實驗：探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系

1、實驗:探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系時間：2021.02. 11創(chuàng)作：歐陽計一、實驗?zāi)康?. 探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系。2. 學(xué)會利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)。3. 驗證胡克定律。二、實驗原理1. 如圖1所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會仲長，平衡 時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。圖12. 彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后 的長度減去彈簧原來的長度進行計算。這樣就可以研究彈簧 的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系了。3. 求彈簧的勁度系數(shù)：彈簧的彈力F與其伸長量x成正比,比例系數(shù)k=;,即為彈簧的勁度系數(shù)；另外，在F x圖象 中，直線的斜率也等于彈簧的勁度系數(shù)。三、實

2、驗器材鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。四、實驗步驟1. 按圖2安裝實驗裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng) 的刻度I0o圖22. 在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度并 記下鉤碼的重力。3增加鉤碼的個數(shù)，重復(fù)上述實驗過程，將數(shù)據(jù)填入表格, 以F表示彈力，I表示彈簧的總長度，x = l IO表示彈簧的伸 長量。1234567F/N01/cmx/cm0五、數(shù)據(jù)處理1. 以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的 伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點法作圖。連接各點，得出彈力F 隨彈簧伸長量x變化的圖線，如圖3所示。圖32. 以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長量之間的 函數(shù)關(guān)

3、系，函數(shù)表達式中常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù)，這個常 數(shù)也可據(jù)F-x圖線的斜率求解，k=o六、誤差分析由于彈簧原長及伸長量的測量都不便于操作，存在較大的測 量誤差，另外由于彈簧自身的重力的影響，即當(dāng)未放重物時, 彈簧在自身重力的作用下，已經(jīng)有一個伸長量，這樣所作圖 線往往不過原點。七、注意事項1. 所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈 性限度。2. 每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)上描的 點盡可能稀一些，這樣作出的圖線精確。3測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài) 時測量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大誤差。4. 描點畫線時，所描的點不一定都落在一條直線上，但應(yīng)

4、 注意一定要使各點均勻分布在直線的兩側(cè)。5 記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。 預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3要點實驗原理及實驗操作例1某同學(xué)探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在方向(填水平或豎直”)。彈簧自然懸掛，待彈簧時，長度記為L0；彈簧下 端掛上祛碼盤時，長度記為LX;在祛碼盤中每次增加10 g祛 碼，彈簧長度依次記為L2至L6。數(shù)據(jù)如下表：代表符號L0LxLIL2L3L4L5L6數(shù)值(cm)25. 3527. 3529. 3531.3033.435. 3537. 403

5、9. 30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為o由表可知所用刻度尺的最小分度為O圖4是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是祛碼的質(zhì)量， 橫軸是彈簧長度與的差值傾L0 或 Lx)。圖4(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為N/m；通過圖和表可知祛碼盤的質(zhì)量為go (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2)解析(1)為保證彈簧的形變只由舷碼和舷碼盤的重力引起， 所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向。(2)彈簧靜止時，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有 效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至厘米 位的后兩位，最后一位應(yīng)為估計值，精確至mm位，所以刻 度尺的最小分度為1 mmo由題圖知

6、所掛祛碼質(zhì)量為0時，x為0,所以 x = LLxo(4)由胡克定律 F = kAx 知，mg=k(LLx),即mg = kx,所以圖線斜率即為饗，則彈簧的勁度系數(shù)k=6010X1°3X9,8 N/m =12-2 xlO-24.9 N/mo同理祛碼盤質(zhì)量k Lx-LO 4.9x27.35-25.35 xlO-2m= g =炬= 0.01 kg =10 go答案豎直靜止L3 1mmLx(4)4.910要點實驗數(shù)據(jù)處理例2 一位同學(xué)做探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系所測的幾組數(shù)據(jù)見下表，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出分析。彈力F/N0.51.01.52.0彈簧原來長度LO/cm15.015.015.015

7、.0彈簧后來長度L/cm16.017.117.919.0彈簧伸長量x/cm(1) 算出每一次彈簧的伸長量，并將結(jié)果填在表中的空格內(nèi)。 在坐標(biāo)圖上作出F x圖線。圖5寫岀圖線的函數(shù)表達式(x用cm作單位)：。函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義：o解析彈力F/N0.51.01.52.0彈簧伸長雖:x/cm1.02. 12.94.0根據(jù)表格數(shù)據(jù)在F x坐標(biāo)圖上描點，根據(jù)描的點作直線, 使所描各點擬合在直線上(不在直線上的點均勻分布在直線 兩側(cè))。根據(jù)中的F x圖線知，F(xiàn)與x是正比例函數(shù)，設(shè)表達式 為 F = kx,將 F = 0.5N、x=1.0cm 代入得k = 0.5 N/cm,故函數(shù)表達式為F = 0

8、.5x(N)o(4)函數(shù)表達式中常數(shù)就是彈簧的勁度系數(shù)。答案見解析要點 創(chuàng)新實驗例3在探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系，并測定彈簧的勁度 系數(shù)的實驗中，實驗裝置如圖6所示。所用的每個鉤碼的重 力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定的拉力。實驗時先測出不掛 鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端, 每次測岀相應(yīng)的彈簧總長度。圖6(1) 有一個同學(xué)通過以上實驗測量后把6組數(shù)據(jù)描點在坐標(biāo)系 圖7中，請作出F-L圖線。圖7由此圖線可得出該彈簧的原長L0=cm,勁度系數(shù) k=N/mo試根據(jù)該同學(xué)以上的實驗情況，幫助他設(shè)計一個記錄實驗 數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗測得的具體數(shù)據(jù))。該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置

