黑龍江省雙鴨山一中2014屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 高三數(shù)學(xué)（理科）期中試題高三數(shù)學(xué)（理科）期中試題 第卷（選擇題，共（選擇題，共 6060 分）分） 一、選擇題（本大題包括一、選擇題（本大題包括 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1設(shè)集合設(shè)集合1 |3, |04xAx xBxx，則，則AB= =( )( ) A A B B(3,4) C C( 2,1) D D (4,) 2.2.若若na為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，nS是其前是其前n項(xiàng)和，且項(xiàng)和，且11223S，則，則6tana的值為的值為（ ） A.A.3 B.B.3 C.C.3 D.D.33 3 3下

2、列四個(gè)命題中的真命題為下列四個(gè)命題中的真命題為（ ） A.A.0 xR，使得，使得00sincos1.5xx B.B.xR ，總有，總有2230 xx C.C.xR，yR，2yx D.D. 0 xR，yR，0y xy 4 4若若11(2)3ln2(1)axdxax，則，則a的值是的值是（ ） A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D6 6 5.5.將函數(shù)將函數(shù)s i nyx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)10個(gè)單位長度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)個(gè)單位長度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的伸長到原來的2倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )，所得圖象的函數(shù)解析式是，

3、所得圖象的函數(shù)解析式是（ ） A A s i n ( 2)10yx B Bs i n ( 2)5yx C Cs i n ()21 0 xy D Ds i n ()22 0 xy 6.6.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示， 該幾何體的體積為一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示， 該幾何體的體積為8 5123， 則正視圖中則正視圖中 x x 的值為的值為（ ） A A5 5 B B3 C3 C4 4 D D2 2 7 7若若直線直線1:3lykx與與2: 2360lxy的交點(diǎn)的交點(diǎn)在在第一象限，則第一象限，則直線直線1l的傾斜角的取的傾斜角的取值范圍是值范圍是（ ） 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注

4、-專業(yè) A.A.,)6 3 B. B. (,)6 2 C. C. (,)3 2 D. D. ,3 2 8 8若正數(shù)若正數(shù)x，y滿足滿足35xyxy，則，則34xy的最小值是的最小值是（ ） A A245 B B285 C C5 D D6 9.9.如圖如圖，ABC中中，ADDB，AEEC，CD與與BE交于交于F，設(shè)設(shè)ABa，ACb，AFxayb，則，則( , )x y為為（ ） A. A. 1 1( , )3 3 B. B. 2 2( , )3 3 C. C. 1 1( , )2 2 D. D. 2 1( , )3 2 10.10.不等式不等式xexax的解集為的解集為P，且，且0,2P，則實(shí)數(shù)

5、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是( )( ) A A(,1)e B B(1,)e C C(,1)e D D(1,)e 1111 在正三棱錐 在正三棱錐SABC中，中，M、N分別是分別是SC、BC的中點(diǎn)， 且的中點(diǎn)， 且MNAM，若側(cè)棱若側(cè)棱2 3SA，則正三棱錐，則正三棱錐SABC外接球的表面積是外接球的表面積是（ ） A A12 B B32 C C36 D D48 1212 對于正實(shí)數(shù) 對于正實(shí)數(shù)， 記， 記M為滿足下列條件的函數(shù)為滿足下列條件的函數(shù)( )f x構(gòu)成的集合：構(gòu)成的集合：12,x xR， 且， 且21xx有有212121()()( )()xxf xf xxx，下列結(jié)論中正確的

6、是，下列結(jié)論中正確的是（ ） A.A.若若1( )f xM，2( )g xM, ,則則12( )( )f xg xM B. B. 若若1( )f xM，2( )g xM, ,且且( )0g x ，則，則12( )( )f xMg x C. C. 若若1( )f xM，2( )g xM, ,且且12則則12( )( )f xg xM D. D. 若若1( )f xM，2( )g xM, ,則則12( )( )f xg xM 第卷第卷（非選擇題，共（非選擇題，共 9090 分）分） 二、填空題二、填空題( (本大題共本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分.

