高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點總結(jié).doc

1、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點總結(jié)一、銳角三角函數(shù)公式sin=的對邊/斜邊cos=的鄰邊/斜邊tan=的對邊/的鄰邊cot=的鄰邊/的對邊二、倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A)三、三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina輔助角公式

2、Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B四、降冪公式sin2=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2=(1-cos(2)/(1+cos(2)推導(dǎo)公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sin

3、a)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina(3/2)-sina=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina_2sin(60+a)/2cos(60-a)/2_2sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4

4、)=4cosacosa-(3/2)=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa_2cos(a+30)/2cos(a-30)/2_-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)五、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+

5、cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)六、三角和sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)七、兩角和差cos(+)=coscos-s

6、insincos(-)=coscos+sinsinsin=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)八、和差化積sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)九、

7、積化和差sinsin=cos(-)-cos(+)/2coscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/2十、誘導(dǎo)公式sin(-)=-sincos(-)=costan(a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看

8、象限十一、萬能公式sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)十二、其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2(4)對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)_+y+z=n(

9、nZ)時,該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)+sin+2_(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+co

10、s(+2_3/n)+cos+2_(n-1)/n=0以及sin2+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0一、學(xué)數(shù)學(xué)就像玩游戲，想玩好游戲，當(dāng)然先要熟悉游戲規(guī)則而在數(shù)學(xué)當(dāng)中，游戲規(guī)則就是所謂的基本定義。想學(xué)好函數(shù)，第一要牢固掌握基本定義及對應(yīng)的圖像特征，如定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，周期性，對稱軸等。很多同學(xué)都進入一個學(xué)習(xí)函數(shù)的誤區(qū)，認為只要掌握好的做題方法就能學(xué)好數(shù)學(xué)，其實應(yīng)該首先應(yīng)當(dāng)掌握最基本的定義，在此基礎(chǔ)上才能學(xué)好做題的方法，所有的做題方法要成立歸根結(jié)底都必須從基本定義出發(fā)，最好掌握這些定義和性質(zhì)的代數(shù)表達以及圖像特征。二、牢記幾種基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)、圖象、變換中學(xué)就那么幾種基本初等函數(shù)：一次函數(shù)(直線方程)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦余弦函數(shù)、正切余切函數(shù)，所有的函數(shù)題都是圍繞這些函數(shù)來出的，只是形式不同而已，最終都能靠基本知識解決。還有三種函數(shù)，盡管課本上沒有，但是在高考以及自主招生考試中都經(jīng)常出現(xiàn)的對勾函數(shù)：y=a_+b/_，含有絕對值的函數(shù)，三次函數(shù)。這些函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、