2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)：　函數(shù)的應(yīng)用(人教A版必修一)

1、2015 屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)：屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)：函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用(測(cè)試時(shí)間：測(cè)試時(shí)間：120 分鐘分鐘評(píng)價(jià)分值：評(píng)價(jià)分值：150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1世界人口已超過(guò)世界人口已超過(guò) 56 億億，若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩則兩年增長(zhǎng)的人口可相當(dāng)于一個(gè)年增長(zhǎng)的人口可相當(dāng)于一個(gè)()A新加坡新加坡(270 萬(wàn)萬(wàn))B香港香港(560 萬(wàn)萬(wàn))C瑞士瑞士(700 萬(wàn)

2、萬(wàn))D上海上海(1 200 萬(wàn)萬(wàn))答案：答案：D2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x3axb 是定義在是定義在2，2上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且f(1)f(1)0，則方程，則方程 f(x)0，在，在2，2內(nèi)內(nèi)()A可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根B可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C有唯一的實(shí)數(shù)根有唯一的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案：答案：C3下列圖形中，不能用零點(diǎn)定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)的是下列圖形中，不能用零點(diǎn)定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)的是()答案：答案：A4若函數(shù)若函數(shù) f(x)x24xa 沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()Aa4Ba4Ca4Da4答案：答案：B5若方程若方程

3、axxa0 有兩個(gè)解，則有兩個(gè)解，則 a 的取值范圍是的取值范圍是()A(1，)B(0,1)C(0，)D1解析：解析：axxa0，axxa，畫(huà)畫(huà) yax與與 yxa 函數(shù)圖象知函數(shù)圖象知 a1 有兩解有兩解答案：答案：A6某種細(xì)胞某種細(xì)胞，每每 15 分鐘分裂一次分鐘分裂一次(由由 1 個(gè)分裂成個(gè)分裂成 2 個(gè)個(gè))，這種細(xì)這種細(xì)胞由胞由 1 個(gè)分裂成個(gè)分裂成 4 096 個(gè)需經(jīng)過(guò)個(gè)需經(jīng)過(guò)()A12 小時(shí)小時(shí)B4 小時(shí)小時(shí)C3 小時(shí)小時(shí)D2 小時(shí)小時(shí)解析：解析：1 次分裂次分裂 1 個(gè)分裂為個(gè)分裂為 2 個(gè)；個(gè)；2 次分裂次分裂 2 個(gè)分裂為個(gè)分裂為 22個(gè)；個(gè)；3 次分裂次分裂 3 個(gè)分裂為個(gè)

4、分裂為 23個(gè)個(gè)2124 096，分裂分裂 12 次，次，則共則共 1215 分鐘分鐘3 小時(shí)小時(shí)答案：答案：C7 2014漢口模擬漢口模擬設(shè)函設(shè)函數(shù)數(shù)yx3與與y12x2的圖象的交點(diǎn)為的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則，則 x0所在的區(qū)間是所在的區(qū)間是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)答案：答案：B8擬定從甲地到乙地通話擬定從甲地到乙地通話 m 分鐘，電話費(fèi)分鐘，電話費(fèi) f(m)1.06(0.5m1)給出，其中給出，其中m是大于或等于是大于或等于 m 的最小整數(shù)，則通話的最小整數(shù)，則通話 5.5 分鐘的分鐘的話費(fèi)為話費(fèi)為()A3.71B3.97C4.24D4.

