常微分方程參考試卷(9)_第1頁
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1、常微分方程參考試卷(9)一、 填空（每空3分）1、 稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 。2、函數(shù)稱為在矩形域上關于滿足利普希茲條件，如果 。3、若為階齊線性方程的個解，則它們線性無關的充要條件是 。4、形如 的方程稱為歐拉方程。5、若和都是的基解矩陣，則和具有的關系： 。6、若向量函數(shù)在域上 ，則方程組的解存在且惟一。7、當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部 ，零解是穩(wěn)定的，對應的奇點稱為 。二、 求下列方程的解1、 （6分）2、 （8分）3、 （8分）4、 （8分）5、 （6分）6、 （8分）7、 （8分）三、 求方程組的奇點，并判斷奇點的類型和穩(wěn)定性（8分）答案一、 填空

2、（每空4分）1、 形如的方程，2、 存在常數(shù)，使得，有3、4、5、 （C為非奇異方程）6、 連續(xù)且關于y滿足利普希茲條件7、 等于零，穩(wěn)定中心二、 求下列方程的解 1、（6分） 解：故方程的通解為 2、（8分）解：兩邊除以： 變量分離： 兩邊積分：即： 3、（8分）解：令則于是 得 即 兩邊積分 于是，通解為4、（8分）解：積分：故通解為：5、（6分）解：齊線性方程的特征方程為，故通解為不是特征根，所以方程有形如把代回原方程 于是原方程通解為6、（8分）解：齊線性方程的特征方程為，解得于是齊線性方程通解為令為原方程的解，則得，積分得； 故通解為7、（8分）解： 則 從而方程可化為 ， 積分得 三、 求方程組的奇點，并判斷奇點的類型和穩(wěn)定性（8分）解：解方程組，解得所以（1，3）為

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