公開課1：基本不等式(第一課時(shí))教案

1、1D CBAEbc福建省中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)帶頭人培養(yǎng)對(duì)象公開課教案課題 :基本不等式 : 2ba ab +(第一課時(shí) 授課 :連城一中 黃 椿 地點(diǎn) :子江中學(xué) 時(shí)間 :2011年 9月 30日上午第一節(jié)教學(xué)目標(biāo) :1. 知識(shí)與技能:學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式,理解這個(gè)基本不等式的幾何意義,并 理解等號(hào)的條件 .2. 過程與方法:通過實(shí)例探究抽象出基本不等式 .3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過本節(jié)的學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 教學(xué)重點(diǎn) 2a b+的證明過 程 .教學(xué)難點(diǎn) :基本不等式 2ba ab +等號(hào)成立條件 . 教學(xué)過程一 . 課題引入如圖是在北京召開的第 24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家

2、大會(huì)的會(huì)標(biāo), 會(huì)標(biāo)是根據(jù) 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的,顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng) 車,代表中國(guó)人民熱情好客 . 二 . 問題探究其實(shí)趙爽的弦圖是由 4個(gè)全等的直角三角形拼成的(如圖所示, 設(shè)直角三角形的兩條直角邊和斜邊的長(zhǎng)分別為 (, , b a c b a .問題 1:四邊形 ABCD 和 EFGH 為什么都是正方形?問題 2:初中時(shí),曾利用該圖證明過勾股定理(222c b a =+ ,現(xiàn)在的你還記得當(dāng)時(shí)的證明方 法嗎?證明的關(guān)鍵是什么?問題 3:受問題 2 證明勾股定理的啟發(fā),你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?2你能給出它的證明嗎?三 . 例題解析例 1. 已知 R b

3、a , ,證明:ab b a 222+例 2. 已知 0, >b a ,證明:2ba ab +例 3. 下面不等式正確的個(gè)數(shù)是( A.1 B.2 C.3 D.4(1 44+xxee . (2 0(2>+b a b a a b . (3 0(21<-+a a a . (4 2lg 1lg +xx . (5 , 0(4sin 4sin +x x x . 四 . 課堂練習(xí)1.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì), 會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽 的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的. 弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼 成的一個(gè)大正方形 (如圖 . 如果小正方形的面積為 1, 大正方形的面積 為

4、 25,直角三角形中較小的銳角為 ,那么 2cos 的值等于 .2. 已知 0, >b a ,證明:(1ab b a ab +2.(22222b a ba + 33. 設(shè) , 0, 0>>b a 稱 ba ab+2為 b a , 的 調(diào)和平均數(shù) .如圖, C 線段 AB 上的點(diǎn),且 , , b CB a AC =O 為 AB 中點(diǎn),以AB 為直徑作圓. 過點(diǎn) C 作 AB 的垂線交于圓于 D , 連結(jié)BD AD OD , , .過點(diǎn) C 作 OD 的垂線,垂足為 E .則圖 中線段 OD 的長(zhǎng)度是 b a , 的 算術(shù)平均數(shù) ,線段 的長(zhǎng)度 是 b a , 的 幾何平均數(shù) ,

5、線段 的長(zhǎng)度是 b a , 的 五 . 教學(xué)小結(jié)1. 兩個(gè)不等式:(1重要不等式:22222(, 2a b a b ab ab a b R +,當(dāng)且僅當(dāng) b a =時(shí)取等號(hào) . (2 2( (, 0 22a b a b ab a b +>,當(dāng)且僅當(dāng) b a =時(shí)取等 號(hào) .我們可從三個(gè)角度來(lái)理解基本不等式 :幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù);等比中項(xiàng)不大于等差中項(xiàng);半弦長(zhǎng)不大于半徑長(zhǎng) .2. 幾個(gè)不等式之間的關(guān)系: 0, (22222>+b a b a b a ab b a ab .3. 證明不等式常見的方法:(1比較法;(2分析法;(3綜合法 . 六 . 課后作業(yè)1. (1設(shè) R y x , ,且 0xy ,則 411(2222y xy x +的最小值為 (2若對(duì)任意 a x x xx +>13,02恒成立,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 .42. (1已知 R b a , ,證明:22222 ( (bd ac d c b a +(二元柯西不等式 .(2已知 R c b a , , ,證明:ca bc ab c b a +222.(3已知