湖北省黃梅一中2013屆高三下學(xué)期綜合（六）-數(shù)學(xué)

1、湖北省黃梅一中2013屆高三下學(xué)期綜合適應(yīng)訓(xùn)練（六）數(shù) 學(xué) 試 題參考公式：如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B);如果事件A、B獨(dú)立,那么P(AB)=P(A) P(B).如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率: (k)=(=0,1,2, ).第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B或 C 或 D 2. 若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則有（）Af（x）f（-x） Bf（x）f（-x）

2、Cf（x）·f（-x） Df（x）·f（-x） 3. 函數(shù)ysinx|cotx|（0xp ）的圖像的大致形狀是（）4. 如圖，正三棱柱ABC-的各棱長(zhǎng)均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A. B. 4 C. D. 5. 函數(shù)的圖象如圖所示，其中,，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（ ）A對(duì)稱軸方程是BC最小正周期是D在區(qū)間上單調(diào)遞減 6. 如右圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有A. 11種 B. 20種 第6題圖C. 21種 D. 12種 8. 已知命題p：函數(shù)¦(x)=|xa|在(1,+)上是增函數(shù)，命題q：¦(x)=ax

3、 (a>0且a1)是減函數(shù)，則p是q的 A、必要不充分條件 B、充分不必要條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件9. 已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為,若,則使取最值時(shí)的值為( ) A. 1005 B. 1006 C. 1007 D. 1006或100710. 偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1時(shí),f(x)=x ，則關(guān)于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的個(gè)數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足|2x+y+1|x+2y+2|，且-1y1，則z=2x+y的最大值A(chǔ). 6 B. 5 C. 4 D. -312. 在平行四邊形ABCD中，AD=2

4、AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（），則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式為（ ）A BC D 二、 填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上.側(cè)視圖正視圖俯視圖13. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(40, )，若P(<30)=0.2，則P(30<<50)= . 14. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,若圖中圓半徑為1,等腰三角形腰長(zhǎng)為3,則該幾何體的表面積為 .15. 已知正方體ABCD，則該正方體的體積、四棱錐-ABCD的體積以及該正方體的外接球的體積之比為_16. 下列四種說法中正確的是 . “若<,則a<b”的逆

5、命題為真； 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) ，中的一個(gè)點(diǎn)； 若實(shí)數(shù)x,y0.1,則滿足：1的概率為； 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)= 13(2n-1)(nN*)時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2(2k+1).三、 解答題：本大題共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分）已知是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為（）求的大?。唬ǎ┊?dāng)時(shí)，求的值18. （本小題滿分12分） 設(shè)，方程有唯一解，已知，且.（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. （本小題滿分12分）

6、一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請(qǐng)求出該考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.21. （本小題滿分12分）如圖，已知拋物線：和：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（）求拋物線的方程；（）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（）若直線在軸上的截距為，求的最小

7、值22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1） 當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為-3，求a的值；（3） 當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.參考答案一、 選擇題1. D 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. D 8. A 9. D 10. D 11. B 12. D二、 填空題13. 0.6 14. 15. 62 16. 三、 解答題18. （本小題滿分12分）()變形為 或 的解為解得： 2分 即為 4分 6分（） 7分 10分 12分19【解】()由題知,所以為正三

8、角形,所以,1分又因?yàn)?且所以為正三角形,2分又平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn),所以為的中點(diǎn),所以3分又平面平面,且平面平面,4分且平面5分EFABCA1C1OB1所以平面6分()解法一連結(jié)交于,取中點(diǎn),連結(jié), 則,又平面 所以平面,7分 所以直線與平面所成角為.8分而在等邊中,所以,同理可知,在中,10分所以中,.所以與平面所成角的正弦值為.12分20. 解：（1） 設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)的為事件A，“有一道題可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤”選對(duì)的為事件B，“有一道題不理解題意”選對(duì)的為事件C，P（A）= ，P（B）=，P（C）=，得60分的概率為p=4分（2） 可能的取值為40，45

9、，50，55，605分P（=40）=；6分P（=45）=7分P（=50）=；8分P（=55）=9分P（=60）=4045505560P()10分（3）E=40×+（45+50）×+55×+60×=12分21. 解：（）點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，即拋物線的方程為2分（）法一：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，設(shè)， ，. 5分7分（）法一：設(shè)，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，9分直線的方程為，令，可得，關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，12分22. 解：(1) 當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)3分=f（1）=-14分 (2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，則f(x)0，從而f(x)在(0,e上增函數(shù) =f（e）=ae+10.不合題意6分 若a<，則由f(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<xe.從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)=f=-1+ln8分令-1+ln=-3，則ln=-2=，即a=. <,a=為所求9分(3) 由（）知當(dāng)a=-1時(shí)=f（1）=-1，|f（x）|110分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x