工程流體力學(xué) 理想流體流動的基本規(guī)律

1、描述流體流動的 方法跡線與流線系統(tǒng)與控制體流場的分類流體流動的連續(xù)性方程流體流動的伯努利方程動量方程式動量守恒定律描述流體流動的 方法 著眼于個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的研究（即跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)）。 研究流體內(nèi)個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間，其位置、流速、壓力的變化，綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，即可得到整個(gè)流場的運(yùn)動規(guī)律。 拉格朗日法拉格朗日法a,b,c,t, 拉格朗日變數(shù)a,b,c，t=to 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) ，質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )rr a b c tx x a b c ty y a b c tz z a b c t( , , , )( , , , )a b c

2、 tT T a b c t 描述流體流動的 方法歐拉法歐拉法著眼于空間點(diǎn)，在空間的每一點(diǎn)上描述流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動隨時(shí)間的變化規(guī)律。同理： p=p（x,y,z,t） ，=(x,y,z,t)位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t)速度： u=u（x,y,z,t）=dx/dt v=v（x,y,z,t） =dy/dt w=w（x,y,z,t）=dz/dt描述流體流動的 方法歐拉法歐拉法著眼于空間點(diǎn)，在空間的每一點(diǎn)上描述流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動隨時(shí)間的變化規(guī)律。加速度： zuwyuvxuutuaxzvwyvvxvutvayzwwywvxwutwaz全加速度當(dāng)?shù)丶铀俣?/p>

3、遷移加速度全加速度當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣龋涸谝欢ㄎ恢蒙?，流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度遷移加速度：流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。跡線與流線跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動軌跡1t2t3t4t5t流線：在某一時(shí)刻, 流場中的一系列線，其上每一點(diǎn)的切 線方向就是該點(diǎn)流動速度方向VVV跡線與流線流線方程的微分形式：常數(shù)UdLwdzvdyudx000udzwdxwdyvdzvdxudy流線的性質(zhì)： 1 流線不能相交2 流線只能是光滑的曲線3 靠近固體壁面的流線通常與壁面平行4定常流場中流線的形狀不隨時(shí)間而變化5 非定常流場中，同一點(diǎn)在不同時(shí)刻的流線是不同空間

4、曲線。跡線與流線流線圖跡線與流線在流場中作一非流線且不自相交的封閉曲線，在某一瞬時(shí)通過曲線上的流線構(gòu)成一管狀表面,稱流管。流束：流管所包含的流線的集合。充滿流管內(nèi)的所有流體微元流束：有效截面趨于無窮小時(shí)的流束。滿足流線的一切基本特征總流：以整個(gè)流動邊界作為流管的流動空間系統(tǒng)與控制體流體質(zhì)點(diǎn)的集合系統(tǒng)的特點(diǎn)：1、從流體中取出的一定質(zhì)量的流體；2、與周圍流體無質(zhì)量交換（即運(yùn)動過程始終包含這些確定的流體質(zhì)點(diǎn)） ；3、系統(tǒng)的體積和形狀可以隨時(shí)間改變；4、在系統(tǒng)的邊界上可以有能量交換。 跡線與流線控制體的特點(diǎn)：1、從該場中取出某一固定的空間區(qū)域，該體積稱為控制體(CV) ，其表面為控制面(CS) 。2、

5、控制體的形狀可根據(jù)研究的需要任意選定，但一旦選定以后，其形狀位置均不變。（例如研究某教室）3、在控制面上可以存在質(zhì)量及能量交換。 控制體就是在流場內(nèi)由封閉的幾何面所確定的一個(gè)空間區(qū)域。流場的分類質(zhì)量守恒定律可壓縮流體非定常三元流動的連續(xù)方程 0)()()(twzvyux對定常流動0)()()(wzvyux對不可壓流體， 0zwyvxu對不可壓流體的定常流動，沿任意有效截面的體積流量不變。對定常流動，流管類似于真實(shí)管道，C大，A小，反之亦然。 質(zhì)量守恒定律一元管流連續(xù)方程 222111AcAc2211AcAc能量守恒定律2222112122zgpguzgpgu微元管一元流動的伯努利方程適用條件：

