11銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）

1、1.1 銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 梯子,地面與墻之間就形成一個(gè)直角三角形。墻AC和地面BC看成是直角邊，梯子AB看成是斜邊。梯子與地面的夾角稱為傾斜角從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度從梯子的低端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度AC CB 梯子在上升變陡過程中，傾斜角的大小有無變化？如何變 ？ 水平寬度水平寬度1 12 2傾斜角傾斜角越大越大梯子越梯子越陡陡 實(shí)例:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？當(dāng)鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡當(dāng)水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡甲組甲組乙組乙組 實(shí)例:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判

2、斷的？9m8m如圖，三部梯子的傾斜程度一樣，通過測量發(fā)現(xiàn)其中兩部梯子的數(shù)據(jù)如下，請你用上面的方法分析當(dāng)傾斜角相等時(shí)，鉛直高度和水平寬度之間有何關(guān)系。12 34 23 25請你判別下列哪部梯子最陡在RtABC中,如果 銳角A確定,那么A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做 A的正切記作:tanAtanA=梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系tanA越大，梯子越陡， A越大BAC斜邊A的對邊BCA的鄰邊AC在RtABC中v1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳v角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.v2.tanA是一個(gè)完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣v省去“”號（注意tanA不表示tan乘以A).v

3、3.tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對邊與鄰邊的比. 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角v形的邊長無關(guān).v5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,v則這兩個(gè)銳角相等.請你用不同的符號表示下列圖形中兩個(gè)銳角的正切w例1 下圖表示兩個(gè)自動扶梯的幾何模型,那一個(gè)自動扶梯比較陡?w解解: :甲梯中甲梯中乙梯中乙梯中.1255135tan22.2184tan tan tan甲梯更陡甲梯更陡4 m8 m甲甲梯甲梯ABC乙5 m13 m乙梯乙梯DEFw斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)80m就升高60m,山坡的坡度1.1.坡面與水平面的夾角坡

4、面與水平面的夾角()()叫叫坡角坡角2.2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度坡度i i( (或或坡比坡比),),即即坡度坡度等于等于坡角坡角的的正切正切。3.3.坡度坡度越大越大, ,坡面越坡面越陡陡。603tan.1005i100m60m例：例： 如圖，為攔水壩的橫截面，其中如圖，為攔水壩的橫截面，其中ABAB面的坡度面的坡度i i ，若壩高，若壩高BC=20BC=20米，求壩面米，求壩面ABAB的長。的長。320解解: :在在RtRtABCABC中中,BC=20,BC=20米米 坡度坡度i i： 則則AC= AC= 米米. . 又又ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2 AB= AB=20202 2+( )+( )2 2=40=40米米331ACBC3203:1這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?在在RtABC中中, 如果如果 銳角銳角A確定確定,那么那么A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比 隨之確定隨之確定,這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做 A的正切的正切.記作記作:tanAtanA=A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