探索規(guī)律與定義新運(yùn)算

1、探索規(guī)律知識(shí)概括一、探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的過程.是一個(gè)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.二、觀察是解決問題的先導(dǎo),解題中的觀察活動(dòng)主要有以下途徑:1.數(shù)與式的特征觀察.2.幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察.3.由簡(jiǎn)單的、少量的特殊情況的觀察,再推廣到一般情況.三、定義新運(yùn)算：定義新運(yùn)算是指用一個(gè)符號(hào)和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算，這種運(yùn)算是一種人為的的運(yùn)算形式，解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解新運(yùn)算的算式含義，嚴(yán)格按照新運(yùn)算的格式將新運(yùn)算化為我們已熟知的運(yùn)算。例題精講【例 1】 在數(shù)軸上畫出下列各數(shù)的點(diǎn)3, 2, 1 ,0,11,5, 4.524瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜

2、數(shù)據(jù)9，16， 25， 36 中得到巴爾末公式，從而打開了光5122132譜奧妙的大門，請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是_.【例 2】 觀察一列數(shù)2， 4， 8， 16， 32， ，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果an （ n 為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n 項(xiàng)，那么a18， an.1【例 3】 研究下面的一列數(shù)：1 ，3，5，7，9，11， 13 ， ，照此規(guī)律，請(qǐng)你用表達(dá)式表示出第 n 個(gè)數(shù) .【例 4】觀察下列各式142219321164212552133， 244， 35， 46634556設(shè) n 為正整數(shù)，請(qǐng)用關(guān)于n 的等式表示這個(gè)規(guī)律為：+=【

3、例5】下面是用棋子擺成的“上”字：第1個(gè)“上”字第2個(gè)“上”字第3個(gè)“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用和枚棋子；（ 2）第 n 個(gè)“上”字需用枚棋子【例 6】 如圖 15-2 ，AB 是圓 O 的直徑，把AB 分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè) AB= a ，那么圓O 的周長(zhǎng) la.ABABABOOO（ 1）把 AB 分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)11l2al ，圖 15-222（ 2）把 AB 分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l3 =_，（ 3）把 AB 分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l4 =_，2（ 4）

4、把 AB 分成 n 條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)ln =_.結(jié)論：把大圓的直徑分成n 條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個(gè)小圓的周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的 _.請(qǐng)你依照上面的探索方法和步驟，計(jì)算推導(dǎo)出每個(gè)小圓面積與大圓面積的關(guān)系.【例 7】用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： 第 4 個(gè)圖案中有白色地面磚塊； 第 n 個(gè)圖案中有白色地面磚塊。【例 8】觀察下面的變形規(guī)律：1111， 1311 ， 1411 .22223334解答下面的問題：1若 n 為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想； n n 1證明你猜想的結(jié)論；求和：111.122334.120092010課堂練習(xí)1、按規(guī)律

5、填數(shù)（ 1） 2， 4， 8，14， 22，（ 2） 81，72， 63， 54， 36(3) -4， -1， 4， 11， 20，3 、聯(lián)歡會(huì)上，小紅按照4 個(gè)紅氣球、 3 個(gè)黃氣球、 2 個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會(huì)場(chǎng)，則第52 個(gè)氣球的顏色是_.35、如下左圖所示， 擺第一個(gè) “小屋子” 要 5 枚棋子， 擺第二個(gè)要11 枚棋子， 擺第三個(gè)要17 枚棋子，則擺第 30 個(gè)“小屋子”要枚棋子 .(1)(2)(3)6、如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第 n 個(gè)小房子用了塊石子。7、按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對(duì)：（1， 2），（4， 5），（ 7， 8），

6、第5 個(gè)數(shù)對(duì)是.8、觀察下列各式：a11 003 ,a21 013 ,a31 023 ,a41 033 ,則 an_. （ n 為自然數(shù)，且 n 1） .9、觀察下列等式：1 =11，2 2111122222 ，411111222323 ，21111_.請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：2223210210、下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出(a b)n （ n 為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(ab)4 展開式中所缺的系數(shù)。abab ，1112a2b2ab2ab，121(ab) 3a33a2 b3ab2b3，13314a4_a3b6a2 b24ab3b4a b.11

7、、用火柴棍按下圖所示的方式搭圖形,并按規(guī)律填表.圖形編號(hào)n火柴棒的根數(shù)12、有一張紙片，第一次將它撕成3 張，第 2 次將其中的1 張又撕成3 張，以后每一次都將其中的1張撕成 3張.(1) 撕了 5 次后，一共有幾張紙片？(2) 撕了 n 次后，一共有幾張紙片？(3) 能否撕成2003 張紙片？能否撕成2004 張紙片？5232，3543，46543， 觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)13、已知： C323 C52310 C623415 .111律并計(jì)算 C10614、假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行，如圖：那么請(qǐng)問第 2007個(gè)棋子是黑的還是白的？答：課后作業(yè)1、（ 1）填寫下表

8、，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況。n123456785n 6n2（ 2）隨著 n 的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？（ 3）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100？2、觀察下列等式：221× 22 4 6 2×32 4 6 123× 42 4 6 820 4× 5（ 1）可以猜想，從2 開始到第n（ n 為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是_；（ 2） 當(dāng) n10 時(shí)，從 2 開始到第 10 個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 _。3、觀察 1 2 2(12) ， 1 2 3 3(13)22（ 1）驗(yàn)算一下1 2 3 4 是否等于 4(14)，1 2 3 4 5 是否等于 5(1 5) 。22（ 2）對(duì)于任意自然數(shù) n（ n>1 ），猜想 1 2 3 4 n_ 。8、定