6、 理想流體 定常流動 質(zhì)量力只受重力 不可壓流體 沿流線或微小流束。z 為單位重量流體具有的位置勢能，又稱位置高度或位置水頭； 為單位重量流體具有的壓力勢能，又稱壓力高度或壓力水頭； 為單位重量流體具有的動能，又稱速度水頭或動壓頭。gpg22U能量守恒定律gpz靜水頭 總水頭z1z2gu222gu221gp1gp2基準(zhǔn)面靜水頭線總水頭線伯努利方程幾何意義：對不可壓理想流體在重力作用下作定常流動時(shí)，沿同一流線單位重量流體的位置水頭、壓力水頭和速度水頭之和為常數(shù)。即總水頭線是與基準(zhǔn)面相平行的水平線。Czgpgu22能量守恒定律如果流動在同一水平面，或流場中z的變化與其它流動參數(shù)相比可忽略時(shí)，則伯努

7、利方程2g2gpV常數(shù)沿同一流線如果壓強(qiáng)增大，則速度降低如果壓強(qiáng)降低，則速度增大吹氣p0p0能量守恒定律粘性流體總流的伯努利方程粘性流體總流的伯努利方程 whzgpgczgpgc2222112122說說 明明1.1. 為動能修正系數(shù)，表示速度分布的不均勻性，恒大于為動能修正系數(shù)，表示速度分布的不均勻性，恒大于12. 2. 粘性流體在圓管中作層流流動時(shí)，粘性流體在圓管中作層流流動時(shí)， 2 23. 3. 流動的紊流程度越大，流動的紊流程度越大， 越接近于越接近于1 14.4. 在工業(yè)管道中在工業(yè)管道中 =1.01=1.011.11.1，通常不加特別說明，均取，通常不加特別說明，均取 15. 能量損

8、失能量損失hw包括沿程損失包括沿程損失hf和局部損失和局部損失hjwfjhhh伯努利方程的應(yīng)用文丘里管文丘里管 文丘里管水平放置 基準(zhǔn)面Q文丘里管水平放置d11Hm等壓面2d2文丘里管是由截面逐漸收縮，然后再逐漸擴(kuò)大的一段短管組成的，最小截面處稱為喉部。在文丘里管收縮段前的直管段截面1和喉部截面2兩處測量靜壓差，根據(jù)靜壓差和兩個(gè)截面的面積可計(jì)算通過管道的流量。 伯努利方程的應(yīng)用假設(shè)截面1和截面2上的流速、壓力和截面面積分別為V1、p1、A1和V2、p2、A2gVgpgVgp222222112211AVAV連續(xù)性方程 截面1和2的列伯努利方程21221212AAppV2122122212AApp

9、AAVQ伯努利方程的應(yīng)用 在實(shí)際應(yīng)用中，由于實(shí)際流體都有粘性，考慮到因粘性引起的截面上速度分布的不均勻性和流動過程中有能量損失，所以實(shí)際通過的體積流量要比上式的理論值略小一些，引入修正系數(shù)，可得 其中為文丘里管的流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定 由于收縮段的能量損失比擴(kuò)張段小得多，因此不能用擴(kuò)張段的壓強(qiáng)來計(jì)算流量，以免增大誤差。 99.096.0)(1 )(2212212AAppAq伯努利方程的應(yīng)用 z皮托管皮托管 皮托在1773年用一根彎成直角的玻璃管，測量了法國塞納河的流速。原理如圖所示，在液體管道某截面裝一個(gè)測壓管和一個(gè)兩端開口彎成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正對來流，一端垂直向上，此時(shí)皮托管