5、77答案：答案：C9. 若函數(shù)若函數(shù) f(x)x3x22x2 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25) 0.984f(1.375) 0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25) 0.054那么方程那么方程 x3x22x20 的一個(gè)近似根的一個(gè)近似根(精確到精確到 0.1)為為()A1.2B1.3C1.4D1.5分析分析： 直接運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理及二分法思想直接運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理及二分法思想， 在區(qū)間在區(qū)間1,1.5上進(jìn)行研究上進(jìn)行研究解析：解析：易知函

6、數(shù)易知函數(shù) f(x)x3x22x2 在在 R 上是連續(xù)的，根據(jù)表上是連續(xù)的，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知中數(shù)據(jù)，可知 f(1.437 5)f(1.406 25)0，得到函數(shù)，得到函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1.4375,1.406 25)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)所以所以，方程方程 x3x22x20 的一個(gè)近似根的一個(gè)近似根為為1.4. 選選 C.答案：答案：C10一水池有一水池有 2 個(gè)進(jìn)水口，個(gè)進(jìn)水口，1 個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如下圖甲個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如下圖甲、乙所示乙所示. 某天某天 0 點(diǎn)到點(diǎn)到 6 點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開(kāi)一至少打開(kāi)一個(gè)水口個(gè)水口)給出以下三個(gè)

7、論斷：給出以下三個(gè)論斷：0 點(diǎn)到點(diǎn)到 3 點(diǎn)只進(jìn)水不出水；點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3 點(diǎn)到點(diǎn)到 4 點(diǎn)不進(jìn)水只出水；點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到點(diǎn)到 6 點(diǎn)不進(jìn)水不出水點(diǎn)不進(jìn)水不出水則一定能確定正確的論斷是則一定能確定正確的論斷是()ABCD答案：答案：A二二、填空題填空題(本大題共本大題共 4 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 20 分分，把答案填把答案填在題中橫線上在題中橫線上)11若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax2x1 僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范的取值范圍是圍是_答案：答案：a0 或或1412 若函數(shù)若函數(shù) f(x)2(m1)x24mx2m1 的圖象與的圖象與 x 軸有兩個(gè)

8、軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)，則 m 的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)答案：答案：m0.1(2)0.6三三、解答題解答題(本大題共本大題共 6 小題小題，共共 80 分分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分本小題滿分 12 分分)求下列函數(shù)的零點(diǎn)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)lnx12 ；(3)f(x)ex1.解析：解析：(1)令令8x27x10，得，得 x18或或 x1.f(x)8x27x1 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為18，1.(2)令令 lnx12 0，得，得 x32.f(x)lnx12 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為32

9、.(3)令令 ex10，得，得 x0，f(x)ex1 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 0.16.(本小題滿分本小題滿分 12 分分)即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車鐵即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通加速城市之間的流通根據(jù)測(cè)算根據(jù)測(cè)算，如果如果一列火車每次拖一列火車每次拖 4 節(jié)車廂節(jié)車廂， 每天能來(lái)回每天能來(lái)回 16 次次； 如果每次拖如果每次拖 7 節(jié)車廂節(jié)車廂，則每天能來(lái)回則每天能來(lái)回 10 次次 每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客每節(jié)車廂一次能載客 110 人人，

10、試問(wèn)試問(wèn)：每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)(注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù)車運(yùn)送的人數(shù))解析：解析：設(shè)這列火車每天來(lái)回次數(shù)為設(shè)這列火車每天來(lái)回次數(shù)為 t 次，每次拖掛車廂次，每次拖掛車廂 n 節(jié)，節(jié)，則設(shè)則設(shè) tknb，由，由164kb，107kb，解得解得k2，b24.t2n24.設(shè)每次拖掛設(shè)每次拖掛 n 節(jié)車廂每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為節(jié)車廂每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為 y 人，人，則則 ytn11022(220n22 640n)440(n6)215 840.當(dāng)當(dāng) n6 時(shí)，總?cè)藬?shù)最多為時(shí)，總?cè)藬?shù)最

11、多為 15 840 人人答：答：每次應(yīng)拖掛每次應(yīng)拖掛 6 節(jié)車廂才能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多為節(jié)車廂才能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多為 15 840人人17 (本小題滿分本小題滿分 14 分分)設(shè)海拔設(shè)海拔 x m 處的大氣壓強(qiáng)是處的大氣壓強(qiáng)是 y Pa， y 與與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是 ycekx，其中其中 c，k 為常量為常量，已知某地某天在海已知某地某天在海平面的大氣壓平面的大氣壓為為 1.01105Pa,1 000 m 高空的大氣壓高空的大氣壓為為 0.90105Pa，求求 600 m 高空的大氣壓強(qiáng)高空的大氣壓強(qiáng)(結(jié)果保留結(jié)果保留 3 個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字)解析：解析：將將 x

