江蘇省鹽城市響水縣2015屆中考數(shù)學(xué)一模試題（含解析）

1、江蘇省鹽城市響水縣2015屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期第一次調(diào)研考試九年級數(shù)學(xué)試題1數(shù)據(jù)1，3，3，4，5的眾數(shù)為（）A1B3C4D52O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D不能確定3一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）ABCD4若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：15下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0Cx2x1=0

2、D（x1）2+1=06將拋物線y=x2向上平移2個單位后，得到的函數(shù)表達式是（）Ay=x2+2By=（x+2）2Cy=（x1）2Dy=x227如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，CDAB若DAB=65，則BOC=（）A25B50C130D1558閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由MOx的度數(shù)與OM的長度m確定，有序數(shù)對（，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”應(yīng)用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應(yīng)記為（）A（60，4）B（45，4）

3、C（60，2）D（50，2）二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=62，則C=10在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于11一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一個解是x=1，則a+b+2015的值是13如果在比例尺為1：1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實際距離是千米14如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗

4、桿AB的高為m15請寫出一個開口向下，與y軸交點的縱坐標為3的拋物線的函數(shù)表達式16如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長l為cm17在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x 3 2 1 1 2 3 4 5 6y 14 7 2 2 m n 7 14 23則m+n=18已知RtABC中，C=90，BC=1，AC=4，如圖把邊長分別為x1，x2，x3，xn的n個正方形依次放入ABC中，則第2015個正方形的邊長為三、解答題（共10小題，共96分）19（1）解方程：x2x=0； （2）計

5、算：（1）0（）1+2cos6020如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出ABC放大后的圖形A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；（2）若點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（1）的變化后點D的對應(yīng)點D1坐標21已知學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)參加學(xué)業(yè)水平測試（滿分100分）的平均成績是80分，其中兩位女生的成績分別為85分，75分，三位男生成績x1、x2、x3的方差為150（分2）（1）學(xué)習(xí)小組三位男生成績x1、x2、x3的平均數(shù)是分；（2）求學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)成績的方差22蘇北五市聯(lián)合通

6、過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表a=，b=；（2）統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率宿遷4A連云港70.175淮安b0.2徐州100.25鹽城120.275（3）組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，A、B是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格23如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC，（1）求證：A

7、C=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的長24已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+m（1）證明：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有公共點；（2）若該函數(shù)的圖象與y軸交于點（0，3），求出頂點坐標并畫出該函數(shù)圖象；（3）在（2）的條件下，觀察圖象不等式x2+（m1）x+m3的解集是；若一元二次方程x2+（m1）x+m=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是；若一元二次方程x2+（m1）x+mt=0在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是25如圖，在RtABC中，C=90，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的O與BC相切于點D，若BE=6，BD=6（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面

8、積26某商店將成本為30元的文化衫標價50元出售（1）為了搞促銷活動經(jīng)過兩次降價調(diào)至每件40.5元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該文化衫每降5元，每月可多售出100件，若該品牌文化衫按原標價出售，每月可銷售200件，那么銷售價定為多少元，可以使該商品獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？27【問題背景】已知：l1l2l3l4，平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我們把四個頂點分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”【問題探究】（1）如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，則正

9、方形ABCD的邊長為（2）矩形ABCD為“格線四邊形”，其長：寬=2：1，求矩形ABCD的寬【問題拓展】（3）如圖1，EG過正方形ABCD的頂點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F，G，將AEG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30，得到AED（如圖2），點D在直線l3上，以AD為邊在ED左側(cè)作菱形ABCD，使BC，分別在直線l2，l4上，求菱形ABCD的邊長28已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點P作PEPF交y軸于點E，設(shè)點F運動的時間是t秒（t0）（2）在點F運動

