的絕對值為 2,這個數(shù)是2D、正數(shù)的絕對值等于負數(shù)19、絕對值等于3的是()A、3 B 、3 C 、+3 和3 D、不存在20、下列說法正確的是()A、| a|是正數(shù) B、|a是負數(shù)C、一 a是負數(shù) D、| a不是負數(shù)21、如果 |x 1 +|y+5|=0,貝U x= , y= 。22、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為

40、2 ,a b則+ cd的值是 omla23、若一=1,則 a ()aA、是有理數(shù) B、是正數(shù) C 、是負數(shù) D、是非負數(shù)24、設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，c 是最大負整數(shù)的相反數(shù)，則 a+b+c =25、下列說法中錯誤的是（）A、沒有最小的負數(shù)，也沒有最大的負數(shù)B、沒有最小的正數(shù)，也沒有最大的正數(shù)C、有絕對值最小的有理數(shù)，也有絕對值最大的有理數(shù)D、有最小的正整數(shù)，也有最大的負整數(shù)26、下列說法中正確的是（）A、兩個有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小B、任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)C、最小的整數(shù)是0D、數(shù)軸上表示+ a的點一定在原點的右邊27、一個數(shù)的絕對值是它的本身，這個數(shù)在數(shù)軸上表

41、示點的位置是（）A、數(shù)軸原點的左邊部分B、數(shù)軸原點的右邊部分C、數(shù)軸原點的左邊部分（包括原點）D、數(shù)軸原點的右邊部分（包括原點）28、下列說法中正確的是（）A兩數(shù)相加，符號不變，并把絕對值相加B、異號兩數(shù)相加，取較大數(shù)的符號C、兩個有理數(shù)的和為零，這兩個有理數(shù)一定都為零D 、兩個有理數(shù)的和比任何一個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)都是 負數(shù)29、如果兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，那么這兩個有理數(shù)()A都是正數(shù)B 、至少有一個是正數(shù)C、都是負數(shù)D 、至少有一個是負數(shù)30、已知兩數(shù)4和一9,這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是 ,兩數(shù)和的相反數(shù)是 ,兩數(shù)和的絕對值是 ,兩數(shù)絕對值的和31、若 a =1, b =3,則 a+b 等

42、于()A、4 B、2 C、4或 2 D、4或 232、甲、乙兩數(shù)的和是一23.4 ,乙數(shù)是一3.2 ,甲數(shù)比乙數(shù)33、若 a > 0 , b v 0 ,那么 ab 的值()A、大于零 B 、小于零 C 、等于零 D 、不能確定34、下列說法正確的是()A、對有理數(shù)a總有a -a=0B、兩個有理數(shù)的和大于每一個加數(shù)C、兩個有理數(shù)的差小于被減數(shù)D 、 0減去任何數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù)35、 3 +( 4) ( 5) +(+ 4)寫成省略加號的和的形式 為,讀作 或。36、月球表面的溫度中午是10C,半夜是153C,中午比半夜溫度局 C O37、下列變換加數(shù)位置的變形中錯誤的是（）A、一 5- 3

43、+6 1 + 4= - 5 + 6- 3+42222B、6 1 +5 = 1 +5 63333C、 57+32=5+372D、- 2.3 +7+6.3 -3=-2.3 +6.3 +7-3 38、若a、b互為相反數(shù)，且 c是絕對值為1的數(shù)，則c-a-b的 值為（）A、1 B、一 1 C、±1 D、039、某人向前走了 50m后又向后走了 30m,再向前走了 30m,他實 際向后走了（）A、110m B、 110m C、50m D、 50m140、一 2 二o241、幾個不等于零的有理數(shù)相乘，它們的積的符號（）A、由因數(shù)的個數(shù)決定B 、由正因數(shù)的個數(shù)決定C、由負因數(shù)的個數(shù)決定D、由負數(shù)的

44、大小決定42、如果 a+bv0, abv0, a>b,則有（）A、a>0, b<0 B、a>0, b>0 C、av0, b>0 D、av0, b<043、如果一abc>0, b、 c 異號，貝U a 0 。44、已知x、y互為相反數(shù)，則一15 （x+y） =。45、已知x、y互為倒數(shù)，則一 6xy=。346、若 a>0, b <0, CV0,則 a 0 , b 0 。b c47、若 ab>0, a 的值（） bA、大于0 B 、小于0 C 、大于或等于 0 D、小于或等于 048、已知兩個有理數(shù)的商是負數(shù)，那么（）A、它們的和是