12、0，y1.01105；x1 000 , y0.90105,代入代入ycekx得得1.01105cek0，0.90105cek1 000c1.01105，0.90105ce1 000k.將將代入代入得得0901051.01105e1 000kk11 000ln0.901.01，計(jì)算得計(jì)算得 k1.15104.y1.01105e1.15104x.將將 x600 代入，得代入，得 y1.01105e1.15104600，計(jì)算得計(jì)算得 y1.01105e1.151046000.943105(Pa)答：答：在在 600 m 高空的大氣壓約為高空的大氣壓約為 0.943105Pa.18.(本小題滿分本小題

13、滿分 14 分分)某種消費(fèi)品專賣店的經(jīng)營(yíng)情況是：某種消費(fèi)品專賣店的經(jīng)營(yíng)情況是：這種這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件 14 元元；該店月銷售量該店月銷售量 Q(百件百件)與銷售價(jià)格與銷售價(jià)格 P(元元)的關(guān)系如下圖所示；的關(guān)系如下圖所示；每月該店職工最低生活開(kāi)支每月該店職工最低生活開(kāi)支 5 600 元元(1)為使該店至少能維持職工生活，商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍為使該店至少能維持職工生活，商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？?jī)?nèi)？(2)當(dāng)商品價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)后當(dāng)商品價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)后的余額最大？并求最大余額的余額最大？并求最大余額解析：解析：根據(jù)圖

14、象知月銷售量根據(jù)圖象知月銷售量 Q(百件百件)與銷售價(jià)與銷售價(jià) P(元元)的關(guān)系是的關(guān)系是Q2P50 14P20 ，32P40 20P26 .(1)設(shè)設(shè) W1PQ14Q，該店至少能維持職工生活，則必須滿，該店至少能維持職工生活，則必須滿足足W156, 即即P(2P50)14(2P50)56(14P20)，P32P401432P4056(20P26)，解得解得 18P22.(2)設(shè)設(shè) W2PQ14Q56，則，則W22P278P756 14P20 ，32P261P616 20P26 ，可推知當(dāng)可推知當(dāng) P19.5(元元)時(shí)，時(shí)，W2最大，最大值為最大，最大值為 450 元元19(本小題滿分本小題滿

15、分 14 分分)用二分法求方程用二分法求方程 x5ex在在(1,2)內(nèi)的近內(nèi)的近似解似解解析：解析：令令 f(x)exx5，因因 f(1)1.280，f(2)4.390，f(1)f(2)0.f(x)在在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn) x0，取取(1,2)的中點(diǎn)的中點(diǎn) x11.5，由計(jì)算器由計(jì)算器可得可得f(1.5)0.980，f(1)f(1.5)0，x0(1,1.5)，取，取(1,1.5)的中點(diǎn)的中點(diǎn) x21.25.計(jì)算得計(jì)算得 f(1.25)0.260，f(1.25)f(1.5)0，x0(1.25,1.5)同理：同理：x0(1.25,1.375)，x0(1.25,1.312 5)，x0(1.281 25,1.312 5)，x0(1.296 875,1.312 5)，|1.296 8751.312 5|0.1，故所求方程近似解為故所求方程近似解為 x1.3.20(本小題滿分本小題滿分 14 分分)求函數(shù)求函數(shù) f(x)x22xa1 在區(qū)間在區(qū)間，12 上的零點(diǎn)上的零點(diǎn)解析：解析：44(a1)84a.當(dāng)當(dāng)0，即，即 a2 時(shí)，時(shí)，f(x)無(wú)零點(diǎn)無(wú)零點(diǎn)當(dāng)當(dāng)0，即，即 a2 時(shí)，時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)零點(diǎn)