10、過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點F關(guān)于點M的對稱的F，經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE在點F運動過程中，當(dāng)1t2時，若以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似，求t值2015年江蘇省鹽城市響水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期第一次調(diào)研考試九年級數(shù)學(xué)試題1數(shù)據(jù)1，3，3，4，5的眾數(shù)為（）A1B3C4D5考點： 眾數(shù)分析： 根據(jù)眾數(shù)的概念求解解答： 解：該組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故3為眾數(shù)故選B點評： 本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出

11、現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)2O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D不能確定考點： 直線與圓的位置關(guān)系分析： 根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解答： 解：O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選：B點評： 本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵3一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）ABCD考點： 概率公式分析： 用紅

12、球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可解答： 解：布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：故選：D點評： 本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1： 4D4：1考點： 相似三角形的性質(zhì)分析： 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可得解解答： 解：ABCABC，相似比為1：2，ABC與ABC的面積的比為1：4故選：C點評： 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵5下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）Ax2x+1=0Bx2+

13、x+1=0Cx2x1=0D（x1）2+1=0考點： 根的判別式分析： 由于一元二次方程的判別式=b24ac，首先逐一求出的值，然后根據(jù)其正負情況即可判定選擇項解答： 解：A、=b24ac=14=30，此方程沒有實數(shù)根；B、=b24ac=14=30，此方程沒有實數(shù)根；C、=b24ac=1+4=50，此方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、=b24ac=48=40，此方程沒有實數(shù)根故選：C點評： 此題主要考查了一元二次方程的判別式，其中=b24ac0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；=b24ac=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根；=b24ac0，則方程沒有實數(shù)根6將拋物線y=x2向上平移2個單位后，得到的函數(shù)表達

14、式是（）Ay=x2+2By=（x+2）2Cy=（x1）2Dy=x22考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 先求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用拋物線頂點式解析式寫出即可解答： 解：拋物線y=x2的頂點坐標是（0，0），平移后的拋物線的頂點坐標是（0，2），得到的拋物線解析式是y=x2+2故選：A點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定解析式的變化更簡便7如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，CDAB若DAB=65，則BOC=（）A25B50C130D155考點： 圓周角定理；垂徑定理專題： 幾何圖形問題分析： 由CDAB若DAB=65，可求得D的度數(shù)，又由圓周角定理，

15、即可求得AOC的度數(shù)，繼而求得答案解答： 解：CDABDAB=65，ADC=90DAB=25，AOC=2ADC=50，BOC=180AOC=130故選：C點評： 此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由MOx的度數(shù)與OM的長度m確定，有序數(shù)對（，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”應(yīng)用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應(yīng)記為（）A（60，4）B（45，4）C（6

16、0，2）D（50，2）考點： 正多邊形和圓；坐標確定位置專題： 新定義分析： 設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OD=OA，AOD=60，再求出OC，然后根據(jù)“極坐標”的定義寫出即可解答： 解：如圖，設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等邊三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六邊形的頂點C的極坐標應(yīng)記為（60，4）故選：A點評： 本題考查了正多邊形和圓，坐標確定位置，主要利用了正六邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“極坐標”的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（共10小題，每小題3分，共30

17、分）9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=62，則C=118考點： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)專題： 計算題分析：直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算解答： 解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A+C=180，C=18062=118故答案為118點評： 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補10在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于考點： 銳角三角函數(shù)的定義分析： 根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，根據(jù)余弦的概念求出cosA解答： 解：C=90，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，cosA=，故答案為：點評： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，在直角三角形中，銳角的正弦為

18、對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊11一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8考點： 中位數(shù)分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解解答： 解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，則中位數(shù)為：8故答案為：8點評： 本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一個解是x=1，則a+b+2015的值是2010考點： 一元二次方程的解

19、分析： 把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可解答： 解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，則a+b=5，a+b+2015=（a+b）+2015=5+2015=2010故答案是：2010點評： 本題考查了一元二次方程的解定義解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想13如果在比例尺為1：1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實際距離是34千米考點： 比例線段專題： 計算題分析： 實際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實際距離解答： 解：根據(jù)題意，3.4=3400

