必修二立體幾何單元測試題(卷)(詳細答案解析)

1、立體幾何單元測試一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下面四個命題：分別在兩個平面內(nèi)的兩直線是異面直線；若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面；如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行其中正確的命題是()ABC D答案：B2棱臺的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系是()A平行 B相交C平行或相交 D不相交解析：由棱臺的定義知，各側(cè)棱的延長線交于一點，所以選B.答案：B3一直線l與其外三點A，B，C可

2、確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A1個 B3個C1個或3個 D1個或3個或4個解析：當A、B、C共線且與l平行或相交時，確定一個平面；當A、B、C共線且與l異面時，可確定3個平面；當A、B、C三點不共線時，可確定4個平面答案：D4若三個平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的是()A三條交線為異面直線B三條交線兩兩平行C三條交線交于一點D三條交線兩兩平行或交于一點答案：D5如圖，在ABC中，BAC90°，PA面ABC，ABAC，D是BC的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是()A5 B8C10 D6解析：這些直角三角形是：PAB，PAD，PAC，BAC，BAD，CAD，PBD，PCD.共8個答案：

3、B6下列命題正確的有()若ABC在平面外，它的三條邊所在直線分別交于P、Q、R，則P、Q、R三點共線若三條平行線a、b、c都與直線l相交，則這四條直線共面三條直線兩兩相交，則這三條直線共面A0個 B1個C2個 D3個解析：易知與正確，不正確答案：C7若平面平面，l，且點P，Pl，則下列命題中的假命題是()A過點P且垂直于的直線平行于B過點P且垂直于l的直線在內(nèi)C過點P且垂直于的直線在內(nèi)D過點P且垂直于l的平面垂直于答案：B8如右圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM()A與AC、MN均垂直相交B與AC垂直，與M

4、N不垂直C與MN垂直，與AC不垂直D與AC、MN均不垂直解析：易證AC面BB1D1D，OM面BB1D1D，ACOM.計算得OM2MN2ON25，OMMN.答案：A9(2010·江西高考)如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是()A BC D解析：將過點M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉(zhuǎn)任意非零的角度，所得平面與直線AB，B1C1都相交，故

5、錯誤，排除A，B，D.答案：C10已知平面外不共線的三點A、B、C到的距離相等，則正確的結(jié)論是()A平面ABC必平行于B平面ABC必不垂直于C平面ABC必與相交D存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)解析：排除A、B、C，故選D.答案：D11(2009·廣東高考)給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是()A和 B和C和 D和答案：D12(2009·海南、

6、寧夏高考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點 E、F，且EF，則下列結(jié)論錯誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等解析：易證AC平面BB1D1D，ACBE.EF在直線B1D1上，易知B1D1面ABCD，EF面ABCD，VABEF×××1×.A、B、C選項都正確，由排除法即選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案填在題中橫線上)13已知A、B、C、D為空間四個點，且A、B、C、D不共面，則直線AB與CD的位置關(guān)系是_解析：如圖所示：

7、由圖知，AB與CD為異面直線答案：異面14在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取點E、F、G、H，如果EH、FG相交于一點M，那么M一定在直線_上答案：BD15如下圖所示，以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕使ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面，則：(1)BD與CD的關(guān)系為_(2)BAC_.解析：(1)ABAC，ADBC，BDAD，CDAD，BDC為二面角的平面角，BDC90°，BDDC.(2)設等腰直角三角形的直角邊長為a，則斜邊長為a.BDCDa.折疊后BCa.折疊后ABC為等邊三角形BAC60°.答案：(1)BDCD(2)60°1

8、6在正方體ABCDABCD中，過對角線BD的一個平面交AA于E，交CC于F，則四邊形BFDE一定是平行四邊形四邊形BFDE有可能是正方形四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上結(jié)論正確的為_(寫出所有正確結(jié)論的編號)解析：如圖所示：BEFD，EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形正確不正確(BFD不可能為直角)正確(其射影是正方形ABCD)正確當E、F分別是AA、CC中點時正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)如下圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點，且面CDE

9、面ABCD.求證：CE平面ADE.證明：CE面ADE.18(12分)求證平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形已知：如圖，三棱錐SABC，SC截面EFGH，AB截面EFGH.求證：截面EFGH是平行四邊形證明：SC截面EFGH，SC平面EFGH，SC平面ASC，且平面ASC平面EFGHGH，SCGH.同理可證SCEF，GHEF.同理可證HEGF.四邊形EFGH是平行四邊形19(12分)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1MANa，如圖(1)求證：MN面BB1C1C；(2)求MN的長解：(1)證明：作NPAB于P，連接MP.NP

10、BC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa，同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.20(12分)(2009·浙江高考)如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120°，P，Q分別為AE，AB的中點(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值解：(1)證明：因為P，Q分別為AE，AB的中點，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，從而PQ平面ACD.(2)如圖，連接CQ，DP，因為Q為AB的中點，且ACBC，所以CQAB.因為D

11、C平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP為AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為.21(12分)如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點E、F分別是AB、BD的中點求證：(1)直線EF面ACD.(2)平面EFC平面BCD.證明：(1)在ABD中，E、F分別是AB、BD的中點，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，直線EF面ACD.(2)在ABD中，ADBD，EFAD，EFB

12、D.在BCD中，CDCB，F(xiàn)為BD的中點，CFBD.CFEFF，BD平面EFC，又BD平面BCD，平面EFC平面BCD.22(12分)(2010·安徽文)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H為BC的中點(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積解：(1)證明：設AC與BD交于G，則G為AC中點，連接EG，GH，由于H為BC中點，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH，四邊形EFHG為平行四邊形，EGFH，而EG平面EDB，F(xiàn)H平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.(2)證明：由于四邊形ABCD為正方形，ABBC，EFAB，EFBC，而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.BFFC，H為BC中點，F(xiàn)HBC，F(xiàn)H平面ABCD，F(xiàn)HAC，