9、與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點在于：,缺點在于：O解析(l)F-L圖線如圖所示：(2) 彈簧的原長L0即彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知，L0= 5x10 2 m = 5 cmo勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k = 20 N/mo記錄數(shù)據(jù)的表格如下表次數(shù)123456彈力F/N彈簧的長度L/(xlO 2 m)優(yōu)點是：可以避免彈簧自身重力對實驗的影響。缺點是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪嶒?誤差。答案 見解析圖(2)520 (3)、見解析1. 下列關(guān)于探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系實驗的說法中正 確的是()A. 實驗中k的具體數(shù)值必須計算岀來B. 如果沒有測岀彈簧原長，用彈簧長度L代替x,

10、F L圖線 也是過原點的一條直線C. 利用F x圖線可求出k值D. 實驗時要把所有點連到線上，才能探究得到真實規(guī)律 解析探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系實驗中利用F x圖線 可求出k值，但不一定要求解出k值，實驗中用彈簧長度L 代替x, F-L圖線不是過原點的一條直線，作圖時絕大多數(shù) 點通過直線，偏離較大的點應(yīng)舍去。C項對。答案C2. 某同學(xué)做探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系的實驗，他先把 彈簧平放在桌面上使其自然增長，用直尺測岀彈簧的原長 L0,再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的 長度L,把LL0作為彈簧的伸長量X。這樣操作，由于彈簧 自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是（）解析 由于考慮

11、彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤碼時，彈簧 的伸長量x>0,所以選C。答案C3. 某同學(xué)用鐵架臺、彈簧、多個質(zhì)量己知且相等的鉤碼做 探究彈簧彈力和伸長量關(guān)系的實驗，如圖8甲所示。圖8為了完成實驗，還需要的器材有：o（2）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)由于三角形鐵片，使得下端一小段彈簧沒有被 拉伸（如圖乙所示），這使得實驗測得的勁度系數(shù)比整根彈簧 實際的勁度系數(shù)（選填偏大"偏小或不變”）。解析（1）實驗需要測量彈簧伸長的長度，故需要刻度尺。（2）由于三角形鐵片，使得下端一小段彈簧沒有被拉伸，這使 得實驗測得的勁度系數(shù)比整根彈簧實際的勁度系數(shù)偏大。 答案刻度尺偏大4. 某同學(xué)在“探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系

12、時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個 鉤碼，靜止時彈簧長度為II,如圖9甲所示，圖乙是此時固 定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置 的放大圖，示數(shù)11=cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是12、13、 14、I5o已知每個鉤碼質(zhì)量是50g,掛2個鉤碼時，彈簧彈力 F2 =N（當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭 = 98 m/s2）o要得到彈簧伸長量X,還需要測量的是,作出F x曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。圖9解析 由圖乙可估讀為25.85 emo掛2個鉤碼時，彈簧彈力 等于鉤碼的重力，即F2 = 2mg = 098 N。

13、由于彈簧伸長量等 于彈簧現(xiàn)在的長度減去彈簧原長，因此要得到伸長量，還需 要測量彈簧原長。答案25.85 0.98彈簧原長圖105. 在探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系的實驗中，某實驗小組將 不同數(shù)量的鉤碼分別掛在豎直彈簧下端進行測量，根據(jù)實驗 所測數(shù)據(jù)，利用描點法作出了所掛鉤碼的重力G與彈簧總長 L的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答以下問題。彈簧的原長為emo(2) 彈簧的勁度系數(shù)為N/mo(3) 分析圖彖，總結(jié)出彈力F跟彈簧長度L之間的關(guān)系式為。(L用m為單位)解析(1)當(dāng)所掛鉤碼的重力為零時，彈簧的長度即為原長，由題圖可知，彈簧的原長為10 emo彈簧的勁度系數(shù)F AF40-0k = x=14-10 xlO

14、-2 N/m = 1000 N/mo(3) F = kx = k(L-L0) = l OOO(L-O.IO) N答案 (1)10(2)1000(3)F = 1000(L-0.10) N6. 某同學(xué)做探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系”的實驗。圖11圖11甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其 示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo) 尺刻度，此時彈簧的伸長量山為emo本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈 力，關(guān)于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是o (填選項前的字母)A. 逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺 刻度和對應(yīng)的鉤碼總重B. 隨意增減鉤碼，記下增

15、減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量AI與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現(xiàn)象的主要原 因是O解析(1)由題圖乙標(biāo)尺刻度可知示數(shù)12 = 14.66 cm, AI = I2 -11 = 6.93 emo (2)為防止彈簧超出彈性限度，應(yīng)逐漸增加鉤 碼的重量，故選A。(3)由圖知AB段伸長量與彈力不成線性 關(guān)系，主要原因是鉤碼重力超出彈簧的彈性限度。答案(1)6.93(2)A (3)超出彈簧的彈性限度7某同學(xué)用如圖12甲所示的裝置做“探究彈簧伸長量與彈力 的關(guān)系的實驗。他先測出不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)缚潭?尺的刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個增加鉤碼，分 別測出指針?biāo)缚潭瘸叩目潭?，所得?shù)據(jù)列表如下(g取10 m/s2)：圖12鉤碼質(zhì)量m/g0100200300400500600700刻度尺的 刻度x/cm11.7