集合與函數(shù)概念-數(shù)學(xué)教案(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題名稱集合與函數(shù)概念教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識(shí)內(nèi)容1，集合的概念的與定義2，集合間的基本關(guān)系與運(yùn)算3，函數(shù)的概念與表示4，函數(shù)的基本性質(zhì)個(gè)性化學(xué)習(xí)問題解決重視對(duì)基本定義、概念的理解，掌握基本的運(yùn)算公式，掌握中等難度的常規(guī)題目的解題思路與方法。教學(xué)重點(diǎn)1，集合的關(guān)系與運(yùn)算2，函數(shù)的概念與判斷2，函數(shù)單調(diào)性與奇偶性教學(xué)難點(diǎn)集合的運(yùn)算與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用教務(wù)部主辦審批一、基本知識(shí)點(diǎn)集合集合表示法集合的運(yùn)算集合的關(guān)系列舉法描述法圖示法包含相等子集與真子集交集并集補(bǔ)集函數(shù)函數(shù)及其表示函數(shù)基本性質(zhì)單調(diào)性與最值函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性函數(shù)的表示法映射映射的概念集合與函數(shù)概念

2、1， 集合與元素概念：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、特定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合；集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素。2，集合的中元素的三個(gè)特性：（1）元素的確定性； （2）元素的互異性； （3）元素的無序性說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 (2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3

3、，集合的表示： （1）用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列舉法與描述法和韋恩圖法。 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。（3）常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集記作N，正整數(shù)集記作N+或N，整數(shù)集記作Z，有理數(shù)集記作Q，實(shí)數(shù)集記作R。4，關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 aA。5，集合的分類： 有限集：含有有限個(gè)元

4、素的集合；無限集：含有無限個(gè)元素的集合；空集：不含任何元素的集合 6，集合間的基本關(guān)系 （1）子集：如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素（若則），則稱集合A為集合B的子集，記為AB或BA；如果AB，并且AB，這時(shí)集合A稱為集合B的真子集，記為AB 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。（2）集合的相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：如果集合A、B同時(shí)滿足AB、BA，則A=B. 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。集合間基本關(guān)系文字語言

5、符號(hào)語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）7，集合的基本運(yùn)算 （1）交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，= ; （2）并集：一般地，由所有屬于集合A或者屬于B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作AB ，=（3）補(bǔ)集：如果集合S包含所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看做一個(gè)全集，全集通常記作U。設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，記為 ，設(shè)全集是U,集合,則。 （4

6、）交集、并集、補(bǔ)集的性質(zhì)：AA = A，A=，AB = BA，AA = AA = A，AB = BA ；CU(CUA)=A， (C UA)A=， (CUA)A=U8，映射：一般地，設(shè)A、B兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 ，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合 B的映射，記作f：AB.(包括集合A、B及A到B的對(duì)應(yīng)法則)9，函數(shù)的相關(guān)概念：（1）函數(shù)的定義： 設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合A中每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合 B的一個(gè)函數(shù)，通常記作 。函數(shù)的三要素：

7、定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則（2）函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式。10，求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問題，必須要考慮其定義域）分式的分母不為零；偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零；對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；指數(shù)為的底不能為零；,則11，分段函數(shù)：在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。如 12，函數(shù)相同的判斷： （1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要

8、素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)13，函數(shù)的圖像：在平面直角坐標(biāo)系中，將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)（x0,f(x0)），當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域內(nèi)的每一個(gè)值 時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合（點(diǎn)集）組成的圖形就是函數(shù)y=f(x)的圖像。14，常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)

9、點(diǎn)：（1） 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；（2） 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；（3） 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征。注：解析法便于算出函數(shù)值；列表法便于查出函數(shù)值；圖象法便于量出函數(shù)值。15，函數(shù)的單調(diào)性：（1）增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值 、，當(dāng)時(shí)，都有，則在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖象從左到右上升。（2）減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值 、，當(dāng)時(shí)，都有，則在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右下降。（3）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）如在某個(gè)區(qū)間

10、上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這區(qū)間上具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.16，函數(shù)的奇偶性：（1）奇函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（2）偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。（3）如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說f(x)具有奇偶性。注：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定； (2)有時(shí)判定f(-x)=&#

11、177;f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定； (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定。二，基礎(chǔ)訓(xùn)練1，下列各組中的兩個(gè)集合M和N，表示同一集合的是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）, 2，設(shè)全集，若，則（ ）（A） （B）（C） （D）3，下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）（A）, （B）,（C）, （D）, 4，已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）5，已知的定義域?yàn)?則定義域是( )（A） （B） （C） （D） 6，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( ) 7，函數(shù)的圖象是( ) 8，定

12、義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（ ）(A) (B)（C） (D)9，已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是（ ）(A) （B）（C） （D）10，若函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)（ ） 11，設(shè)f(x)，則ff() 12，如果，則f(x)_13，已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，那么時(shí)， .14，若 與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是 .15，設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則 .16，50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做的正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做的正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 人.17， 設(shè)，若，則a=_。18，已

13、知集合1，2，則集合B= . 19，已知集合那么集合= 20，設(shè)集合，若，則k的取值范圍= 三、綜合測(cè)試1，下列給出的各組對(duì)象中，不能成為集合的是（）A十個(gè)自然數(shù) B方程的所有實(shí)數(shù)根C所有的等邊三角 D 小于10的所有自然數(shù)2，以下五個(gè)寫法：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；，正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 BHC D 4，如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)。則該函數(shù)的圖象可能是（ ）5，下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）ABCD6，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是（）A B C D7，有下列函數(shù)：；，其中是偶函數(shù)的有：（）A B C DABU8，圖中的陰影表示的集合中是（）ABCD9，集合A=xx=2n1，nZ，B=yy=4k±1，kZ，則（）AABBAB CABDAB10，設(shè)集合，若AB，則a的取值范圍是（）A