廣東省廣州市實驗中學(xué)2017-2018學(xué)年高三上第一次月考數(shù)學(xué)文科試題

1、廣東省廣州市實驗中學(xué)2017-2018 學(xué)年高三上第一次月考數(shù)學(xué)文科試題1 / 8廣東省實驗中學(xué) 2017-2018 高三第一次月考試題文科數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4 頁，滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。注意事項：1 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2 選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定 區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準

2、使用 鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效。4 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。選擇題(共50分)5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1 .已知集合A = cos 0 ,sin 270 , B = x | x2x = 0則A B為()A.0 , -1B.-1 , 11JT2.Sin”是“”的()26A .充分不必要條件C 充要條件6已知函數(shù)f(x)H$3-ax在區(qū)間(0, 1)上是減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是()1A .(0,B.(0,3C.(0,3D.(0,3)37若si n3 cos0,0-2二，則a的取值范圍是

3、：()二二二二3二二4二第一部分、選擇題(本大題共 10 小題，每小題C.-1D.0B 必要不充分條件D .既不充分也不必要條件3.已知點 P(1, -1)落在角二的終邊上，且二0.2：)，則二的值為(3B. 一45C.4丁D.4n9兀fy，那么f(9r)等于()兀A .4nB .4C. 1兀3n5、若sin()=65貝V cos()=3334A.B.-C.-555D. -1()4D.5函數(shù) f(x)是以4.n為周期的奇函數(shù)，且2 / 8A.(32)B.(3/：)C.(3GT)D (*E)廣東省廣州市實驗中學(xué)2017-2018 學(xué)年高三上第一次月考數(shù)學(xué)文科試題3 / 8sin- cos2：-

4、m _ 0對滿足條件的，：恒成立，則實數(shù)m 的最小值為_.三、解答題(本大題共 6 題，共15.(本小題滿分 12 分)廣東省廣州市實驗中學(xué)2017-2018 學(xué)年高三上第一次月考數(shù)學(xué)文科試題&把函數(shù)y=sin(x)圖像上各點的橫坐標縮短為原來的6向右平移丄個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為(3JiKnA .XB.XC.X = 24839、 函數(shù)f(x)二x ax 1有極值的充要條件是()A.a_0B.a 0C.aO11倍(縱坐標不變)，再將圖像2)JID . X = 4f-*-1024引1202Li :f(x)的導(dǎo)函數(shù)y = f(x)的圖象如圖所示。下列關(guān)于函數(shù) f(x)的命題：

5、函數(shù) f(x)在0 , 1是減函數(shù)；如果當X，-1,t時，f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值為 4;函數(shù)y = f (x) - a有 4 個零點，則1 _ a：2;其中真命題的個數(shù)是()A . 3 個B . 2 個C . 1 個D . 0 個第二部分 非選擇題(共100分)、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)11 .曲線y=2xx3在 x=-1 的處的切線方程為 _oooo12 .化簡cos 27 cos33 - sin 27 sin 33=13如圖，海岸線上有相距5 海里的兩座燈塔 A、B、燈塔 B 位于燈塔 A 的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A

6、 的北偏西 750 方向，與 A 相距3、2海里的 D 處：乙船位于燈塔 B 的北偏西 60方向，與B 相距 5 海里的 C 處，則兩艘船之間的距離為海里。114設(shè) mg，不等式80 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)D .a04 / 8已知：集合M二y|(y -1 m)(y -1 -m) 0，其中m 01集合N =y|y=x，其中x：=R且x = 0 x求集合N已知P : y M :q: r N，若 p 是 q 的充分條件，求實數(shù) m 的取值范圍。16. (本小題滿分 12 分)oJi已知函數(shù)f (x) = 2cos2(x ) sin2x.12若f()=1- (0,二)，求a的值；

7、求 f(x)的單調(diào)增區(qū)間.17. (本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x) =x3-3ax -1,a (1) 求 f(x)的單調(diào)區(qū)間：(2) 若 f(x)在 x=-1 處取得極值，直線 y=m 與 y=f(x)的圖象有三個不同的交點.求m 的取值范圍。18.(本小題滿分 14 分)在厶 ABC 中，內(nèi)角 A , B, C 對邊的邊長分別是 a,b, c, 己知 c=2 ,C二一.3(1)若厶 ABC 的面積等于3，求 a,b;若sin C sin(B-A) =2s巾2人，求厶 ABC 的面積.19.(本小題滿分 14 分)x2已知：f(x)=a x - xlna(a0 且 a 工 1)(1)求