20、000厘米=34千米即實際距離是34千米故答案為：34點評： 本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運用，同時要注意單位的轉(zhuǎn)換14如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為9m考點： 相似三角形的應(yīng)用專題： 幾何圖形問題分析： 根據(jù)OCD和OAB相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可解答： 解：由題意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案為：9點評： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵15請寫出一個開口向下，與y軸交點

21、的縱坐標為3的拋物線的函數(shù)表達式y(tǒng)=x2+x+3（）考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 開放型分析： 首先根據(jù)開口向下得到二次項系數(shù)小于0，然后根據(jù)與y軸的交點坐標的縱坐標為3得到c值即可得到函數(shù)的解析式解答： 解：開口向下，y=ax2+bx+c中a0，與y軸的交點縱坐標為3，c=3，拋物線的解析式可以為：y=x2+x+3（答案不唯一）故答案為：y=x2+x+3（答案不唯一）點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)中各項系數(shù)的作用16如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長l為6cm考點： 圓錐的計算

22、分析： 易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長解答： 解：圓錐的底面周長=22=4cm，設(shè)圓錐的母線長為R，則：=4，解得R=6故答案為：6點評： 本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：17在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x 3 2 1 1 2 3 4 5 6y 14 7 2 2 m n 7 14 23則m+n=1考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析： 先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+1，然后分別把x=2和x=3分別代入

23、y=x2+2x+1即可計算出m、n的值，從而求得m+n的值解答： 解：x=1時，y=2；x=1時，y=2，解得 ，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+1，當(dāng)x=2時，m=4+4+1=1；x=3時，n=9+6+1=2，m+n=12=1故答案為1點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上的點的坐標滿足解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式18已知RtABC中，C=90，BC=1，AC=4，如圖把邊長分別為x1，x2，x3，xn的n個正方形依次放入ABC中，則第2015個正方形的邊長為考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題： 規(guī)律型分析： 由平行線證出

24、三角形相似，得出比例式，求出第一個正方形的邊長為，同理求出第二個正方形的邊長為，得出規(guī)律，第2015個正方形的邊長為解答： 解：如圖所示：根據(jù)題意得：DECA，BDEBCA，即，解得 ，EN=，NA=4，EF=，F(xiàn)GCA，EFGENA，即，解得 ，第2015個正方形的邊長為故答案為：點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；由三角形相似得出比例式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共10小題，共96分）19（1）解方程：x2x=0； （2）計算：（1）0（）1+2cos60考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計算題分析： （1）方

25、程利用因式分解法求出解即可；（2）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解答： 解：（1）方程x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1；（2）原式=12+2=12+1=0點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出ABC放大后的圖形A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；（2）若點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)

26、過（1）的變化后點D的對應(yīng)點D1坐標考點： 作圖-位似變換專題： 作圖題分析： （1）連接OB并延長，截取BB1=OB，連接OA并延長，截取AA1=0A，連接OC并延長，截取CC1=OC，確定出A1B1C1，并求出C1點坐標即可；（2）根據(jù)A與A1坐標，B與B1坐標，以及C與C1坐標的關(guān)系，確定出變化后點D的對應(yīng)點D1坐標即可解答： 解：（1）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：則點C1的坐標為（6，4）；（2）變化后D的對應(yīng)點D1的坐標為：（2a，2b）點評： 此題考查了作圖位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖

27、形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形21已知學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)參加學(xué)業(yè)水平測試（滿分100分）的平均成績是80分，其中兩位女生的成績分別為85分，75分，三位男生成績x1、x2、x3的方差為150（分2）（1）學(xué)習(xí)小組三位男生成績x1、x2、x3的平均數(shù)是80分；（2）求學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)成績的方差考點： 方差；加權(quán)平均數(shù)分析： （1）利用平均數(shù)的定義直接計算即可；（2）利用方差的計算公式直接計算方差即可解答： 解：（1）平均數(shù)是=80，故答案為：80（2）不妨設(shè)三名男生的成績?yōu)閤1，x2，x3，則S32=（）2+（x3）2=150，（）2+（x3）2=450S52=（）2+（x3）

