屆高三數(shù)學(xué)二元一次不等式表示的區(qū)域ppt課件

1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域新新 課課 引引 入入 我們知道一元一次不等式和一元二我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示數(shù)軸上的點(diǎn)集，次不等式的解集都表示數(shù)軸上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？的解集的意義是什么呢？具具 體體 例例 子子 我們知道我們知道, 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, 以二元一次方程以二元一次方程 x+y 1=0的解為坐標(biāo)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合(x, y)|x+y 1=0是經(jīng)過(guò)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 1)和和(1, 0)的一條的一條直線直線l，如圖，如圖:yx

2、O11l 那么那么, 以二元一次不等式以二元一次不等式 (即含有即含有兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù), 且未知數(shù)的最高次數(shù)都且未知數(shù)的最高次數(shù)都是是1的不等式的不等式) x+y 10的解為坐標(biāo)的的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合A=(x, y)|x+y 10是什么圖是什么圖形呢？形呢？yxO11l在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線直線l分三類：分三類： 在在l上；上； 在在l的右上的右上方的平面區(qū)域；方的平面區(qū)域； 在在l的左下方的平的左下方的平面區(qū)域面區(qū)域. yxO11l 取集合取集合A的點(diǎn)的點(diǎn)(1, 1)、(1, 2)、(2, 2)等，我們發(fā)等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在現(xiàn)這些點(diǎn)都在l的

3、右上方的右上方的平面區(qū)域的平面區(qū)域.在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線直線l分三類：分三類： 在在l上；上； 在在l的右上的右上方的平面區(qū)域；方的平面區(qū)域； 在在l的左下方的平的左下方的平面區(qū)域面區(qū)域. yxO11l22yxO11l22 1 1 而點(diǎn)而點(diǎn)(0, 0)、( 1, 1)等等不屬于等等不屬于A,它們滿足不等式它們滿足不等式 x+y 10成立；對(duì)成立；對(duì)直線直線l左下方的任意點(diǎn)左下方的任意點(diǎn)(x, y)都使都使 x+y 10成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí). yxO11l22 1 1 而點(diǎn)而點(diǎn)(0, 0)、( 1, 1)等等不屬于等等不屬于

4、A,它們滿足不等式它們滿足不等式 x+y 1x0，y =y0，于是，于是x+y 1x0+y0 1=0.所以所以x+y 10.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P (x0, y0)是是l：x+y 1=0上的任上的任意點(diǎn)，所以對(duì)于直線意點(diǎn)，所以對(duì)于直線l: x+y 1=0右上方的右上方的任意點(diǎn)任意點(diǎn)(x, y)，x+y 10都成立都成立.P(x0, y0)(x, y)yxo11ly=y0 同理，對(duì)于直線同理，對(duì)于直線l: x+y 1=0左下方左下方的任意點(diǎn)的任意點(diǎn)(x, y)，x+y 10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x, y)|x+y 10是直線是直線l: x+y 1=0右上方的平面右上方的平面區(qū)域區(qū)域(

5、不包括直線不包括直線l上的點(diǎn)上的點(diǎn)). 同理，對(duì)于直線同理，對(duì)于直線l: x+y 1=0左下方左下方的任意點(diǎn)的任意點(diǎn)(x, y)，x+y 10和和ax+by+c0和和ax+by+c0和和ax+by+c0在平面在平面直角坐標(biāo)系中表示直線直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某側(cè)某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.注注 意：意： 把直線畫成把直線畫成虛線虛線以表示區(qū)域不包以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式括邊界直線，若畫不等式ax+by+c0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域就包括所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域就包括邊界直線，則把邊界直線畫成邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線實(shí)線. 判斷方法：判斷方法

6、： 由于對(duì)在直線由于對(duì)在直線ax+by+c=0同一側(cè)的所同一側(cè)的所有點(diǎn)有點(diǎn)(x, y)，把它的坐標(biāo)，把它的坐標(biāo)(x, y)代入代入ax+by+c,所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，以，以ax0+by0+c的正負(fù)情況便可判斷的正負(fù)情況便可判斷ax+by+c0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域. 特殊地特殊地,當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn). 判斷方法：判斷方法：應(yīng)應(yīng) 用用 舉舉 例例 例例1 畫出不等式畫出不等式 2x+y 60表示的表示的平面區(qū)域

7、平面區(qū)域. 例例2 畫出不等式組畫出不等式組表示的表示的平面區(qū)域平面區(qū)域. 3005xyxyx 例例3 畫出不等式畫出不等式 (x+2y+1)(x y+4)0表示的表示的平面區(qū)域平面區(qū)域.課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí) 1. 作出下列二元一次不等式或不作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平等式組表示的平面區(qū)域面區(qū)域.(1) x y+10(2) 2x+3y 60(3) 4x 3y0 0305 )4(yxxyx 2.直線直線x+y+2=0, x+2y+1=0和和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域圍成的三角形區(qū)域 (包括邊界包括邊界) 用用不等式可以表示為不等式可以表示為_(kāi).總總 結(jié)結(jié)(1) 二元一次不等式表示的平面區(qū)二元一次不等式表示的平面區(qū)域；域