8、 f(x)的最小值.若存在X1、X21,1，使fcxjf(X2)啟e 1成立，求實數(shù) a 的取值范圍.廣東省廣州市實驗中學(xué)2017-2018 學(xué)年高三上第一次月考數(shù)學(xué)文科試題5 / 820.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)=ax 4x - 2滿足對任意x-i, x R且為mx2， 都有f(XiX2 f(x) f(X2)f(八:2.(1) 求實數(shù) a 的取值范圍；(2) 試討論函數(shù) y=f(x)在區(qū)間-1，1上的零點的個數(shù)；(3)對于給定的實數(shù) a,有一個最小的負數(shù) M(a)，使得xM(a),0時，-4豈f(x)豈4都 成立，則當 a 為何值時，M(a)最小，并求出 M(a)的最小值.6

9、 / 8廣東省廣州市實驗中學(xué)2017-2018 學(xué)年高三上第一次月考數(shù)學(xué)文科試題參考答案15解：(1)y =x，其中x R且x去0，可知:x.N =y | y _2或y豈-2注：禾U用函數(shù)的單調(diào)性處理相應(yīng)計分(2)由(y -1 m)( y -1一m) _ 0，其中m0=M二 y | y _ 1 m或y _ 1 - m又 p 是 q 的充分條件，即p= q，JT16解：f (x) =1 cos(2x石)sin2x二二、一31=1 cos2xcos- s in 2xs in si n2x=1 cos2x sin 2x22二sin (2x ) 1即xK/K穢(k Z)，17解析：(1)f(x)=3x

10、 -3a=3(x -a),當 a0 時，對x R，有f(x)0,當 a0 時，y二x _x亠1x0 時，y = xx_2,當且僅當 x=1 時取等號;010 分11 分得實數(shù) m 的取值范圍為m | m _ 3。12 分(1)fC )二si n(2) = 0；3JI2： = k二23k，k二 :(k z)，又、：5(0,二)2 6f(x)單調(diào)增，故3131JI2x孑師二藥匸,10分5-從而 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k兀-二k兀12，JI儀(k Z)12 分7 / 8123所以 ABC 的面積S = absinC =-23x19解析：(1)f(x)的定義域為 R,f(x)=2x (a -1)l n

11、a.分 a1 及 0a0 且a=1時均有 x0 時，f(x)Qx：0時，f(x)：O;5分廣東省廣州市實驗中學(xué)2017-2018 學(xué)年高三上第一次月考數(shù)學(xué)文科試題當 a0 時，由f (x) . 0解得x：_、.a或x .a；由f (x) : 0解得一 ,a : x：.當a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(_：,_.a),(.,a,；);f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-. a, a)。7分2因 f(x)在x=1處取得極大值，所以f(-1)=3 (-1) -3a=0, a=18分所以f(x)32=x 3x -1,f (x) =3x3，由f (x) = 0解得X6 時，彳2a，即 a6 時，f(x)在-1,1

12、上有兩個零點；.8 分f (1) =a +4 2 0/ (1) =a 4 2 03當 a=6 時，有 f(-1)=0 , f(0)=-20，故 a=6 時，f(x)在-1 , 1上有兩個零點。 9分 綜又幕x1-x2.必有 a0,.實數(shù) a 的取值范圍是(0：).4分.:16 8a，由(1)知：a0 ，所以 0。42由 a0,知對稱軸x0f (1) = a 2 0, f(-1) = a-6.5分2aa當 0a6 時，總有 f(-1)0 , f(0)=-20,故 0a01 110 / 8上：當 0a6 時，f(x)在-1 , 1上有一個零點；當a-6時，f(x)在-1 , 1上有兩個零 點。 10分22242f(x)二ax 4x-2二a(x ) - 2,顯然 f(0)=-2 ,對稱軸x0.aaa42當-24即 0a2 時，M(a) (,0),且fM(a)=4.11 分aa11 / 8廣東省廣州市實驗中學(xué)2017-2018 學(xué)年高三上第一次月考數(shù)學(xué)文科試題令ax2 4x -2 = _4，解得x =f一，此時 M(a)取較大的根，即M (a) 2：_2a：_2,. 0：, a2,M (a)：-2