北京2012高三仿真模擬卷-數(shù)學(xué)（文）3

1、北京市2012屆高三數(shù)學(xué)文科仿真模擬卷3第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合,，且，則等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知，則下列不等式正確的是（A）（B）（C）（D）4.在中，“”是“為直角三角形”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件5一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于（A）（B）（C）（D）6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是圖象的最高

2、點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（A）（B）（C）（D）7若，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)為（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個8已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則的最大值為（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 已知為等差數(shù)列，則其前項(xiàng)之和為_.10已知向量，設(shè)與的夾角為，則_.11.在中，若，則_.12平面上滿足約束條件的點(diǎn)形成的區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域的面積為開始輸入否結(jié)束輸出是_；設(shè)區(qū)域關(guān)于直線對稱的區(qū)域?yàn)椋瑒t區(qū)域和區(qū)域中距離最近的兩點(diǎn)的距離為_.13.定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖所示.則_；設(shè).則_.14.數(shù)列滿足，其中，給出下

3、列命題：，對于任意，；，對于任意，；，當(dāng)（）時總有.其中正確的命題是_.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若，求的值.16.（本小題滿分13分）如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積.17.（本小題滿分13分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又唬衲甑膮⑴c人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，

4、某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；（）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過

5、0.6的概率.18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.19.（本小題滿分14分）已知橢圓（）的焦距為，離心率為.（）求橢圓方程；（）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且成等比數(shù)列，求的值.20.（本小題滿分13分）若函數(shù)對任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.； .（）若函數(shù)具有性質(zhì)，且（），求證：對任意有；（）在（）的條件下，是否對任意均有.若成立給出證明，若不成立給出反例.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，

6、共40分. 題號12345678答案CBCADBBC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11. 12.； 13.； 14. 注：12、13題第一問2分，第二問3分.14題只選出一個正確的命題給2分，選出錯誤的命題即得0分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15.（本小題滿分13分）解：解：（）由題意， 2分所以，. 3分函數(shù)的定義域?yàn)? 4分（）因?yàn)椋裕?5分， 7分， 9分將上式平方，得， 12分所以. 13分16.（本小題滿分13分）（）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對角線的交點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)

7、，所以是的中位線，. 2分因?yàn)槠矫?平面，所以平面. 4分（）證明：由題意，,因?yàn)?所以，. 6分又因?yàn)榱庑?，所? 7分因?yàn)?所以平面， 8分因?yàn)槠矫?，所以平面平? 9分（）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 10分由（）知，平面，所以為三棱錐的高. 11分的面積為， 12分所求體積等于. 13分17.（本小題滿分13分）解：（）由題意得， 2分所以. 3分（）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.5分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)

8、，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個. 7分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 8分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 9分（）總體的平均數(shù)為，10分那么與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)只有8.2， 12分所以該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率為. 13分18.（本小題滿分14分）解：（）由已知，所以， 2分由，得， 3分所以，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上

9、單調(diào)遞減； 4分在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 5分即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（）因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處切線為：. 7分切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為， 9分因?yàn)椋裕?10分， 12分在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.13分所以，當(dāng)時，有最大值，此時，所以，的最大值為. 14分19、（本小題滿分14分）解：（）由已知，. 2分解得， 4分所以，橢圓的方程為. 5分（）由（）得過點(diǎn)的直線為，由 得， 6分所以，所以， 8分依題意，.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以， 9分所以，即， 10分當(dāng)時，無解， 11分當(dāng)時，解得， 12分所以，解得，所以，當(dāng)成等比數(shù)列時，. 14分20.（本小題滿分13分）（）證明：函數(shù)具有性質(zhì). 1分，因?yàn)椋?3分即，此函數(shù)為具有性質(zhì).函數(shù)不具有性質(zhì). 4分例如，當(dāng)時， 5分所以，此函數(shù)不具有性質(zhì).（）假設(shè)為中第一個大于的值， 6分則，因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì)，所以，對于任