非線性方程組的牛頓迭代法的應用(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上CENTRAL SOUTH UNIVERSITY數(shù)值分析實驗報告專心-專注-專業(yè)非線性方程組的牛頓迭代法的應用一、問題背景非線性是實際問題中經(jīng)常出現(xiàn)的，并且在科學與工程計算中的地位越來越重要，很多我們熟悉的線性模型都是在一定條件下由非線性問題簡化的，為得到更符合實際的解答，往往需要直接研究非線性科學，它是21世紀科學技術發(fā)展的重要支柱，非線性問題的數(shù)學模型有無限維的如微分方程，也有有限維的。道遙詠計算機進行科學計算都要轉化為非線性的單個方程或方程組的求解。從線性到非線性是一個質的變化，方程的性質有本質不同，求解方法也有很大差別。本文主要介紹的是非線性方程組的牛頓迭代法

2、的數(shù)值解法。二、數(shù)學模型對于方程，如果濕陷性函數(shù)，則它的求根是容易的。牛頓法實質上是一種線性化方法，其基本思想是將線性方程逐步歸結為某種線性方程來求解。設已知方程有近似根（假定），將函數(shù)在點展開，有，于是方程可近似地表示為這是個線性方程，記其根為，則的計算公式，這就是牛頓法。三、算法及流程對于非線性方程在處按照多元函數(shù)的泰勒展開，并取線性項得到其中這樣便得到迭代公式：這邊是牛頓迭代法的算法過程，牛頓迭代法是工程上應用最多的一種非線性方程組的計算方程法。MATLAB編寫的牛頓迭代法的基本程序如下：% 牛頓迭代法計算非線性方程% 輸入x0為迭代初值% tol為誤差容限，如果缺省，則默認為10的-1

3、0次方% data用來存放計算的中間數(shù)據(jù)便于計算收斂情況分析functionx,n,data=new_ton(x0,tol) if nargin=1 tol=1e-10; end x1=x0-f1(x0)/df1(x0); n=1; %迭代過程while (norm(x1-x0)tol) x0=x1; x1=x0-f1(x0)/df1(x0); n=n+1; % data用來存放中間數(shù)據(jù)data(:,n)=x1; end x=x1;以文件名new_ton.m保存文件。四、計算結果與分析計算非線性方程組取初值為。（1） 先編寫方程函數(shù)與方程的Jacobi矩陣函數(shù)。% 牛頓迭代法的方程函數(shù) fun

4、ction f=f1(x0) x=x0(1); y=x0(2); f1=x2-2*x-y+0.5; f2=x2+4*y2-4; % 最后方程函數(shù)以行向量輸出 f=f1 f2;以文件名f1.m保存。（2） 打開editor編輯器輸入以下語句并以文件名df1.m保存。function f=df1(x0) x=x0(1); y=x0(2); f=2*x-2 -1 2*x 8*y;（3） 編寫主函數(shù)，并以文件名new_main.m保存文件。%牛頓迭代法的主函數(shù)x0=1 1; x,n,data=new_ton(x0); disp(計算結果為) x disp(迭代次數(shù)為) n% 抽取data中的第一個變量數(shù)據(jù)畫出曲線subplot(2,1,1) plot(data(1,:),title(x在迭代中的變化) % 抽取data中的第二個變量數(shù)據(jù)畫出其變化曲線subplot(2,1,2) plot(data(2,:),title(y在迭代中的變化)（4） 運行程序，在MATLAB命令窗口輸入new_main，以enter鍵結束，輸出為：計算結果為x = -0.9498 0.3981迭代次數(shù)為n =16為了獲得更為直觀的迭代收斂信息，MATLAB方便的畫出了函數(shù)圖形，如