高二數(shù)學變量之的間相關關系課件

1、第一課時第一課時 2.3 2.3 變量間的相關關系變量間的相關關系2.3.1 2.3.1 變量之間的相關關系變量之間的相關關系高二數(shù)學變量之的間相關關系問題提出問題提出 1. 1.對于兩個變量，如果當一個對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關系就是一個函數(shù)關系間的關系就是一個函數(shù)關系. .高二數(shù)學變量之的間相關關系 2. 2.在中學校園里，有這樣一種在中學校園里，有這樣一種說法：說法：“如果你的數(shù)學成績好，如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么那么你的物理學習就不會有什么大

2、問題大問題.” .” 我們把數(shù)學成績和物我們把數(shù)學成績和物理成績看成是兩個變量，那么這理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關系是函數(shù)關系兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？嗎？高二數(shù)學變量之的間相關關系知識探究知識探究 1. 1.考察下列問題中兩個變量之間考察下列問題中兩個變量之間 的關系：的關系：（1 1）商品銷售收入與廣告支出經費；）商品銷售收入與廣告支出經費；（2 2）糧食產量與施肥量；）糧食產量與施肥量；（3 3）人體內的脂肪含量與年齡）人體內的脂肪含量與年齡. . 高二數(shù)學變量之的間相關關系(4) (4) “名師出高徒名師出高徒”可以解釋為可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就教師

3、的水平越高，學生的水平就越高，那么學生的學業(yè)成績與教越高，那么學生的學業(yè)成績與教師的教學水平之間的關系師的教學水平之間的關系. .高二數(shù)學變量之的間相關關系1 1、相關關系、相關關系 自變量取值一定時，因變量的自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系之間的關系，叫做相關關系. .形成概念形成概念高二數(shù)學變量之的間相關關系知識探究知識探究 問題問題在一次對人體脂肪含量和年齡在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡其中各年齡對應

4、的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)人群脂肪含量的樣本平均數(shù). .年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6高二數(shù)學變量之的間相關關系以以x x軸表示年齡，軸表示年齡，y y軸表示脂肪含量，軸表示脂肪含量，在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應在直

5、角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形的圖形. . 年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6高二數(shù)學變量之的間相關關系 2 2、在平面直角坐標系中，表示具、在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為

6、圖形，稱為散點圖散點圖. . 形成概念形成概念高二數(shù)學變量之的間相關關系 3 3、這些點散布在從左下角到右、這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為相關關系，我們將它稱為正相關正相關. .形成概念形成概念高二數(shù)學變量之的間相關關系 4 4、如果兩個變量成、如果兩個變量成負相關負相關，從，從整體上看這兩個變量的變化趨勢整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？如何？其散點圖有什么特點？ 一個變量隨另一個變量的變一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域在從左上角

7、到右下角的區(qū)域. .形成概念形成概念高二數(shù)學變量之的間相關關系典例講評典例講評 例例1 1 在下列兩個變量的關系中，哪在下列兩個變量的關系中，哪些是相關關系？些是相關關系？正方形邊長與面積之間的關系；正方形邊長與面積之間的關系；作文水平與課外閱讀量之間的關系；作文水平與課外閱讀量之間的關系；人的身高與年齡之間的關系；人的身高與年齡之間的關系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系系. .高二數(shù)學變量之的間相關關系 例例2 2 以下是某地搜集到的新房以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積房屋面積（平方米）（平方米

8、） 616170701151151101108080135135105105銷售價格銷售價格（萬元）（萬元） 12.212.215.315.324.824.821.621.618.418.429.229.22222畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正售價格與房屋面積這兩個變量是正相關還是負相關相關還是負相關. . 典例講評典例講評高二數(shù)學變量之的間相關關系高二數(shù)學變量之的間相關關系 年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？特點？ 這些點大致分布在一條直線附近這些點大致

9、分布在一條直線附近. .知識探究知識探究高二數(shù)學變量之的間相關關系5 5、線性相關關系、線性相關關系6 6、回歸直線、回歸直線形成概念形成概念高二數(shù)學變量之的間相關關系知識探究知識探究 一組樣本數(shù)據(jù)的一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)平均數(shù)是樣本是樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的中心的中心，那么散點圖中，那么散點圖中樣本點的中心樣本點的中心如如何確定？何確定？( , )x y高二數(shù)學變量之的間相關關系回歸直線與散點圖中各點的位置應具回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系？有怎樣的關系？ 整體上最接近整體上最接近 高二數(shù)學變量之的間相關關系 對一組具有線性相關關系的樣對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)，你認為其回歸直線是一

10、條本數(shù)據(jù)，你認為其回歸直線是一條還是幾條？還是幾條？高二數(shù)學變量之的間相關關系如何畫出回歸直線？如何畫出回歸直線？高二數(shù)學變量之的間相關關系對一組具有線性相關關系的樣本對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，如何求回歸方程？，如何求回歸方程？ 知識探究知識探究ybxa=+高二數(shù)學變量之的間相關關系1211221()()(),niiiniiniiiniixxyybxxx ynx yxnxaybxybxa=+知識探究知識探究高二數(shù)學變量之的間相關關系 總體偏差總體偏差 為最小，這樣為最小，這

11、樣就得到了回歸方程，這種求回歸方就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做程的方法叫做最小二乘法最小二乘法. .21()niiiQyy形成概念形成概念最小二乘法最小二乘法高二數(shù)學變量之的間相關關系1 1對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系( (確定性關系確定性關系) )和相關關系和相關關系( (非確定性關系非確定性關系) )兩種兩種. .2.2.兩個變量之間的相關關系成正相關或兩個變量之間的相關關系成正相關或負相關，類似于函數(shù)的單調性負相關，類似于函數(shù)的單調性. .3 3散點圖能直觀反映兩個相關變量之散點圖能直觀反映兩個相關變量之間的大致變化趨勢，利用計算機作散點間的大致變化趨勢，利用計算機作散點圖圖. . 小結作業(yè)小結作業(yè)高二數(shù)學變量之的間相關關系（1）如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，）如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間就是函數(shù)關系；變量之間就是函數(shù)關系；（2）如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線的附）如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線的附近，變量之間就有相關關系；近，變量之間就有相關關系；（3）如果所有的樣本點都落在某一直線的附近，）如果所有的樣本點都落在某一直線的附近，變量之間就有線性相關關系；變量之間就有線性相關關系；（4）如果散點圖中的點的分布幾乎沒有什么規(guī)則，）如果散點圖中的點的分布幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個變量之間