碩士研究生入學(xué)考試大綱-835信號與線性系統(tǒng)

1、目錄I 考查目標(biāo)2II 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)2III 考查內(nèi)容2IV. 題型示例及參考答案3全國碩士研究生入學(xué)考試信號與線性系統(tǒng)考試大綱I 考查目標(biāo)信號與線性系統(tǒng)課程研究生考試范圍限于確定性信號（非隨機(jī)性信號）經(jīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)傳輸與處理的基本理論及基本分析方法。測試主要分兩個(gè)方面：一是基本理論。測試考生對基本理論概念掌握的深度與熟練程度；二是綜合解決問題的能力。要求考生熟練掌握連續(xù)時(shí)間信號與系統(tǒng)、離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析法及其相應(yīng)的頻域分析、復(fù)頻域分析和z變換分析法。具體要求如下：1、 掌握確定性信號的時(shí)域運(yùn)算與變換；掌握系統(tǒng)線性時(shí)不變性質(zhì)的判定；掌握系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念

2、與求解；掌握沖激響應(yīng)的求解；掌握卷積積分的性質(zhì)及利用卷積積分求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的方法和物理意義。 2、 理解信號正交分解的原理；掌握周期信號和非周期信號的頻譜及其特點(diǎn)；重點(diǎn)掌握傅里葉變換及其主要性質(zhì)、典型周期信號的傅里葉變換；掌握帕色瓦爾定理的主要內(nèi)容。3、 掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)頻域響應(yīng)函數(shù)的求解；熟練掌握周期信號和非周期信號激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的求?。徽莆障到y(tǒng)無失真?zhèn)鬏敆l件；掌握理想低通濾波器頻響特性及其沖激響應(yīng)特點(diǎn)；了解系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)條件、佩利-維納準(zhǔn)則；理解希爾伯特變換原理；熟練掌握調(diào)制與解調(diào)的原理及其應(yīng)用；熟練掌握時(shí)域采樣定理；理解抽樣信號的傅立葉變換；了解頻分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用原理。4、 掌握單邊拉

3、氏變換及其主要性質(zhì)；熟練掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析方法；重點(diǎn)理解系統(tǒng)函數(shù)的概念和由系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)的特性；掌握線性系統(tǒng)的模擬方式。 5、 掌握典型離散信號及其表示；掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)的求解；熟練掌握利用卷積和求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)方法；熟悉建立差分方程的過程。6、 理解z 變換的概念；熟練掌握典型信號的z 變換及z變換的性質(zhì)；熟練掌握利用z變換求解離散系統(tǒng)的差分方程的方法；掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性；掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的z域模擬。7、 理解系統(tǒng)的狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)空間、狀態(tài)方程、輸出方程的定義和意義；掌握如何建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程；理解系統(tǒng)狀態(tài)方程和

4、輸出方程的求解方法。II 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、 試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。二、 答題方式答題方式為閉卷、筆試。允許使用計(jì)算器（僅僅具備四則運(yùn)算和開方運(yùn)算功能的計(jì)算器），但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計(jì)算器。三、 試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)選擇題或填空題 10題，每小題3分，共30分基礎(chǔ)計(jì)算題或證明題 5題，共80分綜合分析計(jì)算題 2題，共40分III 考查內(nèi)容一、 信號與系統(tǒng)的基本概念1、 信號的描述與分類2、 基本的連續(xù)時(shí)間信號3、 信號的運(yùn)算與變換4、 系統(tǒng)的描述與分類5、 線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)判定二、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析1、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與

5、算子表示2、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)求解3、 沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)求解4、 卷積定義及計(jì)算5、 卷積的性質(zhì)三、 連續(xù)時(shí)間信號的頻域分析1、 信號的正交分解原理2、 周期信號的傅里葉級數(shù)分解3、 周期信號的頻譜特點(diǎn)4、 傅里葉變換、典型非周期信號頻譜5、 傅里葉變換的性質(zhì)6、 周期信號的傅里葉變換7、 帕塞瓦爾定理與功率譜、能量譜四、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析1、 頻域系統(tǒng)函數(shù)2、 周期信號激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析3、 非周期信號激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析4、 無失真?zhèn)鬏?、 理想低通濾波器與系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性6、 系統(tǒng)函數(shù)的約束特性與希爾伯特變換7、 調(diào)制與解調(diào)的概念及其應(yīng)用8

6、、 時(shí)域抽樣定理9、 頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用五、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析1、 拉普拉斯變換定義及常見信號的拉普拉斯變換2、 拉普拉斯變換的性質(zhì)3、 拉普拉斯反變換4、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5、 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性的關(guān)系6、 線性系統(tǒng)的模擬 六、 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析1、 離散時(shí)間信號基礎(chǔ)2、 離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其模擬3、 離散時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求解4、 單位序列響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)求解5、 卷積和定義、性質(zhì)及其求解七、 z變換、離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析1、 z變換定義及 常見序列的z變換2、 z變換的性質(zhì)3、 z反變換4、 z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系5、 差分方程的z變換求解