28、2+（8580）2+（7580）2=（450+25+25）=100點評： 本題考查的是方差，計算方差的步驟是：計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；計算偏差的平方和；偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)22蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表a=0.1，b=8；（2）統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，A、B是宿遷市“最有孝心的美少

29、年”中的兩位，問A、B同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格區(qū)域頻數(shù)頻率宿遷4A連云港70.175淮安b0.2徐州100.25鹽城120.275考點： 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表分析： （1）由連云港市頻數(shù)為7，頻率為0.175，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用4除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.2得到b的值；（2）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率錯誤，進而求出正確值；（3）設(shè)來自連云港市的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與A、B同時入選的情況，再利用概率公式即可求得答案

30、解答： 解：（1）連云港市頻數(shù)為7，頻率為0.175，數(shù)據(jù)總數(shù)為70.175=40，a=440=0.1，b=400.2=8故答案為0.1，8；（2）0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1，各組頻率正確，400275=1112，鹽城市對應(yīng)頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，A、B同時入選的有2種情況，A、B同時入選的概率是：點評： 本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和列表法與樹狀圖法同時考查了概率公式用到的知識點：頻率=頻數(shù)總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況

31、數(shù)之比23如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC，（1）求證：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的長考點： 解直角三角形專題： 計算題分析： （1）根據(jù)高的定義得到ADB=ADC=90，則分別利用正切和余弦的定義得到tanB=，cosDAC=，再利用tanB=cosDAC得到=，所以AC=BD；（2）在RtACD中，根據(jù)正弦的定義得sinC=，可設(shè)AD=12k，AC=13k，再根據(jù)勾股定理計算出CD=5k，由于BD=AC=13k，于是利用BC=BD+CD得到13k+5k=36，解得k=2，所以AD=24解答： （1）證明：AD是BC上的高，ADB=ADC=9

32、0，在RtABD中，tanB=，在RtACD中，cosDAC=，tanB=cosDAC，=，AC=BD；（2）解：在RtACD中，sinC=，設(shè)AD=12k，AC=13k，CD=5k，BD=AC=13k，BC=BD+CD，13k+5k=36，解得k=2，AD=122=24點評： 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形24已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+m（1）證明：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有公共點；（2）若該函數(shù)的圖象與y軸交于點（0，3），求出頂點坐標并畫出該函數(shù)圖象；（3）在（2）的條件下，觀察圖象不等式x2+（m1）x+m3的解集是0

33、x2；若一元二次方程x2+（m1）x+m=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k4；若一元二次方程x2+（m1）x+mt=0在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是5t4考點： 拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)與不等式（組）分析： （1）令y=0得到關(guān)于x的方程，找出相應(yīng)的a，b及c的值，表示出b24ac，整理配方后，根據(jù)完全平方式大于等于0，判斷出b24ac大于等于0，可得出拋物線與x軸總有交點，得證；（2）由拋物線與y軸交于（0，3），將x=0，y=3代入拋物線解析式，求出m的值，進而確定出拋物線解析式，配方后找出頂點坐標，根據(jù)確定出的解析式列出相應(yīng)的表格，由表格得出7個

34、點的坐標，在平面直角坐標系中描出7個點，然后用平滑的曲線作出拋物線的圖象，如圖所示；（3）由圖象和解析式即可可求得解答： 解：（1）=b24ac=（m1）24（1）m=（m+1）20，不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有公共點 （2）該函數(shù)的圖象與y軸交于點（0，3），把x=0，y=3代入解析式得：m=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點坐標為（1，4）；列表如下：x 2 1 0 1 2 3 4y 5 0 3 4 3 0 5描點；畫圖如下：（3）根據(jù)圖象可知：不等式x2+（m1）x+m3的解集是：0x2，由拋物線的解析式y(tǒng)=（x1）2+4可知若一元二次方程x2+（m1）x+m=k有兩個不

