山東省臨沂十八中2013屆高三第一次（3月）周測-數(shù)學(xué)（理）

1、山東省臨沂十八中2013屆高三第一次（3月）周測數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D）2.已知為全集，,則（A） （B） （C） （D）3.已知，則（A） （B） （C） （D）2樣本數(shù)據(jù)1210864頻率組距0.020.050.090.15（第4題圖）4.有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（A） （B）（C） （D）5.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和， 則（A） （B） （C） （D）6.函數(shù)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值

2、為（ ） （A） （B） （C） （D）7.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（A） （B） （C）或 （D）或8.若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的值分別為（A）（B）（C）（D）主視圖左視圖俯視圖2（第9題圖）9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（A） （B）（C） （D）10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（A） （B） （C） （D）11.從,六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，有多少種取法（A） （B） （C） （D）12.對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱

3、函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（A） （B） （C） （D）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_.14. _.15.已知，則的最大值為_.16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_個(gè). 三、解答題（本大題共小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，為銳角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小題滿分12分）為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手

4、參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計(jì)（）求出上表中的的值；（）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；記高一·二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，記，（）,若對(duì)于任意，成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分12分）PDCBAO三棱

5、錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，為底面三角形中心. （）求證面；（）求證：；（）設(shè)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.（）求函數(shù)的解析式；（）求實(shí)數(shù)的最小值；（）求證：（）.22.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)（）求橢圓的方程；RQOP（）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證. 參考答案隨機(jī)變量的分布列為：-11分因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. -12分19.解：（）根據(jù)

6、題意，成等差數(shù)列 -2分整理得數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 -4分 -6分（） -8分記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，PDCBAOEM綜上， -12分20.（本小題滿分12分）證明：（）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).為正三角形的中心，,且為中點(diǎn).又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且為中點(diǎn), ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分連結(jié),則,又,平面,-8分（）由（）（）知，兩兩互相垂直，且為中點(diǎn)，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則-9分設(shè)平面的法向量為，則，令，則 -10分由（）知平面,為平面的法向量，由圖可知，二面角的余弦值為 -12分21. 解：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分設(shè)，只需證對(duì)于任意的有 -5分設(shè)，1）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增， -6分2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有；， -7分綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為. -8分（）令，有即在恒成立；-9分令，得 -11分原不等式得證. -13分22. 解：（） 觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為， -1分設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)， -2分所以