7、6、 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性7、 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)8、 離散時(shí)間系統(tǒng)的z域模擬八、 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析1、 狀態(tài)變量與狀態(tài)方程的定義和意義2、 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立3、 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立4、 狀態(tài)方程的求解IV. 題型示例及參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1、某連續(xù)系統(tǒng)滿足，其中為輸入信號，則該系統(tǒng)為 （ ）A、線性時(shí)不變系統(tǒng) B、非線性時(shí)不變系統(tǒng)C、線性時(shí)變系統(tǒng) D、線性時(shí)不變系統(tǒng)2、 （ ）A、 B、 C、 D、03、已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)為時(shí)，輸出響應(yīng)為 （ ）A、 B、C、 D、4、時(shí)間函數(shù)對應(yīng)的頻譜函數(shù)為 （ ）A 、 B、 C 、 D、5、若實(shí)信號

8、的傅立葉變換為，則信號的傅立葉變換為 （ ）A 、 B 、 C 、 D、6、已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)，則它的幅頻響應(yīng)特性所屬的類型是 （ ）A、低通 B、高通 C、 帶通 D、帶阻7、信號（表示卷積）的拉普拉斯變換 （ ） A、   B、 C、   D、8、已知信號的最高頻率分量為，則對信號抽樣時(shí)，其頻譜不發(fā)生混疊的最大取樣時(shí)間間隔為 （ ） A 、 B、 C、 D、9、卷積和等于 （ ） A、 B、 C、1 D、10、時(shí)域離散非周期信號對應(yīng)的頻譜為 （ ）A、周期的連續(xù)譜 B、非周期的連續(xù)譜C、周期的離散譜 D 非周期的離散譜二、（20分）一電路如圖1（a

9、）所示，其中，以作為輸出，試求：（1）該電路的單位沖激響應(yīng)；系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；該系統(tǒng)具有哪種濾波特性（高通、低通、帶通、帶阻）？ 說明原因。（2）當(dāng)輸入端加入圖1（b）所示的時(shí)，用卷積法求系統(tǒng)的輸出。 （a） （b）圖1 第二題圖三、證明題：（15分）已知（表示卷積）和，且的傅立葉變換是，的傅立葉變換是，利用傅立葉變換的性質(zhì)證明：，并求出和的值。四、（20分）已知某系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如圖2（a）所示，當(dāng)加入圖2（b）所示激勵(lì)時(shí)，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。其中： （a） （b）圖2 第四題圖五、（15分）一帶限信號的頻譜如圖3（a）所示，若此信號通過圖（b）所示系統(tǒng)，請畫出A、B、C三點(diǎn)處的信號頻譜。其中理想

10、低通濾波器的頻響函數(shù)為： （a） （b）圖3 第五題圖六、（20分）已知一線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為其中：，由s域求解：（1） 零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)，自然響應(yīng)和受迫響應(yīng)。（2） 系統(tǒng)函數(shù)，單位沖激響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，說明理由。（3） 畫出系統(tǒng)的直接形模擬框圖。七、（20分）已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)初始狀態(tài)為，系統(tǒng)激勵(lì)為，試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)。（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。八、（10分）如圖所示電路，輸出為，狀態(tài)變量取和上的電壓，且有，列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。圖4 第八題圖參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1、C 2、

11、D 3、B 4、A 5、B 6、C 7、A 8、D 9、C 10、A 二、（20分）解：（1）該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 所以系統(tǒng)沖激響應(yīng)為 系統(tǒng)頻率響應(yīng)為： 由，可知該系統(tǒng)具有低通濾波特性。 （2）系統(tǒng)輸出為 其中： 故： 三、證明題：（15分）解：由已知，由時(shí)域卷積特性和時(shí)域尺度特性，有 F=， 又的傅立葉變換為：，的傅立葉變換為：， 故F=而，故， 由尺度變換特性，可得：，故可得 四、（20分）解：由圖2（b）可知，的周期為， 將展開成指數(shù)形式的傅里葉級數(shù) 則系統(tǒng)響應(yīng)為 由圖2（a）可以看出，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為： 由于 故有 ， ， 又由圖4.2（a）可知，所以系統(tǒng)輸響應(yīng)為 五、（15分）解

12、：答圖1第五題圖六、（20分）解：（1）對微分方程兩邊同時(shí)做單邊laplace變換得：整理后得 零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為 進(jìn)行l(wèi)aplace反變換可得： 零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為 進(jìn)行l(wèi)aplace反變換可得： 全響應(yīng)為 自然響應(yīng)為：，受迫響應(yīng)為： （2）求系統(tǒng)函數(shù) 進(jìn)行l(wèi)aplace反變換可得： 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)為-2，-3，位于s平面的左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3）將系統(tǒng)函數(shù)改寫為：由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖為： 答圖2 第六題圖 七、（20分）解：（1）系統(tǒng)函數(shù)為 系統(tǒng)頻率響應(yīng) 解一：（2）對差分方程兩端同時(shí)作z變換得即：上式中，第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)的z域表示式，第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵(lì)的z變換代入，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為 將展開成部分分式之和，得即 對上兩式分別取z反變換，得零