35、相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是：k4，若一元二次方程x2+（m1）x+mt=0在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，t的取值就是函數(shù)y=x2+2x+3在1x4的范圍內(nèi)的函數(shù)值，由圖象可知在1x4的范圍內(nèi)5y4，故5t4故答案為0x2，k4，5t4點評： 此題考查了拋物線與x軸的交點，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，函數(shù)圖象的畫法，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道綜合性較強的試題25如圖，在RtABC中，C=90，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的O與BC相切于點D，若BE=6，BD=6（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積考點： 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算分析： （1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出r的

36、值即可；（2）首先得出ODE為等邊三角形，再利用S陰影=S扇形AODSAOD求出即可解答： 解：（1）連接OD，O與BC相切于點D，ODBC，設(shè)O的半徑為r，在直角三角形ODB中，r2+（6）2=（r+6）2解得：r=6；（2）連接DE，由（1）知，OE=BE，則DE=OB=6，故ODE為等邊三角形，則DOE=60，SEOD=66=9，則AOD=120，O是AE中點，SAOD=SEOD=9，S陰影=S扇形AODSAOD=9=129點評： 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及扇形面積求法以及勾股定理等知識，得出ODE為等邊三角形是解題關(guān)鍵26某商店將成本為30元的文化衫標價50元出售（1）為了搞促銷活動

37、經(jīng)過兩次降價調(diào)至每件40.5元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該文化衫每降5元，每月可多售出100件，若該品牌文化衫按原標價出售，每月可銷售200件，那么銷售價定為多少元，可以使該商品獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？考點： 一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用專題： 增長率問題分析： （1）設(shè)每次降價的百分率為n，利用兩次降價相同列出方程解答即可；（2）銷售定價為每件x元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可解答： 解：（1）設(shè)每次降價率為n，則50（1n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）故每次降價的百分率

38、為10%；（2）設(shè)銷售定價為每件x元，每月利潤為y元，則y=（x30）（200+100）=20（x45）2+4450a=200，當(dāng)x=45時，y取最大值為4450元點評： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程27【問題背景】已知：l1l2l3l4，平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我們把四個頂點分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”【問題探究】（1）如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，則正方形ABCD的邊長為（2）矩形ABCD

39、為“格線四邊形”，其長：寬=2：1，求矩形ABCD的寬【問題拓展】（3）如圖1，EG過正方形ABCD的頂點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F，G，將AEG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30，得到AED（如圖2），點D在直線l3上，以AD為邊在ED左側(cè)作菱形ABCD，使BC，分別在直線l2，l4上，求菱形ABCD的邊長考點： 四邊形綜合題分析： （1）利用已知得出AEDDGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的邊長；（2）如圖2過點B作BEL1于點E，反向延長BE交L4于點F，則BE=1，BF=3，由四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ABE+FBC=90，根據(jù)ABE+EAB=90，得到FBC=EAB，然后分類討論，求得矩形的寬（3）首先過點E作ON垂直于l1分別交l1，l2于點O，N，AEO=30，則EDN=60，可求出AE=1，EO，EN，ED的長，進而由勾股定理可知菱形的邊長解答： 解：（1）l1l2l3l4，AED=90DGC=90，四邊形ABCD為正方形，ADC=90，AD=CD，ADE+2=90，1+2=90，1=ADE，l3l41=DCG，ADE=DCG，在AED與DGC中，AEDGDC（AAS），AE=GD=1，ED=GC=3，AD=，故答案為：；（2）如圖2過點B作BEL1于點E，反向延長BE交L4于點F，則BE=1，BF=3，四邊形ABCD是矩形，ABC=90，