上海市普陀區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)試題（數(shù)學(xué)理）

1、2011學(xué)年普陀區(qū)第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)試卷（理）一 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙的對(duì)應(yīng)的空格，每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分1.函數(shù)的最小正周期是 2.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （請(qǐng)用數(shù)值作答）3.函數(shù)的定義域是 4.設(shè)與是兩個(gè)不共線的向量，已知，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)， 5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則此數(shù)列的各項(xiàng)和 6.已知直線的方程為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 7.如圖，該框圖所對(duì)應(yīng)的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值為 8.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 9.如圖，需在一張紙上印上兩幅

2、大小完全相同，面積都是的照片，排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各，上下留空各，圖間留空為，照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是 10.給出問(wèn)題：已知滿足，試判斷的形狀，某學(xué)生的解答如下： 故事直角三角形 （ii）設(shè)外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于 故是等腰三角形 綜上可知，是等腰直角三角形 請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果 11.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若則 12.若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為 13.用紅、黃、藍(lán)三種顏色分別去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2,

3、3,9的個(gè)9小正方形（如右圖），需滿足任意相鄰（有公共邊的）小正方形涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法中，恰好滿足“1、3、5、7、9”為同一顏色，“2、4、6、8”為同一顏色的概率為 14.設(shè)表示關(guān)于的不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式= 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中，每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（無(wú)論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒(méi)有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分15.“成等差數(shù)列”是“”成立的 （ ）A充分非必要條件； B.必要非充分

4、條件； C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16.設(shè)是直線的傾斜角，且，則的值為（ ） A； B. C. D. 17.設(shè)全集為，集合，則集合可表示為 （ ）A、 B、 C、 D、18、對(duì)于平面和直線，下列命題中真命題是（ ）A、若，則；B、若則；C、若，則；D、則三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟19、（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像分別與交于兩點(diǎn)，且，函數(shù)當(dāng)滿足不等式時(shí)，求函數(shù)的最小值20、（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，已知圓錐體的側(cè)面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點(diǎn)（1） 求圓錐體的體積

5、；（2） 異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）21、（本大題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知中，設(shè)計(jì)（1） 求的解析式及定義域；（2） 設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)?？所存在，求出的值；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由22、（本大題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足（1） 求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、第項(xiàng)，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23、（本大題滿分20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分10分） 設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)（1） 當(dāng)時(shí)，試寫出拋物線上三點(diǎn)、的坐標(biāo)，時(shí)期滿足；（2） 當(dāng)時(shí)，若，求證：；（3） 當(dāng)時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：“若，則”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題. 請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究： 試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該命題確實(shí)是假命題的反例（本研究方向最高得4分）； 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說(shuō)明你的理由（本研究方向最高得8分）； 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需