45、負數(shù)B 、它們的差是負數(shù)C、它們的積是負數(shù)D 、它們的積是正數(shù)x49、如果x =- 1,那么x是（）A、正數(shù)B、負數(shù)C、非正數(shù)D、非負數(shù)50、- 1 1的倒數(shù)與4的相反數(shù)的商是（）4A、-5 B、5 C、1 D、-151、兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個數(shù)一定（）A、相等B、互為倒數(shù) C、互為相反數(shù) D、相等或互為相反數(shù) 52、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則5a 5b 102cd 373、下列語句中正確的是（A、數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)B、兩個不同的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的同一點表示C、數(shù)軸上的一個點，只能表示一個數(shù)D、數(shù)軸上的點所表示的數(shù)是有理

46、數(shù)74、下列語句中正確的有（ ）個（ 1 ）兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)。（ 2 ）一個正數(shù)與一個負數(shù)相加得正數(shù)。（ 3 ）兩個負數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和。（ 4 ）兩個正數(shù)相加，和為正數(shù)。（ 5 ）兩個負數(shù)相加，絕對值相減。（ 6 ）正數(shù)加負數(shù)，其和一定等于 0。A、0 B 、1 C 、2 D 、375、下列說法正確的是（ ）A、正數(shù)與正數(shù)的差是正數(shù)B、負數(shù)與負數(shù)的差是負數(shù)C、正數(shù)減去負數(shù)差為正數(shù)D、 0 減去正數(shù)差為正數(shù)76、下列說法正確的個數(shù)是（ ）（ 1）減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)。（ 2）零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)。(3)兩個相反數(shù)相減得零。(4)有理數(shù)減法中，被減數(shù)不

47、一定比減數(shù)或差大。(5)減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)。(6)減去一個正數(shù)差不一定小于被減數(shù)。A、2個 B 、3個 C 、4個 D 、5個77、若ab>0,則必有()A a>0, b>0 B 、av0, bv0C、a>0, bv0 D 、a, b 同號78、一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之積()A、符號必定為正B 、符號必定為負C、一定不大于零D 、一定大于零79、下列說法錯誤的是()A、一個數(shù)同0相乘，仍得0B、一個數(shù)同1相乘，仍得原數(shù)C、一個數(shù)同1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)D、互為相反數(shù)的積為 180、如果 a+b>0, ab<0 ，貝U ()A、a、b異號，且 a

48、> bB、a、b異號，且a > bC、a、b異號，其中正數(shù)的絕對值大D、a>0>b 或 av0vb81、兩數(shù)的商為正，那么這兩個數(shù)（）A、和為正B 、差為正C、積為正D 、以上都不對82、若a+bv0 , b>0則下列結(jié)論成立的是（）aA a>0, b>0 B、av0, bv0C、a>0, b< 0 D、av0, b>088、兩數(shù)相加，具和小于每一個加數(shù)，那么一定是（）A、兩個加數(shù)同為正數(shù)B、兩個加數(shù)同為負數(shù)C、兩個加數(shù)的符號相異D、兩個加數(shù)中有一個為 091、有一種記分方法：以 80分為準，88分記為+8分，某同學得分為74分，則應

49、記為（）A 74 分 B 、 74 分C、+6 分 D 、- 6 分94、一個病人每天下午需要測量血壓，下表為病人周一到周五血壓的變化情況，該病人上周日的血壓為160單位.星期二三四五血壓的變化(與 前f相比較)+ 30-20+ 17+ 18-20問：(1)本周哪一天血壓最高 ？哪一天最低？(2)與上周日相比，病人周五的血壓是上升了還是下降了95.某摩托車廠本周內(nèi)計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負數(shù))星期二三四五六日增減-5+7-3+4+10一 9-25(1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？(2)本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少?(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛?96、某兒童服裝店老板以 32元的價格買進30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價完全不相同，若以47元為標準，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，記錄結(jié)果如下表：售出件數(shù)763545售價（元）+3+2+10一1-2請問，該服裝店售完這 30件連衣裙后，賺了多少錢?97、今抽查1