江蘇省無錫市濱湖區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試題

1、江蘇省無錫市濱湖區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上考試時間為120分鐘試卷滿分130分注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合2答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項標號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效3作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚4卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果

2、一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑）1下列運算正確的是（ ）A B C D2若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A2B2 C2 D23國家體育場“鳥巢”工程總占地面積21公頃，建筑面積258000將舉行奧運會、殘奧會開閉幕式、田徑比賽及足球比賽決賽奧運會后將成為北京市具有地標性的體育建筑和奧運遺產(chǎn)其中，258 000用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）A258× B25.8× C2.58× D0.258×4某種商品的進價為800元，標價為1200元，由于該商品積壓

3、，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最低可打（ ）A8折 B8.5折 C7折 D6折OxyOxyOxyOxyABCD5一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖像大致為（ ）6為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）3458戶 數(shù)2341則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（ ）A眾數(shù)是4B平均數(shù)是4.6C調(diào)查了10戶家庭的月用水量D中位數(shù)是4.57若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是矩形，則該四邊形一定是（ ）A菱形B平行四邊形 C對角線相等的四邊形 D對角線互相垂直的四邊形8已知圓錐的側(cè)面積為10cm2，側(cè)面展開圖的圓心

4、角為36°，則該圓錐的母線長為（ ）A100cm B10cm Ccm Dcm9如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：AME=90°；BAF=EDB；BMO=90°；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A5個 B4個 C3個 D2個10如圖，已知A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、An

5、Bn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn為（ ）A B C D (第15題圖)(第10題圖)(第9題圖)二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11已知不等式0的解集為5，則的值為 12已知點M與點N關(guān)于軸對稱，則 13因式分解： 14正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 15將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點C在半圓圓心上，點B在半圓上，邊AB、AC分別交圓于點E、F，點B、E

6、、F對應(yīng)的讀數(shù)分別為160°、70°、50°，則A的度數(shù)為 16如下圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形的邊長為 (第18題圖)(第17題圖)(第16題圖) 17如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，ABO=90°，點A的坐標為（1，2），將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線0）上，則k的值為 18已知線段AB=10，C、D是AB上兩點，且AC=DB=2，P是線段CD上一動點，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點

7、C移動到點D時，G點移動的路徑長度為 三、解答題（本大題共有10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分8分）計算：（1）(2)2(2)02·tan45°； （2）先將·(1)化簡，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值20（本題滿分8分）（1）解方程：. （2）解不等式組：21（本題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD分別與AE、AF相交于G、H（1）在圖中找出與ABE相似的三角形，并說明理由；（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形22(本題滿分7分) 在

8、信息快速發(fā)展的社會，“信息消費”已成為人們生活的重要部分我市區(qū)機抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）A組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；（2）補全直方圖（需標明各組頻數(shù)）；（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請估計月信息消費額不少于300元的戶數(shù)是多少？23(本題滿分7分)某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c（1）若主持人分別從三位家長和

9、三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少（畫出樹狀圖或列表）24(本題滿分8分)如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一點（1）過A、B、D三點作O，交線段AC于點E（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若 =，求證：AB是O的直徑；（3）在（2）的條件下，若AB=5，BC=6，求AE的長25（本題滿分10分）如圖，圖是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如

10、圖.已知鐵環(huán)的半徑為5個單位（每個單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，MOA，且sin.ABMOFC（1）求點M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；(第25題圖)（2）設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC 等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度（單位：厘米）.26（本題滿分8分）在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的邊長是2，且OB邊落在x軸的正半軸上，點A落在第一象限將OAB沿直線y=kx+b折疊，使點A落在x軸上，設(shè)點C是點A落在x軸上的對應(yīng)點（1）如果點A恰好落在點C(0,0)，求b的值； （2）設(shè)點C的橫坐標為m，求b與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫

11、出當b=時，點C的坐標。(第26題圖)27（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，點B的坐標為（3,0），將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點。（1）求直線BC及拋物線的解析式；（第27題圖）12341234-1-2-3-4-1-2-3-40yx（2）設(shè)拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且，求點P的坐標.（3）連結(jié)CD，求OCA與OCD兩角和的度數(shù) 28（本題滿分12分）如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點坐標分別為（3，0）和(0，3）.動點P從A點開始沿折線AOOBBA運

