施光燕第2講 矩陣的基本概念和類型_第1頁
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施光燕第2講 矩陣的基本概念和類型_第4頁
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文檔簡介

1、1. 矩陣的概念矩陣就是長方形的一個數(shù)表，如成績單；與行列式的區(qū)別是：行列式用正方形表示一個具體的值，而矩陣用長方形表示一組數(shù)。2. 表示方法：例如：表示方法：A3*4的矩陣A=3. 矩陣相等規(guī)模相同，各個元素也相同的兩個矩陣是相等矩陣，即A=B4. O陣其中m，n不固定，根據(jù)相運(yùn)算的情況自適應(yīng)大小。5. 矩陣的加法：a 當(dāng)A、B規(guī)模相同時才能相加b 加的方法是對應(yīng)元素分別相加c 因此A+B=B+A；O+A=A6. 數(shù)乘a 一個數(shù)值乘以矩陣無任何限制條件b c 注意分清 數(shù)乘矩陣 和 數(shù)乘行列式 的區(qū)別7. 減法A-B=A+(-1B因此不多說。8. 乘法來源：設(shè)有銷售記錄a 條件：A的列數(shù)=B

2、的行數(shù)b 規(guī)模：設(shè)，則當(dāng)k=t時才能算AB，其規(guī)模為c d ABBA9. 方陣：即行數(shù)=列數(shù)的矩陣如果求，那么A一定是一個方陣10. 單位陣：，對于單位陣E，一定有 EA=AE=A；，稱為純量陣。A的轉(zhuǎn)置記為轉(zhuǎn)置有如下性質(zhì)：11. （對比）對角矩陣，記作=diag(1,2,n.12. 對稱陣若，則稱A是一個對稱陣。記作對稱陣一定是一個方陣。13. 矩陣的冪，當(dāng)然前提是A*A合法。顯然，A必須是一個方陣。14. 方陣A的行列式或det(A，雖然前提是AB可能BA15. 伴隨矩陣行列式的各個元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下的矩陣，稱為矩陣A的伴隨矩陣。伴隨矩陣應(yīng)注意的是，它是所有元素代數(shù)余子式的集合，但是位置卻要轉(zhuǎn)置一下有：那么顯然有16. 奇異矩陣當(dāng)時，稱A為奇異矩陣。當(dāng)時，稱A是

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