江西贛州十二縣（市）重點中學2014高三上期中考試-數(shù)學（文）

1、命題學校：定南中學 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘第卷一一. .選擇題：本大題共選擇題：本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的目要求的.已知全集U R，集合| 23Axx，|14Bx xx 或，那么集合)(BCAU等于（ ）A B |34x xx或 C D 3 , 1) 1, 2)4 , 22若，其中， 是虛數(shù)單位，則（ ）ibiia)2(, a bRi22abA0B2CD5253.設aR，則 “直線21ya

2、 x與直線1yx平行”是“1a ”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4設為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比（ ）nS nan3432Sa2332Saq A3 B4 C5 D65已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（ ）3( )sin 2()2f xxxRA函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)是偶函數(shù))(xf)(xfC函數(shù)的圖象關于直線對稱 D函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù))(xf4x)(xf0,26設曲線21yx在點,( )x f x處的切線的斜率為( )g x，則函數(shù)( )cosyg xx的部分圖象可以為（ ）7. 若兩個非零向量a，b滿足|2|ababa，則向量ab與a

3、的夾角為（ ）A6 B3 C32 D658.某四面體的三視圖如圖所示該四面體的六條棱的長度中，最大的是 （ ） （A）（B）（C）（D）2 52 62 74 29.設1F,2F分別為雙曲線22221xyab(0,0)ab的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在一點P,滿足212PFFF,且2F到直線1PF的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為（ ） A. 35 B . 34 C.45 D. 2510給出定義:若1122mxm (其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作 x,即 xm.在此基礎上給出下列關于函數(shù)( ) f xxx的四個命題:( )yf x的定義域是R,值域是1 1(,

4、2 2;點( ,0)k是( )yf x的圖像的對稱中心,其中kZ;函數(shù)( )yf x的最小正周期為 1; 函數(shù)( )yf x在1 3(, 2 2上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是 （ ）A B C D第第卷卷注意事項：須用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試卷上作答，答案無效。注意事項：須用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試卷上作答，答案無效。二填空題：本大題共二填空題：本大題共 5 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 25 分。分。11已知向量(1,)am，( ,2)bm, 若a/b , 則實數(shù)m等于 12在區(qū)間-33，上隨機取一個數(shù)x，使得函數(shù) 131f xxx有意義的概率為 1

5、3運行右面框圖輸出的 S 是 254，則應為 14實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是 . , x y00220yxyxy11yx15. 對實數(shù) a 和 b，定義運算“”：abError!Error!設函數(shù) f(x)(x22)(xx2)，xR，若函數(shù) yf(x)c的圖象與 x 軸恰有兩個公共點，則實數(shù) c 的取值范圍是_ 三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 75 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. ( (本小題滿分本小題滿分 1212 分分)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位 A、B、C的相關人員中

6、，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關人數(shù)抽取人數(shù)A16xB123C8y（1）確定x與y的值；（2）若從科研單位 A、C 抽取的人中選 2 人作專題發(fā)言，求這 2 人都來自科研單位 A的概率.17. ( (本小題滿分本小題滿分1212分分)已知函數(shù)( )sin(2)sin(2)3cos233f xxxxm，若( )f x的最大值為1（1）求m的值，并求)(xf的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c,若( )31f B ，且3abc，試判斷三角形的形狀.18.18. ( (本小題滿分本小題滿分 1212 分分) )已知四棱錐 EABCD 的底面

7、為菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O 為 AB 的中點2(1)求證：EO平面ABCD；(2)求點D到平面AEC的距離19( (本小題滿分本小題滿分 1212 分分)已知等差數(shù)列 na的公差d大于 0,且35,a a是方程214450 xx的兩根,數(shù)列 nb的前n項和為1,2nnnbSSnN.(1)求數(shù)列 ,nnab的通項公式;(2)記nnncab,求證:1nncc;(3)求數(shù)列 nc的前n項和nT. 20 ( (本小題滿分本小題滿分 1313 分分)已知拋物線21:8Cyx與雙曲線22222:1(0,0)xyCabab有公共焦點2F，點A是曲線12,C C在第一象限的交點，且25AF

8、 （1）求雙曲線2C的方程；（2）以雙曲線2C的另一焦點1F為圓心的圓M與直線3yx相切，圓N：22(2)1xy過點(1, 3)P作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線1l和2l，設1l被圓M截得的弦長為s，2l被圓N截得的弦長為t，問：st是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由2121( (本小題滿分本小題滿分 1414 分分) )已知函數(shù)( )lnf xx，2( )()(0,)g xa xx aaR，( )( )( )h xf xg x （1）若1a ，求函數(shù)( )h x的極值；（2）若函數(shù)( )yh x在1,)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在函數(shù)( )yf x的