12、動，點P在AO，OB，BA上運動的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持lx軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P沿折線AOOBBA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動請解答下列問題：（1）過A，B兩點的直線解析式是 ；（2）當t4時，點P的坐標為 ；當t ，點P與點E重合； BFAPEOxy(第28題)圖)（3） 作點P關(guān)于直線EF的對稱點P. 在運動過程中，若形成的四邊形PEPF為菱形，則t的值是多少？ 當t2時

13、，是否存在著點Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由初三數(shù)學(xué)評分標準 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分11；12 1； 13；148；1525°；164 ； 173 ； 183三、解答題：本大題共10小題，共84分19解：（1）原式=41+2（3分） （2）原式=（2分）=5 （4分） =x+2（3分）求值（4分）20(1)把原方程整理，得.去分母，得1=3(x-3)-x . 1分去括號，得1=3x-9x.

14、 2分解得x=5. 3分經(jīng)檢驗，x=5 是原方程的解. 4分(2)解不等式(1)得：； 1分解不等式(2)得：<5； 2分所以不等式組的解集為 4分21解：（1）：（1）ABEADF1分理由如下：AEBC于E，AFCD于F，AEB=AFD=90°2分 四邊形ABCD是平行四邊形，ABE=ADF3分ABEADF（2）證明：AG=AH，AGH=AHGAGB=AHD4分ABEADF，BAG=DAHBAGDAH5分AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形6分22（1） 2 （1分） 50 （3分）（2）C組的頻數(shù)是：50×40%=

15、20，如圖，（4分）標出各組頻數(shù)2、10、20、14、4（5分，錯一個即不得分）（3）1500×（28%+8%）=540，6分全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是540戶7分23（1）P（恰好是A，a）的概率是=2分（2）依題意列表如下：孩子家長abacbcABAB，abAB，acAB，bcACAC，abAC，acAC，bcBCBC，abBC，acBC，bc5分共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc）3種，6分故恰好是兩對家庭成員的概率是P=7分24解：如圖1所示 2分 （2）證明：如圖2，連結(jié)DE，

16、AD過A、B、D三點作O，交線段AC于點E，A、B、D、E四點共圓，DEC=ABC，3分AB=AC，ACB=ABC， DEC=ACB， DE=CD， =DE=BD， CD=BD，4分ADBC，5分AB是O的直徑；（3）如圖3，連結(jié)BEAB是O的直徑，BEAC，6分由勾股定理可得，AB2AE2=BC2（ACAE）2，7分即52AE2=62（5AE）2，解得AE=1.48分故AE的長是1.4ABMOFCHN第24題圖25過M作AC平行的直線，與OA，F(xiàn)C分別相交于H，N. （1）在RtOHM中，OHM90°，OM5，HMOM×sin3，所以O(shè)H4，MBHA541（單位）3分1&

17、#215;55（cm），所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為5cm. 4分（2）因為MOH+OMHOMH+FMN90°，F(xiàn)MNMOH，所以sin，即得FNFM，在RtFMN中，F(xiàn)NM90°，MNBCACAB1138（單位），6分由勾股定理FM2FN2+MN2，即FM2(FM)2+82，解得FM10（單位），9分10×550（cm），所以鐵環(huán)鉤的長度FM為50cm. 10分26 b=2 3分 連接AD、DC，可知AD=CD，RtOCD中，4分RtADG中，5分由、得 6分點C的坐標為（3,0）或（-3,0） 8分27. （1）沿軸向上平移3個單位長度后經(jīng)過軸上的點，設(shè)直線的解析

18、式為在直線上，解得，直線的解析式為 1分拋物線過點，1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF解得拋物線的解析式為 3分（2）由可得，可得是等腰直角三角形，如圖，設(shè)拋物線對稱軸與軸交于點，過點作于點可得，在與中，解得 5分點在拋物線的對稱軸上，點的坐標為或 7分（3）作點A（1,0）關(guān)于y軸的對稱點A，則A（-1,0）。連結(jié)AC，AD，可得AC=AC=，OC A=OCA。由勾股定理可得CD2=20， AD2=10，又 AC2=10 AD2+ AC2=CD2 ADC是等腰直角三角形，C AD=90º，DC A=45º，OC A+OCD=45º，OCA+OCD=45º，即OCA與OCD兩角和的度數(shù)為45º。 10分28.解：（1）；2分 （2）（0,），；6分（各2分） （3）當