7、 .請把正確答案填在題中橫線上。請把正確答案填在題中橫線上。) ) 1313 已 知 直 線已 知 直 線1:(2)30laxya與與2:(2)10laxay 互 相 垂 直互 相 垂 直 ， 則則a . . 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) E D F B G A C 1414不等式組不等式組0 0 21 00 xyxyxkyk表示的是一個(gè)對稱四邊形圍成的區(qū)域，表示的是一個(gè)對稱四邊形圍成的區(qū)域，則則k . . 15.15.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列na， nb的前的前 n n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為nS，nT，若對于任意的自然數(shù)，若對于任意的自然數(shù)n，都有，都有2343nnSnTn則則935

8、748aabbbb= = . . 16. 16. 在在ABC中，角中，角CBA、所對的邊分別為所對的邊分別為cba、，且，且cAbBa21coscos，當(dāng)，當(dāng))tan(BA取最大值時(shí)，角取最大值時(shí)，角C的值為的值為 . . 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分）分） 17.17. （本題滿分（本題滿分 1010 分）分） 設(shè)集合設(shè)集合A為函數(shù)為函數(shù)2ln(28)yxx的定義域，集合的定義域，集合B為函數(shù)為函數(shù)11yxx的值域，集的值域，集合合C為不等式為不等式1()(4)0axxa的解集的解集 (1)(1)求求AB； (2)(2)若若RCC A，求求a的

9、取值范圍的取值范圍 1818 （本題滿分 （本題滿分 1212 分）分） 已知向量已知向量2(cos, 1),( 3sin,cos)222xxxmn，設(shè)，設(shè)函數(shù)函數(shù)( )f xm n1 1 （1 1）若若0,2x， 11( )10f x , ,求求cosx的值；的值； （2 2） 在在ABCABC 中， 角中， 角 A A， B B， C C 的對邊分別是的對邊分別是, ,a b c， 且滿足且滿足2 cos23bAca， 求， 求( )f B 的取值范圍的取值范圍 19.19. （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)(0,2)M，( 2,0)N ,直線直線:220l

10、kxyk(k為常數(shù)為常數(shù)). （1 1）若點(diǎn)）若點(diǎn)M、N到直線到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；的值； （2 2）對于）對于l上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)P，MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍的取值范圍. . 2020 （本小題滿分 （本小題滿分 1212 分）分） 如圖，四棱錐如圖，四棱錐BCDEA中，中，ABC是正三角形，四邊形是正三角形，四邊形BCDE 是矩形，且平面是矩形，且平面ABC平面平面BCDE，2AB，4AD 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) （1 1）若點(diǎn)）若點(diǎn)G是是AE的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：/AC平面平面BDG； （2 2）試問點(diǎn)

11、試問點(diǎn)F在線段在線段AB上什么位置時(shí)，二面角上什么位置時(shí)，二面角FCEB 的余弦值為的余弦值為13133. . 2121 （本小題滿分 （本小題滿分 1212 分）分） 已知數(shù)列已知數(shù)列 na滿足滿足113,4(2)nnaaan n (1) (1) 求證求證: :數(shù)列數(shù)列 na的奇數(shù)項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng), ,偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列; ; (2) (2) 求求 na的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; ; (3) (3) 設(shè)設(shè)nnnab2，求數(shù)列，求數(shù)列 nb的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和nS. . 22.22. （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù)1( )ln1,sing xxx在上為

12、增函數(shù)，且上為增函數(shù)，且(0, )，12( )lnmef xmxxx ，mR （1 1）求）求的值；的值； （2 2）當(dāng)）當(dāng)0m 時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間和極值；的單調(diào)區(qū)間和極值； （3 3）若在）若在1, e上至少存在一個(gè)上至少存在一個(gè)0 x，使得，使得00()()f xg x成立，求成立，求m的取值范圍的取值范圍 高三數(shù)學(xué)（理科）期中試高三數(shù)學(xué)（理科）期中試題答案題答案 一、選擇題（本大題包括一、選擇題（本大題包括 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010

13、 1111 1212 B B B B D D A A C C B B B B C C A A A A C C D D 二、填空題（本大題包括二、填空題（本大題包括 4 4 小題每小題小題每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13132 2 或或- -3 3 14.14. 1 15.15. 1941 16.16. 2 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分）分） 1717 解解：(1)(1)由由x x2 22 2x x8080，解得，解得A A( (4,2)4,2)，又，又y yx x1 1x x1 1( (x x1)1)1 1x x1 11 1

