1232等腰三角形的判定

1、12.3.2等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形有哪些什么性質(zhì)？等腰三角形有哪些什么性質(zhì)？1.等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成（簡(jiǎn)寫(xiě)成 “等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”） ABCAB=AC（已知）（已知）B=C（等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）2.等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（ 簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)成成“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一” ）AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三線(xiàn)合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三線(xiàn)合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，

2、BAD=CAD （三線(xiàn)合一）ABCD如圖，位于在海上如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船兩處的兩艘救生船接到接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？考慮風(fēng)浪因素）？?A?B?0在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？已知：在已知：在ABC中，中，B=C（如圖）（如圖）求證：求證：AB=AC21D DC CA AB BCAB等腰三角形的

3、判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”） B=C （已知） AB=AC （等角對(duì)等邊）例例2 2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形 ?2?1?E?D?C?A?B已知： 如圖， CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求證：AB=AC 證明：ADBC， 1=B（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）， 2=C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對(duì)等邊） ?2?1?E?D?C?A?B角等邊等判定性質(zhì)推論推論1證明證明已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， A=B=C求證：求證：AB

4、=AC=BCABC證明：在證明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）同理同理CA=ABBC=CA=AB 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD?D?C?A?BBADC證明： AD/BCAD/BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD練習(xí)4如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD ?D?C?A?B?0證明： OA=OB， A=B（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）又又ABDC， A=C，B=D（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C=D （等量代換）（等量代換） OC=OD（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊） ?D?C?A?B?0練習(xí)練習(xí)3解答2如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線(xiàn)折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？?2?1練習(xí)練習(xí)2 2已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。解答ACDB思考：在ABC中,已知?,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）請(qǐng)問(wèn)圖中有多少個(gè)等腰三角形?說(shuō)明理由.（2）線(xiàn)段EF和線(xiàn)段EB,FC之間有沒(méi)有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EF/BC交AB于E,交AC于F.這節(jié)課你學(xué)到了什么這節(jié)課你學(xué)到了什么?