9、圖象上是否存在不同的兩點1122(,), (,)A x yB xy，使線段AB的中點的橫坐標0 x與直線AB的斜率k之間滿足0()kfx？若存在，求出0 x；若不存在，請說明理由.2013201320142014 學年第一學期贛州市十二縣（市）期中聯(lián)考學年第一學期贛州市十二縣（市）期中聯(lián)考 高三文科數(shù)學答案高三文科數(shù)學答案三解答題三解答題16.（1）依題意得，316128xy，解得4x ，2y . 5 分（2）記從科研單位 A 抽取的 4 人為1234,a a a a，從科研單位 C 抽取的 2 人為12,c c，則從科研單位 A、C 抽取的 6 人中選 2 人作專題發(fā)言的基本事件有：1213

10、141112 , , , , , ,a aa aa aa ca c23242122, ,a aa aa ca c343132414212, , , ,a aa ca ca ca cc c共 15 種. 8 分記“選中的 2 人都來自科研單位 A”為事件M，則事件M包含的基本事件有：121314232434 , , ,a aa aa aa aa aa a共 6 種. 11 分則62()155P M .所以選中的 2 人都來自科研單位 A 的概率為25 12 分17 解：(1) f (x)=sin2x+cos2xm 318(1)證明：連接 CO. AEEB，AB2，AEB 為等腰直角三角形 1 分

11、2O 為 AB 的中點，EOAB，EO1. 2 分又四邊形ABCD是菱形，ABC60，ACB 是等邊三角形，CO. 3 分3又 EC2，EC2EO2CO2，EOCO. 4 分又 CO平面 ABCD，EO平面 ABCD，EO平面 ABCD. 6 分(2)解：解：設點D到平面AEC的距離為h.AE，ACEC2，SAEC. 8 分 272SADC，E 到平面 ACB 的距離 EO1，VDAECVEADC， 9 分3SAEChSADCEO，h， 11 分 2 217點 D 到平面 AEC 的距離為. 12 分2 21719 (1)因為35,a a是方程214450 xx的兩根,且數(shù)列 na的公差0d

12、,所以355,9aa 公差53253aad 1 分所以5521naandn. 2 分又當1n 時,有11112bbS,所以113b . 當2n 時,有1112nnnnnbSSbb,所以1123nnbnb. 3 分所以數(shù)列 nb是首項為13,公比為13的等比數(shù)列, 所以1111333nnnb. 4 分(2)由(1)知112121,33nnnnnnnncabc, 5 分 所以1114 121210333nnnnnnnncc, 7 分 所以1nncc. 8 分 (3)因為213nnnnncab, 9 分 則123135333nT 213nn, 23411353333nT 1232133nnnn, 1

13、0 分 由-,得2321223333nT 122133nnn231131112123333nnn, 11分 整理,得113nnnT . 12分 20 解: （1）拋物線21:8Cyx的焦點為2(2,0)F，雙曲線2C的焦點為1( 2,0)F 、2(2,0)F， 1分設00(,)A xy在拋物線21:8Cyx上，且25AF ，由拋物線的定義得，025x ，03x ，208 3y ，02 6y ，3分221|(32)( 2 6)7AF ， 4 分又點A在雙曲線2C上，由雙曲線定義得：2|75| 2a ，1a ， 雙曲線2C的方程為：2213yx 6 分（2）st為定值下面給出說明設圓M的方程為：2

14、22(2)xyr， 圓M與直線3yx相切，圓M的半徑為22 331 ( 3)r ，故圓M：22(2)3xy 7 分顯然當直線1l的斜率不存在時不符合題意， 8 分設1l的方程為3(1)yk x，即30kxyk，設2l的方程為13(1)yxk ，即310 xkyk ，點1F到直線1l的距離為12|33 |1kdk，點2F到直線2l的距離為22|31|1kdk， 10 分直線1l被圓M截得的弦長2222336 362 3211kkkskk，11分直線2l被圓N截得的弦長2222312 322 1211kkktkk， 12分22226 366( 3)32 322( 3)skkkktkkkk， 故st

15、為定值3 13 分21.解：（1）的定義域為1 分( )yh x(0,)， 2 分1(21)(1)( )21xxh xxxx 故單調(diào)遞增；(0,1)x( )0,h x( )h x單調(diào)遞減， 3 分(1,)x( )0,h x( )h x時，取得極大值，無極小值。 4 分1x ( )h x(1)0h（2），2( )ln()h xxa xx1( )(21)h xaxx若函數(shù)在上單調(diào)遞增，( )yh x1,)則對恒成立 5 分1( )(21)0h xaxx1x ，只需 6 分211121(21)2xaxxxxxmax21()2axx時，則， 7 分1x 221xx21012xx2max112xx故，的取值范圍為 8 分1a a1,（3）假設存在，不妨設，1