14、， 所以所以B B( (，33 11，) )所以所以A AB B( (4 4，331,2)1,2) (2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)?R RA A( (，4422，) )由由 axax1 1a a( (x x4)4)0 0，知，知a a0.0. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 當(dāng)當(dāng)a a00 時(shí)，由時(shí)，由 x x1 1a a2 2( (x x4)4)0 0，得，得C C 4 4，1 1a a2 2，不滿足，不滿足C CR RA A； 當(dāng)當(dāng)a a00 時(shí)，由時(shí)，由 x x1 1a a2 2( (x x4)4)0 0，得，得C C( (，4)4) 1 1a a2 2， ， 欲使欲使C CR RA

15、 A，則，則1 1a a2 22 2，解得，解得2 22 2a a00 或或 00a a2 22 2. .又又a a00，所以，所以2 22 2a a0.0. 綜上所述，所求綜上所述，所求a a的取值范圍是的取值范圍是 2 22 2，0 0 . . 18.18. 19.19. (1)(1)點(diǎn)點(diǎn) M,NM,N 到直線到直線l l的距離相等，的距離相等， l lMNMN 或或l l過過 MNMN 的中點(diǎn)的中點(diǎn). . M(0,2),N(M(0,2),N(- -2,0)2,0)， k kMNMN=1=1，MNMN 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為 C(C(- -1,1).1,1). 又直線又直線l l:kx:

16、kx- -y y- -2k+2=02k+2=0 過點(diǎn)過點(diǎn) D(2,2),D(2,2), 當(dāng)當(dāng)l lMNMN 時(shí)，時(shí)，k=kk=kMNMN=1,=1, 當(dāng)當(dāng)l l過過 MNMN 的中點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，時(shí)，k=kk=kCDCD= =13, , 綜上可知：綜上可知：k k 的值為的值為 1 1 或或13. . (2)(2)對于對于l l上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) P P，MPNMPN 恒為銳角，恒為銳角， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) E D F B G A C O H xyzl l與以與以 MNMN 為直徑的圓相離，即圓心到直線為直徑的圓相離，即圓心到直線l l的距離大于半徑，的距離大于半徑，

17、 2k1 2k2d2k1 ， 解得：解得：k k17或或 k k1.1. 20.20.（I I）由）由14(2)nnaan n-得得14(1) (2)nnaann- 減減 得得114 (2)nnaan 所以數(shù)列所以數(shù)列 na的奇數(shù)項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng), ,偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為 4.4. 2121 （）（）證明：設(shè)證明：設(shè)BD，CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，連接，連接OG，易知，易知OG為為ACE的中位線，故的中位線，故ACOG/，又，又AC平平面面BDG，OG平面平面BDG，得，得/AC平面平面BDG4 4 分分 （）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系（）解：如圖，建立空間直

18、角坐標(biāo)系Hxyz， 在在ACDRt中，斜中，斜邊邊4AD，2AC，得，得32CD)0 , 0 , 1 (B, ,)0 , 0 , 1(C, ,)0 , 32 , 1 (E 設(shè)設(shè)BABF，得，得)3, 0 ,1 (F 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 22. 解答： （解答： （1）由已知）由已知/211( )0singxxx 在在1,)上恒成立，上恒成立， 即即2sin10sinxx，(0, )，sin0， 故故sin10 x 在在1,)上恒成立，只需上恒成立，只需sin1 10 ， 即即sin1，只有，只有sin1，由，由(0, )知知2； 4 分分 （2）0m ，12( )lnef xxx ，(0,)x， /2221121( )eexfxxxx ， 令令/( )0fx ，則，則21xe(0,)， x，/( )fx和和( )f x的變化情況如下表：的變化情況如下表： x (0,21)e 21e (21,)e /( )fx + 0 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) ( )f x 極大值極大值(21)1 ln(21)fee 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,21)e，遞減區(qū)間為，遞減區(qū)間為(21,)e， 有極大值有極大值(21)1 ln(21)fee ； 7