10、內(nèi)液柱比測壓管內(nèi)液柱高h(yuǎn)，這是因?yàn)榱黧w流到皮托管入口A點(diǎn)受到阻滯，速度降為零，流體的動能變化為壓強(qiáng)勢能，形成駐點(diǎn)A，A處的壓強(qiáng)稱為總壓，與A位于同一流線且在A上游的B點(diǎn)未受測壓管的影響，其壓強(qiáng)與A點(diǎn)測壓管測得的壓強(qiáng)相等，稱為靜壓。BABpgApg22Vhg z伯努利方程的應(yīng)用在A、B兩點(diǎn)列伯努利方程有： 2BBA2pVpgggghppggV2)(2BABBAB2()gKVppg實(shí)際上，由于探針頭部和小孔等因素的影響，測得的全壓有一定偏差，引入修正系數(shù)KK： 皮托管探針的校正系數(shù)，是通過校正求得的，約在0.981.05。伯努利方程的應(yīng)用若將皮托管和靜壓管組合成一體，稱為皮托靜壓管。 h01uuu

11、駐點(diǎn)伯努利方程的應(yīng)用已知： 順液流方向取三面 兩個(gè)計(jì)算斷面： 所求未知量所在斷面 ； 已知條件比較充分的斷面； 基準(zhǔn)面00 列伯努利方程求解 方程中位置水頭 z 是相對基準(zhǔn)面而言 計(jì)算時(shí)，方程兩邊選用壓力標(biāo)準(zhǔn)一致，單位統(tǒng)一 動能修正系數(shù) 對于水罐、水池等，液面上速度近似為零。1伯努利方程的應(yīng)用【例題3-6】whzgpgczgpgc2222112122取水箱自由表面為控制面1-1，出口作為控制面2-2。以0-0為基準(zhǔn)面，列伯努利方程：112200)/(28.85 .322222smgchgcHw)/(23441 . 014. 3360028. 8436003222222hmdcAcqV作業(yè)：3-

12、 3 7 12 15動量方程式動量守恒定律tvmF)(作用于物體上的合力等于物體的動量的變化率)()()()(12121212zzVzyyVyxxVxVccqFccqFccqFccqF作用在控制體上流體的合外力等于單位時(shí)間內(nèi)的流出控制體的動量減去流入動量2 作用在控制體上的合外力 ，包括質(zhì)量力和表面力F動量方程式動量守恒定律 1 定常流動、不可壓縮流體、合外力涉及所有流體受到的力 2 向量方程 ，先選定坐標(biāo)系，后確定速度與外力的方向 3 ：流出控制體的速度； 流出控制體 的速度 4 計(jì)算表面力時(shí)壓強(qiáng)用表壓)()()()(12121212zzVzyyVyxxVxVccqFccqFccqFccqF

13、1c2c222111ApPApP反實(shí)際方向與假設(shè)方向相同實(shí)際方向與假設(shè)方向相未知，假設(shè)方向求解00RRR解題步驟：（1）.選研究對象（控制體內(nèi)的流體）1-12-2斷面+固體壁面（2）.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（3）.對控制體內(nèi)的流體進(jìn)行受力分析 考慮重力G（水平放置的管路不考慮：與管壁的支撐力相抵消） 兩斷面的壓力 （4）速度分析：分量方向（5）應(yīng)用動量方程說明：液流對邊界的作用力R與R是作用力與反作用力。 邊界對液流的作用力R（表壓；注意方向）動量方程式動量守恒定律動量方程式動量守恒定律容器在液面下深度等于h 處有一比液面面積微小得多的出流孔，其面積為A。在出流孔微小的前提下，假使只就一段很短的時(shí)間來看，那出流過程就可以當(dāng)作近似的穩(wěn)定流動。 1 選擇控制體，建立坐標(biāo)系、確定流出、流入截面 2 動量變化： 3 受力分析：設(shè) F , 方向向右 容器對控制流體的力 4 1-12-2截面建立伯努利方程得：c2=2gh